Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Tân Ước

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Câu 1. (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:
Câu 2. (6 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức sau: 
Cho ba số dương . Chứng minh:
Câu 3. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4. (7 điểm) 
	Cho vuông tại A, đường cao trung tuyến Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Qua vẽ đường thẳng song song với cắt đường thẳng tại E. Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vì 
Từ (1) và (2) 
(theo tính chất Dãy tỉ số bằng nhau)
Mà 
Từ (1) và (2) suy ra 
Câu 2.
Vì 
đa thức vô nghiệm
b) Vì 
Chứng minh tương tự: 
Cộng từng vế (1) (2) (3) ta có:
Mà 
Chứng minh tương tự: 
Từ (4) và (5) suy ra đpcm
Câu 3.
Dấu xảy ra 
Vậy 
Câu 4.
Gọi giao của và là F
Mà (đối đỉnh)(cùng phụ với