Bài giảng Hình học Khối 7 - Tiết 49, 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, và hình chiếu

chào mừng Thiết kế & thực hiện : Nguyễn Thị HươngTrường THCS Minh Khai - TP Thanh HoáCác em học sinh lớp 7C; eKiểm tra:AdHBTrong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d.Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích? Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.Đường vuụng gúcĐường xiờnHỡnh chiếu của đường xiờn ABChõn đường vuụng gúc hay là hỡnh chiếu của ATiết 49; 50: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.dA .BH Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d..1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.dA .BH Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thằng d. Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d..?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.dAKM- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K - Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM ? So sỏnh đường vuụng gúc và cỏc đường xiờn?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ? Ad HBCDEFTrong cỏc đường xiờn và đường vuụng gúc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đú, đường vuụng gúc là đường ngắn nhất.kẻ từ một điểm 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.Định lí 1: (SGK)A .dBHGtKlA dAH: đường vuông gócAB: đường xiên AH AH2 AB > AH.?4 Cho hình 10.Hãy sử dụng định lí Py - ta - go để suy ra rằng:dABHCHình 10a./ Nếu HB > HC thì AB > ACb./ Nếu AB > AC thì HB > HCc./ Nếu HB = HC thì AB = ACnếu AB = AC thì HB = HC , và ngược lại,dABHCXét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1) Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)Theo gỉa thiết ta có: HB > HC suy ra HB2 > HC2 (3) AB2 > AC2AB > ACChứng minh: a./ Nếu HB > HC thì AB > ACTừ (1), (2), (3) suy radABHCChứng minh:b./ Nếu AB > AC thì HB > HCTheo giả thiết ta có: AB > AC suy ra AB2 > AC2 (3)HB2 > HC2HB > HCXét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1) Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2) Từ (1), (2), (3) suy radABHC Chứng minh:c./ Nếu HB = HC thì AB = ACTheo giả thiết ta có: HB = HC suy ra: HB2 = HC2 (3)Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)Từ (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = ACTừ (1), (2), (3)dABHC Chứng minh:d./ Nếu AB = AC thì HB = HCTheo giả thiết ta có: AB = AC suy ra: AB2 = AC2 (3)Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)Từ (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2 HB2 = HC2 HB = HCTừ (1), (2), (3)Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a./ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b./ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c./ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.mSAKBCP1./ Cho hình vẽ sau, Hãy điền vào ô trống:a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là .... b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .......c) Hình chiếu của S trên m là .......d) Hình chiếu của PA trên m là ...... Hình chiếu của SB trên m là ...... Hình chiếu của SC trên m là ...... SKSA KAKKBKC, SB, SC4. Bài tập:mSAKBCPCho hình vẽ, Xét xem các câu sau đúng hay sai:a./ SK KAKA = KBPA = SBSC > SAĐúngĐúngĐúngSaiBài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S khụng nằm trờn đường thẳng a, kẻ SK vuụng gúc với a tại K. Trờn đường thẳng a lấy điểm M khụng trựng với K.a) Nờu tờn đường vuụng gúc, đường xiờn kẻ từ S đến a và hỡnh chiếu của đường xiờn tương ứng trờn a.b) Lấy điểm E nằm giữa S và K. Sử dụng định lớ quan hệ giữa cỏc đường xiờn và hỡnh chiếu của chỳng để so sỏnh EM và SM. c) Trờn a lấy điểm N nằm giữa K và M. Chứng minh EN < SMaSKMBài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S khụng nằm trờn đường thẳng a, kẻ SK vuụng gúc với a tại K. Trờn đường thẳng a lấy điểm M.a) Nờu tờn đường vuụng gúc, đường xiờn kẻ từ S đến a và hỡnh chiếu của đường xiờn tương ứng trờn a.Ta cú: KE < KS (vỡ E nằm giữa S và K)b)Vỡ MK SK nờn KE và KS là hai hỡnh chiếu của cỏc đường xiờn ME và MS kẻ từ M đến đường thẳng SKBài giải:Nờn ME < MS (định lớ 2)SaKMENc) Trờn a lấy điểm N nằm giữa K và M. Chứng minh EN < SMEb) Lấy điểm E nằm giữa S và K. Sử dụng định lớ quan hệ giữa cỏc đường xiờn và hỡnh chiếu của chỳng để so sỏnh EM và SM. Bài tập: Cho đường thẳng a và một điểm S khụng nằm trờn đường thẳng a, kẻ SK vuụng gúc với a tại K. Trờn đường thẳng a lấy điểm M.Bài 9-SGK/59 Để tập bơi nõng dần khoảng cỏch , hàng ngày bạn Nam xuất phỏt từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn ơi đến C, Hỏi rằng bạn Nam tập như vậy cú đỳng mục đớch đề ra khụng (ngày hụm sau cú bơi xa hơn ngày hụm trước hay khụng)? Vỡ sao?CABMHướng dẫn học ở nhà: a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó. b) Bài tập về nhà: - bài 10, 11, 12, 13, 14 / SGK. Chúc các em học giỏi.