Bài giảng Toán Lớp 7 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNGHãy nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác ?g.c.gc.g.cc.c.cCác trường hợp bằng nhau của tam giác Áp dụng vào tam giác vuôngHai cạnh góc vuông g.c.gCạnh góc vuông, góc nhọn kề Cạnh huyền, góc nhọn Các trường hợp bằng nhau của tam giác Tương ứng với tam giác vuôngg.c.gc.c.cc.g.cNếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Ứng với mỗi hình vẽ, hãy phát biểu các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.? Trên mỗi hình sau có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao??1Hình 1Hình 3Hình 212//ACBHXét ∆ABH và ∆ACH có: BH = CH (gt) Cạnh chung AHVậy ∆ ABH = ∆ ACH (hai cạnh góc vuông)12Cm: ∆ ABH = ∆ ACH Hình 1//ACBH12Xét ∆DKE và ∆DKF có: Cạnh chung DK Vậy ∆ DKE = ∆ DKF (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)CM: ∆ DKE = ∆ DKF 12Hình 2Xét ∆OMI và ∆ONI có: Cạnh chung OIVậy ∆ OMI = ∆ ONI (cạnh huyền- góc nhọn)12CM: ∆ OMI = ∆ ONI Hình 3Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có BC=EF; AC=DF. Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.BACEDFBACEDFGTKLBC = EFAC = DF∆ABC = ∆ DEF∆ABC,∆DEF,Chứng minh:∆ ABC có: BC2 = AB2 +AC2 (ĐL Py – ta - go) => AB2 = BC2 - AC2 (1) ∆DEF có: EF2 = DE2 +DF2 (ĐL Py - ta - go) => DE2 = EF2 - DF2 (2) Mà AC = DF; BC = EF (gt) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra: AB2 = DE2 =>AB = DE. Xét ∆ ABC và ∆ DEF có: AB = DE (cmt) AC = DF (gt) BC = EF (gt) Vậy ∆ABC = ∆DEF (c-c-c)Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.BACEDFGTKLBC = EFAC = DF∆ABC = ∆DEF∆ABC,∆DEF,?2Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: ∆AHB = ∆AHC (giải bằng hai cách).\/AHCBGTKL∆ABC, AB = AC∆AHB = ∆AHCCách 1: Cạnh huyền - góc nhọnCách 2: Cạnh huyền - cạnh góc vuôngChứng minh:\/AHCBCách 1:Cách 2:Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: AB = AC (∆ABC cân tại A) Cạnh chung AHVậy ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: AB = AC (gt) Vậy∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - góc nhọn)(∆ABC cân tại A)?2////////////////Nắm chắc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông làm các bài tập