Bài giảng Toán Lớp 7 Sách KNTT - Chương IV, Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY 
KHỞI ĐỘNG 
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. 
Theo em, trên bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà? 
BÀI 16: TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
1 
Tam giác cân 
2 
Đường trung trực của đoạn thẳng 
I. TAM GIÁC CÂN 
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
1. Định nghĩa 
Tam giác cân tại vì . 
Hai cạnh bên: ; Cạnh đáy: ; 
Hai góc ở đáy: ; Góc ở đỉnh: . 
? 
Hãy nêu tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng. 
Tam giác 
Cạnh bên 
Cạnh đáy 
Góc ở đỉnh 
Góc ở đáy 
 cân tại 
 cân tại 
 cân tại 
HĐ1 
Quan sát tam giác cân tại như Hình 4.60. 
Lấy là trung điểm của đoạn thẳng . 
a) Chứng minh rằng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. 
b) Hai góc và của tam giác có bằng nhau không? 
2. Tính chất 
a) (c.c.c) vì: 
	 , 
	 , 
	 là cạnh chung. 
b) Do đó . 
Trả lời 
HĐ2 
Cho tam giác có . Vẽ tia phân giác của góc ( ). Chứng minh rằng 
a) 
b) 
c) Tam giác có cân tại không? 
Giải 
a) 
b) (g.c.g) 
 vì , và là cạnh chung. 
c) nên tam giác cân tại . 
Tính chất: 
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 
Luyện tập 1 
Tính số đo các góc và cạnh chưa biết của tam giác trong Hình 4.62. 
Giải 
 cân tại , nên . 
Do đó . 
Vậy cũng cân tại , 
do đó . 
Nhận xét: Tam giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Đó là tam giác đều. 
Thử thách nhỏ: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau: 
a) Tam giác có ba góc bằng nhau? 
b) Tam giác cân có một góc bằng ? 
Giải 
a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì, do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều. 
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng , lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó là tam giác đều. 
II. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 
HĐ3 
1. Định nghĩa 
Đánh dấu hai điểm và nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối và để được đoạn thẳng . 
Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. 
Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp. 
a) Gọi là giao điểm của đường thẳng và . có là trung điểm của đoạn thẳng không? 
b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng có vuông góc với không? 
Định nghĩa: 
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 
 , đi qua trung điểm của 
 là trung trực đoạn . 
Nhận xét: 
Đường trung trực của một đoạn thẳng cũng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó. 
? 
Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng? 
Đúng 
Sai 
Sai 
2. Tính chất 
HĐ4 
Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm bất kì trên đường thẳng . Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem có bằng không? 
Tính chất: 
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. 
Ví dụ 
Cho đoạn thẳng và điểm không thuộc đoạn thẳng sao cho . Chứng minh rằng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng . 
Giải 
GT 
KL 
 , 
 thuộc trung trực của đoạn thẳng 
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . 
Hai tam giác và có: 
	 (do là trung điểm của đoạn thẳng ); 
	 (theo giả thiết) 
	 là cạnh chung. 
Vậy (c.g.c) 
Suy ra (hai góc tương ứng) 
Mặt khác, vì 
nên . 
Vậy vuông góc với , 
hay là đường trung trực của đoạn thẳng . 
Tính chất: 
Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. 
Luyện tập 2 
Gọi là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng . Biết và . Tính và số đo góc . 
Giải 
Do nằm trên đường trung trực của đoạn nên . 
 cân tại nên 
	 . 
THỰC HÀNH 
Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng như sau: 
Vẽ đoạn thẳng ; 
Lấy là tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn ), sau đó lấy làm tâm, vẽ cung tròn có cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm và ; 
Dùng thước thăng vẽ đường thẳng . Khi đó là đường trung trực của đoạn thẳng . 
Kết quả 
LUYỆN TẬP 
Bài 4.23 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại và các điểm lần lượt nằm trên các cạnh sao cho vuông góc với , vuông góc với . Chứng minh rằng . 
Giải 
Xét hai tam giác vuông và có: 
	 là cạnh chung, 
	 (tam giác cân tại ) 
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) 
Suy ra (2 cạnh tương ứng) 
Bài 4.24 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại và là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh vuông góc với và là tia phân giác của góc . 
Giải 
 (c.g.c) vì: 
	 , ; 
	 (do cân tại ). 
Do đó 
hay là tia phân giác của góc . 
Đồng thời , hay . 
Bài 4.25 (SGK – tr.84) Cho tam giác và là trung điểm của đoạn thẳng . 
a) Giả sử vuông góc với . Chứng minh rằng tam giác cân tại . 
b) Giả sử là tia phân giác của góc . Chứng minh rằng tam giác cân tại . 
Gợi ý 
a) (hai cạnh góc vuông) vì: 
	 , là cạnh chung. 
Do đó hay cân tại . 
b) Kéo dài một đoạn sao cho . 
Chứng minh , từ đó suy ra tam giác cân tại . 
Bài 4.27 (SGK – tr.84) Trong hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng ? 
 là đường trung trực của đoạn thẳng . 
VẬN DỤNG 
Bài 4.26 (SGK – tr.84) Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. 
Hãy giải thích các khẳng định sau: 
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông; 
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng ; 
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng là tam giác vuông cân. 
a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn và đây là điều vô lí. 
b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc nhọn bằng . 
c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác vuông cân. 
Giải 
Bài 4.28 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại có đường cao . Chứng minh rằng đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng . 
 (cạnh huyền - góc nhọn) vì: , . 
Do đó . Vậy là trung trực của đoạn thẳng . 
Giải 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ghi nhớ kiến thức trong bài 
Hoàn thành các bài tập trong SBT. 
Chuẩn bị bài mới “ Luyện tập chung” 
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG