Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 12: Đại lượng tỉ lệ nghịch

 Buổi 9 (tiếp)
Ngày soạn: Ngày dạy: 
 Chuyên đề. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Biết công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
- Nắm được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
2. Kĩ năng: 
- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không.
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ dựa vào hai giá trị tương ứng, tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số 
tỉ lệ và 1 giá trị của đại lượng kia.
- Vân dụng kiến thức linh hoạt để giải các bài toán nâng cao và phát triển.
3. Thái độ: Có ý thức tập trung, tích cực
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: tự học, sáng tạo, tính toán, sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực chuyên biệt: Xác định hệ số, viết công thức liên hệ và tính giá trị của hai đại lượng tỉ lệ 
nghịch
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. Giáo viên: Thước thẳng, bài soạn, SGK.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, tìm ví dụ về hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong thực tế.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. Kiến thức cần nhớ
 a
1. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay xy a (với a là 
 x
hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
2. Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
* Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một 
hằng số: x1 y1 x2 y2 x3 y3 ... a.
* Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của 
 x y x y
đại lượng kia: 1 2 ; 1 3 ,...
 x2 y1 x3 y1
3. Chú ý:
* Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng 
đó tỷ lệ nghịch với nhau.
* Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo tỉ lệ a. 1
* Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với .
 x
* Nếu z tỉ lệ nghịch với y theo tỉ lệ a1 và y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ lệ a2 thì z tỉ lệ thuận với x 
 a
theo tỉ lệ 1 .
 a2
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Các giá trị tương ứng của x và y được cho trong hai bảng:
 Bảng I
 x 3 -4,5 5 0,75 22,5 -7,5
 y -15 10 -9 -60 -2,5 -8
Bảng II
 2
 x 3 -0,5 -6 0,95 0,35 
 5
 y 15 -2,5 -30 4,75 -7,5 1975
a) Xác định xem hai đại lượng y và x trong bảng nào tỉ lệ thuận? tỉ lệ nghịch? Tìm các hệ số tỉ lệ 
(biết các giá trị tương ứng còn lại cùng có quan hệ tỉ lệ như các giá trị đã cho trong bảng).
b) Điền tiếp các giá trị vào ô trống.
 Tìm cách giải:
- Ta tìm quan hệ tất cả các giá trị tương ứng đã cho của y và x. Nếu có y kx thì y và x tỉ lệ 
thuận. Nếu có x.y a thì y tỉ lệ nghịch với x.
- Dựa vào các mối tương quan điền tiếp các số vào ô trống.
 Giải
Tại bảng I: Ta có 3. 15 4,5.10 5. 9 0,75.60 45.
Nên y tỉ lệ nghịch với x. Hệ số tỉ lệ -45. Công thức x.y 45 . 
Bảng I
 x 3 -4,5 5 0,75 18 22,5 -7,5 5,625
 y -15 10 -9 -60 -2,5 -2 6 -8
 15 2,5 30 4,75
Tại bảng II: 5.
 3 0,5 6 0,95
Nên y tỉ lệ thuận với x. Hệ số tỉ lệ 5. Công thức y 5x.
Bảng II
 2
 x 3 -0,5 -6 0,95 -1,5 0,35 395
 5
 y 15 -2,5 -30 4,75 -7,5 1,75 -2 1975 Ví dụ 2: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1 và x2 là hai giá trị của x và y1 và y2 là hai giá 
trị tương ứng của y.
Biết y1 3,5 ; y2 2,5 và 8x2 5x1 31.
Tính x1 , x2 và hệ số tỉ lệ a của hai đại lượng tỉ lệ nghịch này.
 Tìm cách giải: Ta sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch: Tỉ số giữa hai giá trị bất kì của 
 x y
đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 1 2 , để xuất 
 x2 y1
 x1 y2 y1 y2
hiện 8x2 5x1 ta biến đổi và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó 
 x2 y1 x2 x1
tìm x1 và x2 và hệ số tỉ lệ a.
 Giải
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y y y 8y 5y 8y 5y 8.3,5 5.2,5 15,5
 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5.
 x2 y1 x2 x1 8x2 5x1 8x2 5x1 31 31
Do dó x1 y2 : 0,5 2,5 : 0,5 5
Và x2 y1 : 0,5 3,5 : 0,5 7.
Hệ số tỉ lệ của hai đại lượng là: a x1.y1 5.3,5 17,5.
 Chú ý: Ta có thể dùng định nghĩa của đại lượng tỉ lệ nghịch để giải:
Từ xy a
 a a 8a 5a 8 5 8y1 5y2 
Ta có x1 ; x2 8x2 5x1 a a 
 y1 y2 y2 y1 y2 y1 y1.y2 
 28 12,5 
Thay y1 3,5; y2 2,5 và 8x2 5x1 31 vào ta có: 31 a 
 3,5.2,5 
 15,5 31.8,75
Hay 31 a. a 17,5
 8,75 15,5
 17,5 17,5
 x 5; x 7.
 1 3,5 2 2,5
Ví dụ 3: Năm máy cày cùng loại, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong 12 ngày cày xong một 
cánh đồng.
a) Nếu có 10 máy cày cùng loại trên, mỗi máy làm 8 giờ một ngày thì trong mấy ngày cày xong 
cánh đồng trên.
b) Cần bao nhiêu máy cày, mỗi máy làm 6 giờ mỗi ngày để 5 ngày cày xong cánh đồng ấy ?
 Tìm cách giải: a) Cùng một công việc và số giờ làm việc mỗi ngày của mỗi máy, số máy cày và số ngày là hai đại 
lượng tỉ lệ nghịch; hoặc cùng một công việc tổng số giờ làm 1 ngày và số ngày hoàn thành công 
việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Cùng một khối lượng công việc (cày xong cánh đồng) số máy cày và số giờ làm là hai đại 
lượng tỉ lệ nghịch. Ta cần tìm số giờ làm của số máy cày trong mỗi trường hợp.
 Giải
a) Gọi số ngày cần tìm là z ngày z 0 . Cùng một công việc và số giờ làm việc một ngày của 
mỗi máy, số máy cày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 5 z
Ta có: z 5.12 :10 6 (ngày).
 10 12
* Có thể lý luận cách khác :
Một ngày 5 máy cày với tổng số giờ là 5.8 = 40 (giờ)
Một ngày 10 máy cày với tổng số giờ là 10.8 = 80 (giờ)
Cùng một công việc tổng số giờ làm 1 ngày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ 
nghịch.
 40 z
Do đó z 40.12 : 80 6 (ngày).
 80 12
b) Gọi số máy cày cần tìm là t (cái).
Số giờ năm máy cày xong cánh đồng là 8.12 = 96 (giờ).
Số giờ x máy cày xong cánh đồng là 6.5 = 30 (giờ).
Trên cùng một cánh đồng số máy cày và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có : 
 96 x
 x 96.5 : 30 16.
 30 5
Vậy số máy cày cần tìm là 16 cái.
Ví dụ 4: Ba cạnh a,b,c của ABC có 4a 6b 5c 220cm . Ba đường cao tương ứng là 
ha ;hb ;hc tỉ lệ thuận với 3;4;5 . Tính chu vi của tam giác.
 Tìm cách giải: Cùng diện tích 1 tam giác thì độ dài cạnh và đường cao tương ứng tỉ lệ nghịch 
với nhau. Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm độ dài các cạnh 
của tam giác.
 Giải
Gọi diện tích của ABC là S. Ta biết rằng 2S aha bhb chc nên trong một tam giác cạnh và 
đường cao tương ứng tỉ lệ nghịch với nhau.
 1 1 1
Biết h : h : h 3 : 4 : 5 nên a : b : c : : 20 :15 :12.
 a b c 3 4 5
 a b c 4a 6b 5c 4a 6b 5c 220
Tức là 2.
 20 15 12 80 90 60 80 90 60 110 Vậy chu vi tam giác là 20.2 15.2 12.2 94 cm .
Ví dụ 5: Một ô tô dự định chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 
40km/h thì đến B muộn hơn so với dự định là 30 phút. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì đến B 
sớm hơn so với dự định là 45 phút. Tính thời gian dự định đi và quãng đường AB.
 Tìm cách giải: Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi tương ứng tỉ lệ nghịch với 
nhau.
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm độ dài quãng đường và thời 
gian dự định.
 Giải
Ta có 45 phút = 0,75 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.
Gọi thời gian dự định là t (giờ); t 0 ; Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 40km/h 
là t1 t 0,5 (giờ). Thời gian xe chạy quãng đường AB với vận tốc 60km/h là t2 t 0,75 . 
Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi tương ứng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó theo 
tính chất của tương quan tỉ lệ nghịch, ta có:
40 t t t t t t 0,5 t 0,75 1,25 1
 2 1 2 1 2 .
60 t1 60 40 60 40 20 20 16
 t 1
 1 t 3,75 (giờ).
60 16 1
Thời gian dự định là: 3,75 – 0,5 = 3,25 (giờ) = 3 giờ 15 phút.
Quãng đường AB dài là: 3,75.40 = 150(km).
Ví dụ 6: Bốn người mua cùng một số mét vuông vải để may quần áo lần luợt theo bốn loại khổ 
rộng 1,5m; 1,2m; 1,0m; 0,8m. Tổng số vải bốn người đã mua là 22,5m. Tính số mét vải và diện 
tích vải mỗi người đã mua.
 Tìm cách giải: Cùng một diện tích, số mét vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của nó. Từ định nghĩa 
và sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có cách giải:
 Giải
Cùng một diện tích, số m vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng của nó. Gọi số mét vải mỗi người mua lần 
lượt là x, y, z,t x, y, z,t 0 ta có:
1,5x 1,2 z 0,8t hay 15x 12y 10z 8t
 15x 12y 10z 8t x y z t x y z t 22,5
 0,5
 120 120 120 120 8 10 12 5 8 10 12 15 45
Vậy: x 8.0,5 4 m ; y 10.0,5 5 m ;
 z 12.0,5 6 m ;t 15.0,5 7,5 m .
Diện tích vải mỗi người mua là: 4.1,5 6m2 . Ví dụ 7*: Tại một bến xe có 610 xe ô tô chở khách gồm 4 loại: Xe chở 50 khách; xe chở 45 khách; 
 2 3
xe chở 30 khách và xe chở 25 khách. Biết rằng số xe chở khách 50 khách bằng xe chở 45 
 3 4
 4 5
khách, bằng số xe chở 30 khách và bằng xe chở 25 khách. Hỏi bến xe có bao nhiêu xe mỗi 
 5 6
loại
 2 3 4 5
 Tìm cách giải: Đây là bài toán chia số 610 thành bốn phần tỉ lệ nghịch với ; ; ; tức là tỉ lệ 
 3 4 5 6
 3 4 5 6
thuận với ; ; ; .
 2 3 4 5
 Giải
Gọi số xe các loại chở 50 khách; chở 45 khách; chở 30 khách và chở 25 khách lần lượt là 
 x; y; z;t x; y; z;t N ta có:
 2x 3y 4z 5t
 x y z t 610 và 
 3 4 5 6
 3 4 5 6
 x : y : z : t : : : 90 : 80 : 75 : 60 .
 2 3 4 5
 x y z t x y z t 610
Hay 2 .
 90 80 75 60 90 80 75 60 305
Suy ra x 180; y 160; z 150;t 120.
Ví dụ 8*: Một bộ máy truyền chuyển động có ba bánh xe răng được khớp vào nhau: bánh xe thứ 
nhất khớp với bánh xe thứ hai; bánh xe thứ hai khớp với bánh xe thứ ba.
a) Nếu bánh xe thứ nhất có 90 răng và quay 36 vòng/phút thì bánh xe thứ hai có 72 răng sẽ quay 
được bao nhiêu vòng/phút?
b) Muốn bánh xe thứ ba quay 180 vòng/phút thì bánh xe thứ ba cần thiết kế có bao nhiêu răng?
 Tìm cách giải: Do hai bánh xe khớp vào nhau trong quá trình chuyển động nên số răng và số 
vòng quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Giải
Ta có hai bánh xe khớp vào nhau trong quá trình chuyển động nên số răng và số vòng quay của 
bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vì thế:
 90 x
a) Gọi số vòng quay của bánh xe thứ hai là x x 0 thì 
 72 36
Suy ra x 90.36 : 72 45 (vòng).
 45 y
b) Gọi số răng của bánh xe thứ ba là y y ¥ thì 
 180 72
Suy ra y 45.72 :180 18 (răng). Ví dụ 9*: Để làm xong một công việc 48 công nhân cần làm trong 30 ngày (năng suất lao động 
mỗi người như nhau). Nếu số công nhân tăng thêm 25% và năng suất lao động mỗi người đều tăng 
thêm 20% thì cần làm bao lâu để xong công việc đó?
 Tìm cách giải: Thực chất bài toán trên được chia thành hai bài toán nhỏ:
Bài toán 1: Trước hết giữ nguyên năng suất lao động cũ. Cùng một công việc, cùng năng suất lao 
động thì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày làm. Ta tìm được số ngày làm của số công nhân 
mới theo năng suất cũ.
Bài toán 2: Giữ nguyên số công nhân mới. Cùng một công việc, cùng số công nhân thì số ngày 
làm tỉ lệ nghịch với năng suất lao động. Ta tìm được số ngày cần tìm.
 Giải
Số công nhân sau khi tăng có 48 + 48.25% = 48 + 12 = 60 (người)
Giữ nguyên năng suất lao động cũ. Cùng một công việc, cùng năng suất lao động thì số công nhân 
tỉ lệ nghịch với số ngày làm. Gọi số ngày làm của số 60 công nhân theo năng suất cũ là x ta có:
60 30
 x 48.30 : 60 24 (ngày).
48 x
Năng suất lao động mới là: 100% + 20% = 120%.
Cùng một công việc, cùng số công nhân thì số ngày làm tỉ lệ nghịch với năng suất lao động. Gọi 
 100% y
số ngày 60 công nhân làm theo năng suất mới là y thì ta có y 100.24 :120 20 
 120% 24
(ngày).
C. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ nghịch với nhau. Tìm công thức liên hệ giữa y và x. Điền 
số thích hợp vào ô trống trong bảng sau;
 x -40 -8 -0,5 16 6,4
 y 4 -160 20 -3,2
 80
Hướng dẫn: Công thức x.y 80 hay y 
 x
 x -40 20 -8 -0,5 4 16 -25 6,4
 y -2 4 -10 -160 20 5 -3,2 12,5
Bài 2. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch z và t; z1 và z2 là hai giá trị của z, t1 và t2 là hai giá trị 
tương ứng của t. Biết z2 8; 2z1 3t2 10 và t1 4 . Tính z1 ,t2 .
 z1 2z1 3t2 2z1 3t2 z1 10 10.8
Hướng dẫn: z1 20 .
 z2 2z2 3t1 2z2 3t1 8 16 12 4
 z1 t2 z1t1 20.4
 Và từ t2 10.
 z2 t1 z2 8 Bài 3. Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 50; 125 và 25.
Hướng dẫn: Gọi hai số phải tìm là x; y x 0; y 0 . Tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 
 1 1 1
50; 125 và 25 nghĩa là tỉ lệ thuận với ; ; .
 50 125 25
 1 1 1 x y x y xy
 x y : x y : xy : : 5 : 2 :10. Hay 
 50 125 25 5 2 10
 x y x y x y x y 2x
Từ 
 5 2 5 2 7
 x y x y x y x y 2y
Và 
 5 2 5 2 3
 2xy 2x 2y 2xy 2xy
Ta có .
 20 7 3 7y 3x
 20 20
Suy ra 7y 20 y và 3x 20 x .
 7 3
Bài 4. Một số dương M được chia làm bốn phần đều là các số dương tỷ lệ nghịch với 2;3;4;5. 
Biết hiệu giữa tổng các bình phương của phần thứ nhất và phần thứ hai với tổng các bình phương 
của phần thứ ba và thứ tư là 3724. Tìm số M.
Hướng dẫn: Gọi bốn phần của M là x; y;z;t x; y;z;t 0 
 1 1 1 1
Ta có: x : y : z : t : : : 30 : 20 :15 :12
 2 3 4 5
 x y z t
Hay k
 30 20 15 12
 2 2 2 2 2 2 2 2
 x y z t x y z t 3724 2
 k 2 4 2 
 900 400 225 144 900 400 225 144 931
Do các phần đều dương nên k 2
 x 60; y 40; z 30;t 24 và M 154 .
Bài 5. a) Tìm ba số a,b,c tỷ lệ nghịch với 2;3;5 . Biết a3 2b3 3c3 5816 ;
 1 1 1
b) Cho ba số a,b,c tỷ lệ nghịch với ; ; .
 2017 2018 2019
 2020 a b b c 
Tính giá trị biểu thức A .
 c a 2
Hướng dẫn:
 1 1 1
 a) a : b : c : : 15 :10 : 6.
 2 3 5
 a b c
Hay k
 15 10 6 3 3 3 3 3 3
 a 2b 3c a 2b 3c 5816 3
 k 3 8 2 
 3375 2000 648 3375 2000 648 727
Vậy k 2 a 30;b 20;c 12.
 a b c
b) Ta có k
 2017 2018 2019
 a 2017k;b 2018k;c 2019k.
 2020 2017k 2018k 2018k 2019k 2020 k k 
Do đó A 505.
 2019k 2017k 2 2k 2
Bài 6. Một tam giác ABC có chu vi 105cm. Các đường cao trong tam giác ABC ứng với cạnh là 
 a c 5
BC a là h 28cm ứng với cạnh AB c là h 32cm . Biết với AC b .
 a c b 2
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác nói trên.
 a c 5 a c b 5 2
Hướng dẫn: Do đó 
 b 2 b 2
 105 7 105 2
 b 30 cm 
 b 2 7
và a c 105 30 75cm .
Cùng một diện tích, thì cạnh đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng
 a h a c a c 75 5
Do đó ta có: c .
 c ha 32 28 32 28 60 4
 5 5
Vậy BC a 32. 40 cm ; AB c 28. 35 cm .
 4 4
Bài 7. Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô là 60km/h. 
Vận tốc của xe máy là 45km/h. Ô tô đến B trước xe máy là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn: Ta có 30 phút = 0,5 giờ. Cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian đi tương 
ứng tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi t1 là thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB, t2 là thời gian xe 
máy đi hết quãng đường AB,
 60 t
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: 2
 45 t1
 t t t t 0,5 1 t 1
 2 1 2 1 . Ta có: 2 t 2 (giờ).
 60 45 60 45 15 30 60 30 2
Quãng đường AB dài là: 2.45 = 90(km).
Bài 8. Một ô tô chạy trên đoạn đường AB gồm bốn chặng đường dài bằng nhau với tốc độ lần lượt 
là 50km/h; 40km/h; 60km/h và 30km/h. Biết tổng thời gian đi cả bốn chặng là 19 giờ. Tính quãng 
đường AB. Hướng dẫn: Với quãng đường như nhau thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Gọi thời gian đi 
trên bốn đoạn đường lần lượt là x; y; z;t (giờ) x; y; z;t 0 .
 50x 40y 60z 30t
Ta có: 50x 40y 60z 30t s 
 600 600 600 600
 x y z t x y z t 19 1
 .
 12 15 10 20 57 57 3
 1
 x 12. 4 (giờ). Mỗi chặng dài 4.50 200 km .
 3
Quãng đường AB dài 4.200 800 km .
Bài 9. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Biết tỷ số vận tốc ô tô thứ hai và ô tô thứ nhất là 3: 5. 
Ô tô thứ nhất đến B sớm hơn 1 giờ 30 phút so với ô tô thứ hai.Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B
 v2 3
Hướng dẫn: Gọi v1 là vận tốc ô tô thứ nhất, v2 là vận tốc ô tô thứ hai v1;v2 0 ta có . 
 v1 5
Cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi t1 là thời gian ô tô thứ 
nhất đi hết quãng đường AB; t2 là thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB t1;t2 0 ta có:
 t v 3 t t t t 1,5 3
 1 2 2 1 2 1 
 t2 v1 5 5 3 5 3 2 4
 3
Vậy: t 5. 3,75 (giờ) = 3 giờ 45 phút;
 2 4
 3
 t 3. 2,25 (giờ) = 2 giờ 15 phút.
 1 4
Bài 10*. Trên đoạn đường AB lúc 7 giờ sáng một xe tải đi từ A với vận tốc 45km/h đến B lúc 11 
giờ. Cùng lúc 7 giờ một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một xe máy khởi hành từ B đi đến A. Ô 
tô và xe máy gặp nhau tại C trên AB. Tính độ dài đoạn AC. Biết rằng thời gian xe ô tô đi hết 
quãng đường AB và thời gian xe máy đi hết đoạn đường BA tỉ lệ thuận với 3 và 5.
Hướng dẫn: Quãng đường AB dài: 45. 11 7 180km . Gọi s1 AC, s2 BC ; và v1 km/h là 
vận tốc của xe ô tô; v2 km/h là vận tốc của xe máy s1;s2 ;v1;v2 0 .
Cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do thời gian xe ô tô 
đi hết quãng đường AB và thời gian xe máy đi hết đoạn đường BA tỉ lệ thuận với 3 và 5 nên 
 v 5
 1 . Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau hai xe đi trong cùng một thời gian nên quãng đường đi 
 v2 3
được và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 s v 5 s 5 s s s s 140
Do đó 1 1 . Từ 1 1 2 1 2 22,5
 s2 v2 3 s2 3 5 3 5 3 8
 s1 5.22,5 112,5 km .