Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chương I: Số hữu tỉ. Số thực - Chuyên đề 6: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số

 Chuyên đề 6. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM 
TRÒN SỐ
A. Kiến thức cần nhớ
1. Xét phép chia:
3: 20 0,15
5:12 0,41666...
• Số 0,15 là số thập phân hữu hạn.
• Số 0,41666... được viết gọn thành 0,14(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6.
2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết 
 được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số 
thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
4. Quy ước làm tròn số
✓ Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn 
 lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
✓ Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 
 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay chữ số bị bỏ đi 
 bằng các chữ số 0
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a)12,5 b) 2,54 c)0,126 d ) 0,0108
e)53,0263 f ) 0,984
 Giải
 25 63 530263
a)12,5 ; c)0,126 ; e)53,0263 ;
 2 500 10000
 127 27 123
b) 2,54 ; d ) 0,0108 ; f ) 0,984 
 50 2500 125
Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
11 10 9 80
 ; ; ; 
15 21 7 11
 Giải
11 10 9 80
 0,7 3 ; 0, 476190 ; 1, 285714 ; 7, 27 
15 21 7 11
Ví dụ 3: Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số : a)0, 73 b)0,5 18 c)0,2 6 d )1,12 45 
 Giải
✓ Tìm cách giải. Khi biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số thì ta nhớ :
 a
• Nếu 0, (a) có chu kì là a thì 0, a .
 9
 ab
• Nếu 0, ab có chu kì là ab thì 0, ab 
 99
 a1a2 ...an
• Nếu 0, a1a2 ...an có chu kì là a1a2 ...an thì 0, a1a2 ...an 
 9 9...9
 n sè 9
Dựa vào kiến thức đó,ta có lời giải sau:
✓ Trình bày lời giải 
 73
a)0, 73 
 99
 1 1 18 57
b)0,5 18 .5, 18 . 5 
 10 10 99 110
 1 1 6 4
c)0,2 6 .2, 6 . 2 
 10 10 9 15
 1 1 45 1237
d )1,12 45 .112, 45 . 112 
 100 100 99 1100
Ví dụ 4: Tính : 
 1 2
a)0, 6 4 0,5 3 ; b) 1,2 27 0, 54 
 3 9
 Giải
✓ Tìm cách giải. Trước khi thực hiện ta nên đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra dạng phân số
✓ Trình bày lời giải
 1 2 1 8 8
a)0, 6 4 0,5 3 4 5
 3 3 3 15 15
 2 2 27 6 179
b) 1,2 27 0. 54 
 9 9 22 11 198
 1 229
Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x biết : 
 1 1015
 4 
 1
 2 
 1
 3 
 1
 5 
 x
 Giải 1 1015 99
Ta có : 4 4 
 1 229 229
 2 
 1
 3 
 1
 5 
 x
 1 229 31 1 31 1 99 6
Tương tự: 2 2 3 3 
 1 99 99 1 99 1 31 31
 3 3 5 
 1 1 x
 5 5 
 x x
 1 6 1 31 1
 5 5 x 6
 1 31 x 6 6
 5 
 x
 0,1 6 0, 3 
Ví dụ 6: Tìm x, biết : .x 0, 2 .
 0, 3 1,1 6 
 Giải
 1 6 3 1 5 1 1 1 1
 .1 . 
 2 2 2 2
 10 9 9 .x 10 3 3 .x 6 3 .x 2 .x 
3 1 6 9 1 1 35 9 1 7 9 3 9
 .11 . 
9 10 9 3 10 3 3 6 2
 1 2 2 1 2
 .x x : 
 3 9 9 3 3
Ví dụ 7: Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 28/02/2016, dân số Việt Nam có 94 104 871 người
Hãy làm tròn đến:
a) Hàng nghìn; b) Hàng vạn; c) Hàng triệu
 Giải
a) 94 105 000 b) 94 100 000 c) 94 000 000
C. Bài tập vận dụng
6.1.Viết các số thập phân sau dưới dạng phấn số tối giản.
a)21,10 b) 4,36 c)0,708 d ) 0,0907
e)0,978 f ) 0,69005
6.2. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
7 8 1 123
 ; ; ; 
12 7 11 18
6.3. Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số:
a)20, 05 ; b)0,20 07 ; c)0,1 80 ; d )21,10 45 
6.4. Tính:
a)A 0, 37 0, 62 b)B 10, 3 0, 4 8, 6 1
c)C 0, 3 3 0,4 2 .
 3
 0,5 0, 3 0,1 6 
6.5. Rút gọn biểu thức : M 
 2,5 1, 6 0,8 3 
6.6. Tìm x,biết:
 3
 0, 3 0, 384615 .x
 50
a) 13 ; b) 0, 37 0, 62 x 10
 0,0 3 65 
c)0, 12 :1, 6 x : 0, 4 .
6.7. Trong phép chia sau đây 2020 : 7.Tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là bao nhiêu ?
6.8. Một số tự nhiên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì cho kết quả 73 000. Số lớn nhất và số nhỏ nhất 
có thể là bao nhiêu?
6.9. Thực hiện phép tính : 
 3
 2 2 1 1 
 0,4 0,25 
 9 11 3 5 2019
A :
 7 7 1 2020
 1,4 1 0,875 0,7 
 9 11 6 
 3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 4 2 4
6.10. Tính A 26 : :
 2,5 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
6.11. Tìm tập hợp các số nguyên x , biết rằng : 
 5 5 1 31 1 
4 : 2 7 x 3 : 3,2 4,5.1 : 21 
 9 18 5 45 2 
6.12. Tìm x biết : 
 2 10 131313 131313 131313 131313 
a) x 70 : 5
 3 11 151515 353535 636363 999999 
 20 4141 636363 
b)x 128 4 5 : 1 : 1 
 21 4242 646464 
 2020 2020 2020 2020 
 1 . 1 . 1 ... 1 
 1 2 3 2019 
6.13. Tính : C 
 2019 2019 2019 2019 
 1 . 1 . 1 ... 1 
 1 2 3 2020 
 n n 1 
6.14. a) Chứng tỏ rằng 1 2 3 ... n (với n N )
 2
b) Tính giá trị biểu thức :
 2 2020
A 
 1 1 1
 1 ... 
 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2020 a b c
6.15. Cho M với a,b,c 0 . Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên.
 a b b c c a
6.16. Tìm số tự nhiên x , biết : 
 1 16 1 130
a) ; b) 
 1 23 1 421
 1 3 
 1 1
 2 4 
 1 1
 x x 
 2 6
6.17. So sánh:
a)0, 12 với 0,12; b) 0,1 23 với -0,123
 1 1
6.18. Cho 1 với a và b là các số nguyên
 1 1
 10 a 
 1 1
 9 b 
 9 1
 b 
 b
Tính a + b
6.19. Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp
a)1: 0,ab a b c
b)2,x y 1, y x 1,2 6 ; biết x y 7
 a.b
6.20. Đố .Đặt phép tính (*) được xác định bởi a b 
 a b
 1 1 1 1 1
Tính giá trị biểu thức : A ... 
 1* 2 2 * 3 3* 4 4 * 5 2019* 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
 211 109 177 907
6.1. a) b) c) d) 
 10 25 250 10000
 489 13801
 e) f ) 
 500 20000
 7 8 1 123
6.2. 0,58 3 ; 1, 142857 ; 0, 09 ; 6,8 3 
 12 7 11 18
 1985 1987 179 23215
6.3. a) b) c) d)
 99 9900 990 1100
 37 62 99 3 4 6 1
6.4. a)A 1 b)B 10 8 2
 99 99 99 9 9 9 9
 1 1 1 2 2 19 11 19 146
c)C 3 .4 3 .
 3 3 10 9 3 45 3 45 45
 1 1 1 6 1 1 1
 .1 
 1
6.5. M 2 3 10 9 2 3 6 
 5 6 1 3 5 5 5 5
 1 .8 
 2 9 10 9 2 3 6
6.6.
 3 50 1 384615 3 10 1 3
a) 0, 3 0, 384615 .x .0,0 3 .x . .
 13 65 3 999999 13 13 10 9
 1 5 3 1 3 1 1 5
 .x .x 
 3 13 13 39 13 39 3 13
 3 27 9 9 3
 .x x : 3
 13 39 13 13 13
 37 62 
b) 0, 37 0, 62 x 10 .x 10 1.x 10 x 10
 99 99 
 12 4 6
c) 0, 12 .0, 4 x.1, 6 . x.1
 99 9 9
 16 15 16 15 16
 x. x : 
 297 9 297 9 495
6.7.
Ta có : 2020 : 7 288,571428571428... 288, 571428 
Ta có : 2020 : 6 336 dư 4
Vậy tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấy phẩy là :
336. 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 989
6.8. Kết quả :
+ Số lớn nhất là : 73499
+ Số nhỏ nhất là : 72500 1 1 1 1 1 1 1 
 3 
 4 16 64 256 5 1 3 5
a)A 3 7 13 . A . 1
 1 1 1 1 1 1 1 8 2 4 8
 2 4 
 3 7 13 4 16 64 256 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 2 
 4 6 10 1 2
b)B 8 5 7 2 3 5 B 8 5 7 1
 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3
 3 3 
 8 5 7 4 6 10 8 5 7 4 6 10 
 7 7 7 7 1 1 1 1 
 7 
 9 13 18 151 7
c)C 9 13 18 151 
 5 5 5 5 1 1 1 1 5
 5 
 9 13 18 151 9 13 18 151 
 2 1 1 3 3 9
 5 31 
 7 11 23
6.9. Ta có : A 5 13 10
 2 1 1 1 1 3
 13 31 
 7 11 23 13 5 10
 1 1 3 
 3 
 5 5 13 10 5 5
 A 3 3
 13 1 1 3 13 13
 5 13 10
6.10.
 25 5751 187 231 187
 . 
 108 25 4 3 4 142 2050
a)F 100 : 
 142 41 142 41 71
 : 
 21 21 41
 5 7 9 11 9
 1 
 7 9 11 13 3 27 8
b)G : 4 G : 
 2 5 7 9 11 4 2 16 9
 3 7 9 11 13 3
6.11.
 2 10 131313 131313 131313 131313 
a) x 70 : 5
 3 11 151515 353535 636363 999999 
2 10 13 13 13 13 
 .x 70 : 5
3 11 15 35 63 99 
 2 10 13 2 2 2 2 
 x 70 : . 5
 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11 
 2 10 13 1 1 
 .x 70 : 5
 3 11 2 3 11 2 10 13 8 2 780 52
 .x 70 : . 5 .x : 5
 3 11 2 11 3 11 11
 2 2
 .x 15 5 x 10 x 15
 3 3
 20 4141 636363 
b)x 128 4 5 : 1 : 1 
 21 4242 646464 
 1 41 63 
 x 128 : 1 : 1 
 21 42 64 
 1 1 1 1 42 64
 x 128 : : x 128 . . 128 x 0
 21 42 64 21 1 1
 4 2 4
 0,8 : 1,25 1,08 :
 5 25 7 4
6.12. Ta có: E 1,2 0,5 :
 1 5 1 2 5
 0,64 6 3 2
 25 9 4 17
 4 7
 1,08 0,08 : 1 
 0,8 :1 4 0,8 3
E 7 0,6 : 4 
 0,64 0,04 119 36 5 0,6 7 4
 36 17
 8 1 3 1
 2
 6 4 4 3
 1 1 1 1
6.13. Xét M ... 
 1.300 2.301 3.302 101.400
 299 299 299 299
 299.M ... 
 1.300 2.301 3.302 101.400
 1 1 1 1 1 1 1 1
 299.M ... 
 1 300 2 301 3 302 101 400
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 299.M ... ... 
 1 2 3 101 300 301 302 400 
 1 1 1 1
Ta có : N ... 
 1.102 2.103 3.104 299.400
 101 101 101
 101.N ... 
 1.102 2.103 299.400
 1 1 1 1 1 1 1 1
 ... 
 1 102 2 103 3 104 299 400
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 ... ... 
 1 2 3 299 102 103 104 400 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 ... ... 
 1 2 3 101 300 301 302 400 M 101 101
 299.M 101.N B 
 N 299 299
 a a b b c c
6.14. Vì a,b,c 0 nên : ; ; 
 a b a b c b c a b c c a a b c
 a b c a b c
 M 1 Do đó M > 1 (1)
 a b b c c a a b c
 a b c b c a 
Mà : 
 a b b c c a a b b c a c 
 a b b c c a 
 3
 a b a b b c b c c a c a 
 b c a 
Vì 1 (tương tự (1) )
 a b b c a c 
 a b c 
Suy ra : M 2 (2)
 a b b c c a 
Từ (1) và (2) , suy ra : 1 M 2 nên M không phải là số nguyên.
6.15.
 1 16 1 23 7
a) 1 1 
 1 23 1 16 16
 1 2 
 1 1
 2 x 
 1 2
 x 
 2
 1 7 1 16 2
Tương tự : 2 2 
 1 16 1 7 7
 2 x 
 1 2
 x 
 2
 1 2 1 7 1
 x 3 x 3
 1 7 2 2 2
 x 
 2
 1 130
b) 
 1 421
 3 
 1
 4 
 1
 x 
 6
 1 421 31
3 3 
 1
 4 130 130
 1
 x 
 6
 1 130 6
Tương tự : 4 4 
 1 31 31
 x 
 6 1 6 1 31 1
 x 5 x 5
 1 31 6 6 6
x 
 6
6.16.
a) Ta có : 0, 12 0,121212... 0,12 nên 0, 12 0,12
b) Ta có: 0,1 23 0,1232323... 0,123 nên 0,1 23 0,123
 0,1 23 0,123
 1 1 82 1
6.17. 1 1
 1 1 829 1
 10 a a 
 1 1 1
 9 b b 
 9 1 1
 b b 
 b b
 1 829
 a 
 1 747
 b 
 1
 b 
 b
 1 829 829
Do b nguyên và khác 0 nên 1 1 1 a 1
 1 747 747
 b 
 1
 b 
 b
 82 82
Hay là a 2. Do a nguyên nên a 1 hoặc a 2
 747 747
 1 747
Nếu a 1 thì b b 9
 1 82
 b 
 b
 1 747
 b 9 thử lại có 9 đúng
 1 82
 9 
 9
Vậy a 1 và b 9 suy ra a b 10
 1 747 747 82
Nếu a 2 thì b . Do 1 
 1 665 665 665
 b 
 b
 1 3 747
Nếu b 1 thử lại có b vô lí
 1 2 665
 b 
 b
Vậy a b 10
6.18.
 100
a) a b c ab là ước của 100 ab 25 (vì a;b 0 )
 ab