Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chương II: Hàm số và đồ thị - Chuyên đề 14: Thống kê

 Buổi 14 Ngày soạn: Ngày dạy: 
 CHUYÊN ĐỀ. THỐNG KÊ
 Phần 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ , TẦN SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 - Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu 
 bằng các chữ in hoa X,Y,...).
- Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu nào đó gọi là số liệu thống kê.
Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu:
- Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra.Kí hiệu N
- Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. Giá trị của 
dấu hiệu thường dược kí hiệu là x và tần số của giá trị thường kí hiệu là n.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu
 Phương pháp giải:
Khi lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra, ta thường phải xác định: dấu hiệu 
(các vấn đề hay hiện tượng mà ta quan tâm tìm hiểu), đơn vị điều tra, các giá trị của dấu hiệu.
1A. Lập bảng số liệu thông kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Toán 
gần đây nhất của các bạn trong tổ em.
1B. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Văn gần 
đây nhất của các bạn trong tổ em.
Dạng 2. Khai thác các thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu
Phương pháp giải:
Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ta có thể khai thác các thông tin sau:
+ Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó;
+ Đơn vị điều tra;
+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
+ Tần số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
2A. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A được cho trong bảng dưới đây.
 8 7 4 4 6 9 6 9
 10 7 8,5 5 10 8 7 9
 10 9 8,5 7 7,5 5 8 7,5
 9 9,5 4 5 8 7 9,5 7
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số? 2B. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7B được cho trong bảng dưới đây.
 6 8 5 8,5 7,5 8,5 9,5 5
 7 6 7,5 9,5 4,5 8 7 7
 8 6 9 8 8,5 10 7 8
 7 8,5 4,5 7 7 6 5 8
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số
3A. Hàng ngày, bạn Dũng thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó 
 trong 10 ngày. Kết quả thu được trong bảng sau:
 Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Thời gian (phút) 25 27 26 25 26 28 25 25 26 28
 a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là gì
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị
 c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số
3B. Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ điện năng (tính theo Kw/h) của gia đình mình 
 trong 10 tháng. Kết quả thu được trong bảng sau
 Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Mức độ tiêu thụ 
 90 95 95 110 115 115 120 95 110 90
 (Kw/h)
 a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
 4A. Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau
 Số thứ tự Tên học sinh Màu sắc ưa thích
 1 Quỳnh Màu hồng
 2 Ngân Màu đỏ
 3 Hoa Màu vàng
 4 Lan Màu tím
 5 Thương Màu đỏ
 6 Huệ Màu hồng
 7 Trang Màu vàng
 8 Huyền Màu trắng
 9 Phượng Màu tím
 10 Hương Màu đỏ
 a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng quan tâm là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
 4B. Môn học yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: Số thứ tự Tên học sinh Môn học ưa thích
 1 Lê Bảo Thanh Toán học
 2 Mai Văn Tuấn Toán học
 3 Đặng Trung Dũng Văn học
 4 Trần Văn Huy Tiếng anh
 5 Dương Hữu Mạnh Văn học
 6 Lê Hải Vân Lịch sử
 7 Trần Kiều Trang Toán học
 8 Nguyễn Thu Hồng Sinh học
 9 Lê Huy An Toán học
 10 Trần Ngọc Minh Tiếng anh
 a) Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
 III. BÀI TẬP VỀ NHÀ (Phiếu BT)
 5. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về số học sinh trong khối 7 trường em
 6. Điểm thi họ kì I môn Toán của học sinh lớp 7C được cho trong bảng dưới đây
 5,5 6 7 7,5 6,5 9,5 7,5 8
 6,5 6,5 6 4 9,5 6,5 8 9,5
 4 7,5 6 9 7,5 5,5 10 7
 9 6 7 7,5 6 4 6 8
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
 7. Số lượt khách đến thăm quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua được ghi lại trong bảng 
sau:
 Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Số lượng 400 450 450 390 380 380 420 400 400 420
 a) Dấu hiệu quan tâm ở đây là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. 
8. Số học sinh đi học muộn trong tuần qua của khối 7 được bạn Cờ đỏ ghi lại trong bảng sau:
 Số thứ tự Lớp Số học sinh đi muộn
 1 7A 3
 2 7B 2
 3 7C 4
 4 7D 3
 5 7E 3
 6 7F 4
 7 7G 5
 a) Dấu hiệu mà bạn cờ đỏ quan tâm là gì?
 b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
 c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
 d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số. 
 HƯỚNG DẪN
1A. HS tự lập bảng.
 Điểm kiểm tra 1 tiết 
 Số thứ tự Họ tên học sinh
 môn Toán
 1 Nguyễn Thúy An 8
 2 Trần Quốc Anh 10
 3 Nguyễn Quốc Cường 7
 4 Đỗ Việt Dũng 10
 5 Trần Thị Hà 9
 6 Trịnh Lê Huy 6
 7 Ngô Khánh Phương 8
 8 Nguyễn Minh Thúy 8,5
 9 Nguyễn Mạnh Trường 9
 10 Lê Văn Tuân 7,5
1B. HS tự làm.
 2A. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I môn Toán của học 
 sinh lớp 7A. Đơn vị điều tra là học sinh lớp 7A. b) Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị.
 c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 10.
 d) Các giá trị khác nhau: 4; 5; 6; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10.
Giá trị 4 5 6 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
Tần số 3 3 2 6 2 4 2 5 2 3
2B. Tương tự 2A.
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là : Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7B . Đơn vị điều 
 tra là học sinh lớp 7B .
 b) Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị.
 c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 10.
 d) Ta có bảng giá trị và tần số của dấu hiệu như sau:
 Giá trị 4,5 5 6 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
 Tần số 2 3 4 7 2 8 4 1 2 1
3A. a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là: Thời gian cần thiết để đi từ 
 nhà đến trường.
 b) Dấu hiệu có 10 giá trị.
 c) Có 4 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 25; 26; 27; 28.
 Tần số của chúng lần lượt là: 4; 3; 1; 2.
3B. Tương tự 3A.
 a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là: mức độ tiêu thụ điện năng (tính theo Kw/h) của gia 
 đình mình.
 b) Dấu hiệu có 10 giá trị.
 c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 90; 95; 110; 115; 120.
 Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 2; 1.
 4A. a) Dấu hiệu bạn lớp trưởng quan tâm là: Màu sắc ưa thích của các 
 bạn nữ trong lớp 7A.
 b) Dấu hiệu có 10 giá trị.
 c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Màu hồng, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu tím.
 Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 1; 2.
4B. Tương tự 4A.
 a) Dấu hiệu bạn tổ trưởng quan tâm là: Môn học yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 
 7 A
 b) Dấu hiệu có 10 giá trị.
 c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Toán học, Văn học, Tiếng anh, Lịch sử, Sinh học.
 Tần số của chúng lần lượt là: 4; 2; 2; 1; 1, 5. Tương tự 1A.
 Số thứ tự Lớp Số học sinh
 1 7A 30
 2 7B 32
 3 7C 35
 4 7D 36
 5 7E 34
 6 7F 32
 7 7G 36
6. Tương tự 2A.
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C.
 b) Dấu hiệu có tất cả 32 giá trị.
 c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 10.
 d) Các giá trị khác nhau: 4; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 3; 9; 9,5; 1.0.
 Tần số của chúng lần lượt là: 3; 2; 6; 4; 3; 5; 3; 2; 3; 1.
7. Tương tự 3A.
 a) Dấu hiệu quan tâm là: Số lượt khách đến thăm quan cuộc triển lãm tranh.
 b) Dấu hiệu có 10 giá trị.
 c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 380; 390; 400; 420; 450.
 Tần số của chúng lần lượt là: 2; 1; 3; 2; 2.
8. Tương tự 4A.
 a) Dấu hiệu bạn Cờ đỏ quan tâm là: Số học sinh đi học muộn trong tuần qua của khối 7.
 b) Dấu hiệu có 7 giá trị.
 c) Có 4 giá trị khác nhau của dấu hiệu.
 d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 2; 3; 4; 5.
 Tần số của chúng lần lượt là: 1; 3; 2; 1
 Phần 2. BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của 
dấu hiệu).
- Bảng tần số thường được lập như saư:
+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng. + Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần.
 + Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.
 - Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu 
 hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
 II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Lập bảng "tần số" và rút ra nhận xét
 Phương pháp giải:
 Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" (theo dạng "ngang" hay "dọc") trong đó nêu rõ 
 các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của giá trị đó.
 - Rút ra nhận xét về:
 + Số các giá trị của dấu hiệu;
 + Số các giá trị khác nhau;
 + Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất giá trị có tần số lớn nhất;
 + Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu.
 1A. Kết quả điều tra về số con của 20 gia đình trong khu dân cư được cho trong bảng sau đây:
0 1 2 3 4 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 4 1 5 1 3
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
 b) Lập bảng "tần số"
 c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 20 gia đình trong khu dân cư ( số 
 con của các gia đình trong khu dân cư chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đông 
 con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu)
 1B. Số buổi đi học muộn trong học kì I của 20 bạn học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau 
 đây:
5 1 2 3 1 0 1 2 4 2 3 2 1 5 3 6 4 5 1 4
 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
 b) Lập bảng "tần số"
 c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác 
 nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất).
 2A. Tuổi nghề (năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau đây:
 5 2 5 9 7
 2 5 4 5 6
 5 2 2 4 8
 5 6 2 10 4
 7 8 2 2 1
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số"
 c) Rút ra một nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, 
 giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu).
2B. Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của một số học sinh lớp 7 được ghi lại trong 
 bảng sau
 4 9 8 9 10
 7 4 10 10 9
 9 10 9 10 6
 10 8 10 8 4
 11 7 5 6 8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Lập bảng "tần số"
 c) Rút ra một nhận xét (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, 
 giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu).
3A. Một cung thủ thi bắn cung, số điểm đạt được trong mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau 
 đây:
 8 9 8 8 9 10 8 8 9
 10 7 10 9 10 7 8 10 7
 8 9 9 9 9 8 8 8 7
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Cung thủ đã bắn bao nhiêu phát ?
 b) Lập bảng " tần số".
 c) Rút ra một số nhận xét.
3B. Một vận động viên thi chạy về đích. Số điểm đạt được mỗi lần chạy về đích được ghi dưới 
 bảng sau đây :
 5 4 2 4 1 4 6 1 1 1
 3 5 1 4 2 5 4 1 1 1
 2 6 6 2 3 6 1 3 4 1
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Vận động viên đã chạy về đích bao nhiêu lần ?
 b) Lập bảng "tần số".
 c) Rút ra một số nhận xét.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ (Phiếu BT)
4. a) Khi điều tra về môn học yêu thích nhất của các bạn lớp 7A. Bạn lớp trưởng đã ghi lại 
 bằng bảng điều tra ban đầu như sau: Toán học Toán học Tiếng Anh
 Tiếng Anh Toán học Văn học
 Vật lí Văn học Vật lí
 Tiếng Anh Tiếng Anh Sinh học
 Văn học Sinh học Địa lí
 Toán học Địa lí Toán học
 Văn học Sinh học Toán học
 Tiếng Anh Vật lí Văn học
 Lịch sử Toán học Toán học
 Sinh học Tiếng Anh Tiếng Anh
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
 b) Lập bảng "tần số".
 c) Rút ra một số nhận xét.
5. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C được cho trong bảng dưới đây.
 5,5 6 7 7,5 6,5 9,5 7,5 8
 6,5 6,5 6 4 9,5 6,5 8 9,5
 4 7,5 6 9 7,5 5,5 10 7
 9 6 7 7,5 6 4 6 8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
 b) Lập bảng "tần số".
 c) Rút ra một số nhận xét.
6. Số suất cơm từ thiện cho người vô gia cư khu phố cổ Hà Nội được thực hiện bởi một 
 nhóm tình nguyện viên trong 7 ngày vừa qua như sau:
 STT ngày 1 2 3 4 5 6 7
 Số suất cơm 30 35 35 40 38 35 30
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
 b) Lập bảng " tần số".
 c) Rút ra một số nhận xét.
 HƯỚNG DẪN
1A. a.) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đinh trong khu dân cư. 
 b) Bảng "tần số": Số con của một 
 0 1 2 3 4 5
 gia đình ( x)
 Tần số (n) 1 6 5 5 2 1 N= 20
 c) Nhận xét:
 - Số con của các gia đình trong khu dân cư là từ 0 đến 5;
 - Số gia đình trong khu dân cư có 1 con chiếm tỉ lệ cao nhất chiếm tỉ lệ (6/20).
 - Số gia đình có từ 3 con trở lên chỉ chiếm: 40%.
1B. Tương tự 1A.
 a) Dấu hiệu: Số buổi đi học muộn trong học kì I của học sinh lớp 7A.
 b) Bảng "tần số"
 Số buổi đi học 
 0 1 2 3 4 5 6
 muộn (x)
 Tần số (n) 1 5 4 3 3 3 1 N = 20
 c) Nhận xét:
 - Có 20 giá trị trong đó có 7 giá trị khác nhau (từ 0 buổi đi học muộn cho đến 6 buổi đi học 
 muộn).
 - Số buổi đi học muộn thấp nhất là 0 (buổi).
 - Số buổi đi học muộn cao nhất là 6 (buổi).
 - Giá trị có tần số lớn nhất: 1.
2A. a) Dấu hiệu: Tuổi nghề (năm) của mỗi công nhân.
 b) Bảng "tần số"
 Tuổi nghề của 
 1 2 4 5 6 7 8 9 10
 công nhân (x)
 Tần sô (n) 1 7 0 6 2 2 2 1 1 N = 25
 c) Nhận xét: Ó
 - Có 25 giá trị trong đó có 9 giá trị khác nhau (tuổi nghề từ 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 năm).
 - Tuổi nghề thấp nhất là 1 (năm).
 - Tuổi nghề cao nhất là 10 (năm).
 - Giá trị có tần số lớn nhất: 2.
 - Chưa kết luận được tuổi nghề của số đông công nhân "chụm" vào một khoảng nào.
2B. Tương tự 2A.
 a) Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của một số học sinh lớp 7.
 b) Bảng "tần số"