Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 1: Thực hiện phép tính - Nguyễn Văn Ma

 CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
 Dạng 1: RÚT GỌN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 212.35 46.92 510.73 255.492 218.187.33 315.215 46.95 69.120
a, b, c, 
 (22.3)6 (125.7)3 59.143 210.615 314.15.413 84.312 611
HD :
 12 5 2 6 2 2 10 3 2 5 2 2
 212.35 46.92 510.73 255.492 2 .3 2 . 3 5 .7 5 . 7 
 a, Ta có: 
 2 6 3 9 3 12 6 3
 (2 .3) (125.7) 5 .14 2 .3 53 .73 59.23.73
 212.35 212.34 510.73 510.74 212.34 3 1 510.73 1 7 2 5.6 28
 212.36 59.73 59.23.73 212.36 59.73 1 8 32 9 9
 218.187.33 315.215 218.27.314.33 315.215 225.317 315.215
 b, Ta có: 
 210.615 314.15.413 210.215.315 314.3.5.228 225.315 315.228.5
 215.315 210.32 1 210.32 1 
 225.315 1 23.5 21041
 2 6 2 5 9 9 3
 46.95 69.120 2 . 3 2 .3 .2 .3.5 212.310 212.310.5 212.310 1 5 2.6 4
 c, Ta có: 4 12 11 = 4 12 12 11 11 11 11 
 8 .3 6 23 .312 211.311 2 .3 2 .3 2 .3 2.3 1 3.5 5
Bài 2: Thực hiện phép tính:
 5.415.99 4.320.89 24.52.112.7 511.712 511.711
a, b, c, 
 5.29.916 7.229.276 23.53.72.11 512.711 9.511.711
HD :
 29 18 2
 5.415.99 4.320.89 5.230.318 229.320 2 .3 5.2 3 32 9
 a, Ta có: = = 
 5.229.316 7.229.276 5.229.316 7.229.318 229.316 5 7.32 58 58
 24.52.112.7 2.11 22
 b, Ta có: = 
 23.53.72.11 5.7 35
 511.712 511.711 511.711 7 1 8 4
 c, Ta có: = 
 512.711 9.511.711 511.711 5 9 14 7
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 11.322.37 915 210.310 210.39 45.94 2.69
a, b, c, 
 (2.314 )2 29.310 210.38 68.20
HD :
 11.322.37 915 11.329 330 329. 11 3 3.8
 a, Ta có: = 6
 (2.314 )2 22.328 22.328 4
 210.310 210.39 210.39 3 1 2.2 4
 b, Ta có: 
 29.310 29.310 3 3
 45.94 2.69 210.38 210.39 210.38 1 3 2 1
 c, Ta có: 
 210.38 68.20 210.38 210.38.5 210.38 1 5 6 3
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)1 Bài 4: Thực hiện phép tính:
 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89 45.94 2.69
a, b, 9 19 29 6 c, 10 8 8
 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143 5.2 .6 7.2 .27 2 .3 6 .20
HD:
 212.35 46.92 510.73 255.492
 a, Ta có : 
 (22.3)6 84.35 (125.7)3 59.143
 212.35 212.34 510.73 510.74 212.34 3 1 510.73 1 7 5. 6 10
 = 
 212.36 212.35 59.73 59.73.23 212.35 3 1 59.73 1 8 9 3
 29 18 2
 5.415.99 4.320.89 5.230.318 320.229 2 .3 5.2 3 2
 b, Ta có : = 2 
 5.29.619 7.229.276 5.228.319 7.229.318 228.318 5.3 7.2 1
 45.94 2.69 210.38 210.39 210.38 1 3 2 1
 c, Ta có : = 
 210.38 68.20 210.38 210.38.5 210.38 1 5 6 3
Bài 5: Thực hiện phép tính:
 15.412.97 4.315.88 315.222 616.44 163.310 120.69
a, 24 14 12 5 b, 9 7 5 23 c, 6 12 11 
 19.2 .3 6.4 .27 2.9 .8 7.27 .2 4 .3 6
HD :
 24 15 2
 15.412.97 4.315.88 5.224.315 226.315 2 .3 5 2 3
 a, Ta có: = 3
 19.224.314 6.412.275 19.224.314 225.316 224.324 19 2.32 1
 22 15 2
 315.222 616.44 315.222 224.316 2 .3 1 2 .3 13 13
 b, Ta có : = 
 2.99.87 7.275.223 222.318 7.315.223 222.315 33 7.2 5 5
 4 3 10 3 9
 2 .3 2 .3.5. 2.3 212.310 212.310.5 212.310 1 5 2.6 12
 c, Ta có: 6 12 12 11 11 11 11 
 22 .312 2.3 11 2 .3 2 .3 2 .3 2.3 1 3.7 21
Bài 6: Thực hiện phép tính : 
 212.35 46.92 510.73 255.492 5.415.99 4.320.89
a, A 6 3 b, 10 12 29 6
 22.3 84.35 125.7 59.143 5.2 .6 7.2 .27
Bài 7: Thực hiện phép tính: 
 212.35 46.92 45.94 2.69
a, A 6 b, B 10 8 8
 22.3 84.35 2 .3 6 .20
Bài 8: Thực hiện phép tính :
 310.11 310.5 210.13 210.65
a, b, 
 39.24 28.104
Bài 9: Thực hiện phép tính:
 6 6
 230.57 213.527 3 .155 93. 15 
a, b, 
 227.57 210.527 3 10 .55.23
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
 9
 52.611.162 62.126.152 219.273.5 15. 4 .94
a, b, 
 12 4 2 3 A 10
 2.6 .10 81 .960 69.210 12 
Bài 11: Thực hiện phép tính:
 5 15 14
 0,8 215.94 4510.520 2.522 9.521 5 3.7 19.7 
a, 6 6 3 : 15 b, A 10 : 16 15
 0,4 6 .8 75 25 7 3.7
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)2 7 3 3
 2 9 3 
 .57 :
 5 4 16 
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: A 
 27.57 512
 3 3 1
 0,6 1 0,875 0,7
 14
Bài 13: Tính biểu thức: B 2 1,21 7 13 : 6 
 25 6 6 1
 1,2 0,25 0,2
 7 13 3
 1 1 1 33.126
Bài 14: Tính biêu thức: A 84 51. 37 51. 137 3
 3 4 7 27.42 
Bài 15: Thực hiện phép tính:
a, 1024: (17.25 15.25 ) b, 53.2 (23 40 ) : 23 c, (5.35 17.34 ) : 62
HD :
 5 5 10 5 10 5 5
 a, Ta có: 1024: (17.2 15.2 ) 2 : 2 17 15 2 : 2 .2 1
 b, Ta có: 53.2 (23 40 ) : 23 53.2 24 : 23 250 3 253
 34.25
 5 4 2 4 2 2 4 2 2
 c, Ta có: (5.3 17.3 ) : 6 3 3.5 17 :3 .2 3 .32 :3 .2 2 2 9.8 72 
 3 .2
Bài 16: Thực hiện phép tính:
a, (102 112 122 ) : (132 142 ) b, (23.94 93.45) : (92.10 92 )
HD :
 2 2 2 2 2
 a, Ta có: (10 11 12 ) : (13 14 ) 100 121 144 : 169 196 365:365 1
 38 8 33.5 6
 3 4 3 2 2 3 8 11 2 2 3 .143 6
 c Ta có : (2 .9 9 .45) : (9 .10 9 ) = 2 .3 3 .5 : 3 .10 3 2 13.3 
 3 .11 11
Bài 17: Thực hiện phép tính:
 14 14 16 4 4 4 12 12
a, (3 .69 3 .12) :3 7 : 2 b, 24 : 3 32 :16
HD :
 a, Ta có:
 14 14 16 4 14 14 2 16 4 15 15 16 4
 (3 .69 3 .12) :3 7 : 2 3 .3.23 3 .3.2 :3 7 : 2 3 .23 3 .4 :3 7 : 2
 1
 315.27:316 7 : 24 9 7 : 24 
 23
 4 12
 b, Ta có: 244 : 34 3212 :1612 = 24 :3 32 :16 84 212 212 212 0
Bài 18: Thực hiện phép tính :
a, 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 b, 2100 2101 2102 : 297 298 299 
HD :
 a, Ta có : 20102010 710 : 78 3.24 22010 : 22010 20102010 49 3.16 1 0
 5
 11 1
 3 1 
 4 4
 2 1 1 
Bài 19: Tính: A 3 B 3
 2 1 3
 2 
 3
 5 3 7
 4 2
 5 
 5 3
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)3 1
 1 1 
 45 1 1 1 
Bài 20: Thực hiện phép tính : 
 19 2 3 4 
HD :
 45 1 45 26
 1
 1 1
 19 19 19
 1
 2 4
 3
 3 2 1 3 2 1 
Bài 21: Rút gọn : A : 
 2 5 10 2 3 12 
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)4 Dạng 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN
 1 1 1 2 2 2
Bài 1: Thực hiện phép tính: 2003 2004 2005 2002 2003 2004
 5 5 5 3 3 3
 2003 2004 2005 2002 2003 2004
HD:
 1 1 1 2 2 2
 2003 2004 2005 2002 2003 2004
 Ta có : 5 5 5 3 3 3 =
 2003 2004 2005 2002 2003 2004
 1 1 1 1 1 1 
 2 
 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 2 7
 1 1 1 1 1 1 5 3 15
 5 3 
 2003 2004 2005 2002 2003 2004 
 3 3 
 0,375 0,3 
 1,5 1 0,75 1890
Bài 2: Thực hiện phép tính: 11 12 : 115 
 5 5 5 
 2,5 1.25 0,625 0,5 2005
 3 11 12 
HD:
 3 3 
 0,375 0,3 
 1,5 1 0,75 1890
 11 12 : 115
 Ta có : 5 5 5 
 2,5 1.25 0,625 0,5 2005
 3 11 12 
 3 3 3 3 3 3 3 
 378 3 3 378 378
 2 3 4 8 10 11 12 : 115 : 115 0 : 115 115
 = 5 5 5 5 5 5 5 = 
 401 5 5 401 401
 2 3 4 8 10 11 12 
 1 1 1 3 3 3
 0,6 
Bài 3: Thực hiện phép tính: 9 7 11 25 125 625 
 4 4 4 4 4 4
 0,16 
 9 7 11 5 125 625
HD:
 1 1 1 3 3 3
 0,6 1 3
 9 7 11 25 125 625 1
 Ta có : 4 4 4 4 4 4 = 
 0,16 4 4
 9 7 11 5 125 625
 12 12 12 3 3 3 
 12 3 
Bài 4: Thực hiện phép tính: 564. 7 25 71 : 13 19 101 
 4 4 4 5 5 5 
 4 5 
 7 25 71 13 19 101 
HD:
 12 12 12 3 3 3 
 12 3 
 12 3 
 Ta có : 564. 7 25 71 : 13 19 101 =564. : 564.5 2820 
 4 4 4 5 5 5 
 4 5 4 5 
 7 25 71 13 19 101 
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)5 Bài 5: Thực hiện phép tính: 
 1 1 1 1 5 5 5 15 15
 1 5 15 
 a, 2 4 8 16 b, 3 9 27 : 11 121
 1 1 1 1 8 8 8 16 16
 1 8 16 
 2 4 8 16 3 9 27 11 121
HD:
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 1 16 1 
 2 4 8 16 16 8 4 2 1 31
 a, Ta có : 2 4 8 16 = 
 1 1 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 11
 1 16 1 
 2 4 8 16 2 4 8 16 
 5 5 5 15 15
 5 15 5 15 5 16 2
 b, Ta có : 3 9 27 : 11 121 = : . 
 8 8 8 16 16
 8 16 8 16 8 15 3
 3 9 27 11 121
Bài 6: Thực hiện phép tính: 
 2 2 2 4 4 4 12 12 12 3 3 3
 2 4 12 3 
 a, 19 43 1943 : 29 41 2941 b, 7 289 85 : 13 169 91
 3 3 3 5 5 5 4 4 4 7 7 7
 3 5 4 7 
 19 43 1943 29 41 2941 7 289 85 13 169 91
HD:
 2 2 2 4 4 4
 2 4 2 4 2 5 5
 a, Ta có : 19 43 1943 : 29 41 2941 = : . 
 3 3 3 5 5 5
 3 5 3 5 3 4 6
 19 43 1943 29 41 2941
 12 12 12 3 3 3
 12 3 12 3 7
 b, Ta có : 7 289 85 : 13 169 91 = : 3. 7 
 4 4 4 7 7 7
 4 7 4 7 3
 7 289 85 13 169 91
Bài 7: Thực hiện phép tính: 
 5 7 9 11 3 3 3 3 3
 (3 ) 3 
 7 9 11 13 4
a, b, 7 11 1001 13
 10 14 6 22 2 9 9 9 9
 : (2 ) 9
 21 27 11 39 3 1001 13 7 11
HD:
 5 7 9 11 3 5 7 9 11 9 9
 (3 ) .
 7 9 11 13 4 7 9 11 13 4 9 1 9
 a, Ta có : = 4 : 
 10 14 6 22 2 2 5 7 9 11 4 2 3 4 2 2
 : (2 ) : .
 21 27 11 39 3 3 7 9 11 13 3 3 4
 3 3 3 3 1 1 1 1 
 3 3 1 
 7 11 1001 13 3 1
 b, Ta có : 7 11 1001 13 = 
 9 9 9 9 1 1 1 1 9 3
 9 9 1 
 1001 13 7 11 7 11 1001 13 
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)6 4 2 2
 50 
Bài 8: Tính nhanh: 13 15 17
 8 4 4
 100 
 13 15 17
HD:
 4 2 2 4 2 2
 50 50 
 1
 Ta có : 13 15 17 = 13 15 17 
 8 4 4 4 4 4 2
 100 2 50 
 13 15 17 13 15 17 
Bài 9: Tính: 
 2
 3 3 3 3 2 2 5 
 3 3. 
 24.47 23 3 3 6
a, A= . 7 11 1001 13 b, 
 24 47.23 9 9 9 9 7 35 35 105 35 
 9 : 
 1001 13 7 11 60 31.37 37.43 43.61 61.67 
HD:
 24.47 23 47 23 1 23 47.23 24
 a, Ta có : 1
 24 47.23 47.23 24 47.23 24
 1 1 1 1 
 3 1 
 7 11 1001 13 3 3 1
 và A 
 1 1 1 1 9 9 3
 9 1 
 7 11 1001 13 
 b, Ta có :
 2 2 25 8 25 71
 TS 3. 
 3 3 36 3 36 36
 7 5.7 5.7 3.5.7 5.7 7 35 6 6 18 6 
 MS : : 
 60 31.37 37.43 43.61 61.67 6 6 31.37 37.43 43.61 61.67 
 7 35 1 1 1 1 1 1 1 1 
 MS : 
 60 6 31 37 37 43 43 61 61 67 
 7 35 1 1 2077 71 2077
 MS : => B :
 60 6 31 67 1800 36 1800
Câu 10: Thực hiện phép tính:
 10 5 5 3 3
 155 0,9
a, A 7 11 23 5 13
 26 13 13 7 3
 402 0,2 
 7 11 23 91 10
 3 3
 0,375 0,3 1,5 1 0,75
b, A 11 12 
 5 5 5
 0,625 0,5 2,5 1,25
 11 12 3
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)7 Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN
Bài 1: Tính tổng tự nhiên
a, A= 9 99 999 ... 999...9 ( 10 số 9) b, B= 1 11 111 ... 111...1 (10 số 1)
HD:
 a, Ta có: A 10 1 102 1 103 1 ... 1010 1 
 10 102 103 ... 1010 10 111...10 10 111...100 ( 9 số 1)
 b, Ta có: 9B 9 99 999 .... 9999...99 ( 10 số 9). Tính như câu a
Bài 2: Tính tổng tự nhiên
a, C= 4 44 444 ... 444...4 (10 số 4) b, D= 2 22 222 ... 222...2 (10 số 2)
HD:
 a, Ta có: C 4 1 11 111 ... 111...11 ( 10 số 1)
 9C 4 9 99 999 ... 999...99 ( 10 số 9). Tính như tính ở trên
 b, Ta có :
 D 2 1 11 111 ... 111...11 (10 số 1)
 9D 2 9 99 999 ... 999...99 (10 số 9)
Bài 3 : Tính tổng sau: E= 3 33 333 ... 333...3 (10 số 3)
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)8 Dạng 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
 1 1 1 2 2 2 2
a, A= ... b, B= ... 
 5.6 6.7 24.25 1.3 3.5 5.7 99.101
HD:
 1 1 1 1 1 1 1 1 4
 a, Ta có : A ... 
 5 6 6 7 24 25 5 25 25
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
 b, Ta có : B ... 1 
 1 3 3 5 5 7 99 101 101 101
Bài 2: Tính nhanh tổng sau:
 52 52 52 4 4 4 4
a, D= ... b, K= ... 
 1.6 6.11 26.31 11.16 16.21 21.26 61.66
HD :
 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 
 a, Ta có : D 5 .... 5 1 ... 
 1.6 6.11 11.16 26.31 6 6 11 11 16 26 31 
 1 30 150
 D 5 1 5. 
 31 31 31
 1 1 1 1 5 5 5 5 
 b, Ta có: K 4 ... 5K 4 ... 
 11.16 16.21 21.26 61.66 11.16 16.21 21.26 61.66 
 1 1 1 1 1 1 1 1 55 4 2
 5K 4 ... 4 => 5K 4. K 
 11 16 16 21 61 66 11 66 11.66 66 33
Bài 3: Tính nhanh tổng sau:
 4 4 4 4 1 1 1 1
a, N= ... b, F ... 
 1.3 3.5 5.7 99.101 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000
HD :
 2 2 2 2 1 200
 a, Ta có : N 2 ... 2 1 
 1.3 3.5 5.7 99.101 101 101
 5 5 5 5 5
Bài 4: Tính tổng sau: K ... 
 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89
 1 1 1 1
Bài 5: Tính tổng sau: A ... 
 25.24 24.23 7.6 6.5
 5 5 5 5
Bài 6:Tính tổng sau: A ... 
 3.6 6.9 9.12 99.102
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
 3 3 3 3 25 25 25 
A ... ... 
 1.8 8.15 15.22 106.113 50.55 55.60 95.100 
HD:
 3 3 3 3 7 7 7 7 
 Ta có : B ... 7B 3 ... 
 1.8 8.15 15.22 106.113 1.8 8.15 15.22 106.113 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3.112 48
 7B 3 ... 3 1 3. B 
 1 8 8 15 15 22 106 113 113 113 7.113 113
 25 25 25 5 5 5
 và C ... 5C ... 
 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100
 1 1 1 1 48 1
 5C C . Khi đó : A B C 
 50 100 100 500 113 500
Nguyễn Văn Ma (Tuấn)9 1 9 9 9
Bài 8: Tính nhanh: ... 
 19 19.29 29.39 1999.2009
HD:
 1 9 9 9 9 9 9 9
 Ta có : ... = A ... 
 19 19.29 29.39 1999.2009 9.19 19.29 29.39 1999.2009
 10 10 10 10 1 1 
 => 10A 9 ... 9 
 9.19 19.29 29.39 1999.2009 9 2009 
 2000 2000 200
 10A 9. A 
 9.2009 2009 2009
 2 2 2 2 2
Bài 9: Tính tổng sau: C= 
 15 35 63 99 143
Bài 10: Tính nhanh tổng sau:
 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
a, E= b, C= 
 7 91 247 475 755 1147 15 35 63 99 143
HD:
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36
 a, Ta có : E ... 1 ... 1 
 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37
 2 2 2 2 2 1 1 8
 b, Ta có : C 
 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33
Bài 11: Tính nhanh tổng sau
 2 2 2 2 9 9 9 9
a, F= ... b, G= 1 ... 
 6 66 176 (5n 4)(5n 1) 45 105 189 29997
HD:
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 a, Ta có : 
 F 2 ... 2 
 6 66 176 5n 4 5n 1 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 
 5 5 5 5 1 5n 2n
 => F 
 5F 2 ... 2 1 2.
 1.6 6.11 11.16 5n 4 5n 1 5n 1 5n 1 5n 1
 3 3 3 3 3 3 3 3
 b, Ta có : G 1 ... 1 ... 
 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101
 1 1 1 2 2 2 
 G 1 3 ... 2G 2 3 ... 
 3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101 
 1 1 98 98 300 150
 2G 2 3 2 3. 2 G 
 3 101 3.101 101 101 101
 1 1 1 6
Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= ... 
 2.15 15.3 3.21 87.90
HD:
 6 6 6 6
 Ta có : M ... 
 12.15 15.18 18.21 87.90
 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 
 M 2 ... 2 ... = 2 
 12.15 15.18 87.90 12 15 15 18 87 90 12 90 
 50 25 20 10 100 100 1
Bài 13 : Tính : 50 ... 
 3 3 4 3 6.7 98.99 99
 3 3 3 3
Bài 14: Tính: 1 ... 
 15 35 63 99.101
Nguyễn Văn Ma (Tuấn) 10