Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 - Chuyên đề 12: Hình học 7 - Nguyễn Văn Ma

 CHUYấN ĐỀ HèNH HỌC 7
Bài 1: Cho ABC cú àA 900 , vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng AB, 
AE vuụng gúc và bằng AC, CMR: DC=BE và DC vuụng gúc BE E
HD:
 ã à 0 ã
Ta cú: BAE A1 90 DAC
 D
=> ABE ADC c.g.c 1
=>BE=CD (Hai cạnh tương ứng) A
Gọi I là giao của CD với AB, G là giao của CD với BE 1
 1
 ả à I
Từ AEB ACD c.g.c D1 B1 2
 G
 ả à à à 0
mà D1 I1 B1 I2 90
=> BG  IG CD  BE 1
 B C
Bài 2: Cho ABC cú gúc A nhọn, về phớa ngoài tam giỏc ABC vẽ BAD vuụng cõn tại A và CAE 
vuụng cõn tại A, CMR:
a, DC=BE và DC vuụng gúc với BE
 E
b, BD2 CE 2 BC 2 DE 2
c, Đường thẳng qua A và vuụng gúc với DE cắt BC tại K, 1
CMR: K là trung điểm của BC
 Q
HD:
b, Ta cú: CE 2 ME 2 MC 2 ; DB 2 MD 2 MB 2
 2 2 2 2 2 2 D
DE MD ME BC MB MC A
=> BD2 CE 2 MD2 MB2 ME 2 MC 2
 1 2
=> BC 2 DE 2 MB2 MC 2 MD2 ME 2
 M
=> BD2 CE 2 BC 2 DE 2
c, Trờn tia AK lấy điểm P sao cho AP=DE, 
 C
 ả à ã B K 1
Ta cm: ADE CPA (c.g.c) vỡ A2 E1 ( cựng phụ QAE ) 
=>CP AD CP AB, và Dã AE Pã CA Pã CA Bã AC 1800 
 ã ã
Mà BAC,PCA là hai gúc trong cựng phớa nờn AB// PC 1
 à à ã à
 P1 A1; ABC C1 KAB KPC ( g.c.g) => KB = KC P
Bài 3: Cho ABC. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc ABM và CAN vuụng cõn ở A, Gọi D, E, F 
lần lượt là trung điểm của MB, BC và CN, CMR:
a, BN=CM N
b, BN vuụng gúc với CM
c, DEF là tam giỏc vuụng cõn
HD: M
c, D là trung điểm của BM, E là trung điểm của BC A
 F
 1
Nờn DE là đường trung bỡnh của BMC DE MC I
 2 D
 1
Và DE//MC, tương tự: EF BN và EF//BN, => DEF cõn tại E
 2
 MC  BN DE  BN
Lại cú: BN  DE , và DE  EF B E C
 MC / /DE BN / / EF
 Nguyễn Văn Ma 1 Bài 4: Cho ABC nhọn, trờn nửa mp bờ AB khụng chứa C, dựng đoạn thẳng AD vuụng gúc với AB và 
AD= AB, trờn nửa mp bờ AC khụng chứa B, dừng AE vuụng gúc AC và AE=AC, vẽ AH vuụng gúc với 
BC, đường thẳng HA cắt DE ở K, CMR: K là trung điểm của DE
 H
HD:
Trờn AK lấy điểm H sao cho AH=BC
 1 E
Ta cú: À Cà Vỡ cựng phụ với gúc ảA 
 1 1 2 K
Nờn EHA ABC c.g.c 
 D 1
 AB HE ( Hai cạnh tương ứng)
 3A 1
Và Hã EA Bã AC , 
 2
Mà : Bã AC Dã AE 1800 Hã EA Dã AE 1800 
Do đú : AD//HE
Khi đú : KAD KHE g.c.g KD KE 
 1 1
 B H C
Bài 5: Cho ABC cú àA 900 , vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng AB, 
AE vuụng gúc và bằng AC, Gọi M là trung điểm của DE, kẻ MA, CMR: MA vuụng gúc với BC
HD: F
Gọi H là giao điểm của AM và BC
Trờn AM lấy điểm F sao cho MA= MF D
 AME FMD c.g.c AE DF M
 ã ã 0
=>DF//AE=> FDA DAE 180 E
 1
Mà: Dã AE Bã AC 1800 Fã DA Bã AC A
 à à 2
 FDA CAB c.g.c A1 B1 
 à ả 0 ả à 0
Mà A1 A2 90 A2 B1 90 
 => AHB vuụng tại H
 1
 C H B
Bài 6: Cho ABC cú àA 900 , vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng AB, 
AE vuụng gúc và bằng AC. Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A đến BC, CMR: HA đi qua trung 
điểm của DE
HD: N
Tia AH cắt DE tại M, trờn tia AM lấy điểm N sao cho AN = BC D
Khi đú: DNA= ACB (c.g.c) M
=>ND=AC và Nã DA Cã AB 
 E
 ã ã 0 ã ã 0
Mà CAB DAE 180 NDA DAE 180 => AE//ND A 1
Khi đú: AME= NMD ( g.c.g)
=> ME=MD hay M là trung điểm DE 2
 1
 C H B
 Nguyễn Văn Ma 2 Bài 7: Cho ABC cú ba gúc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài tam giỏc ta vẽ cỏc tam giỏc vuụng cõn 
 ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh gúc vuụng, kẻ EM, FN cựng vuụng gúc với AH, (M, N thuộc 
AH)
a, CMR: EM+HC=NH
b, EN//FM M E
 1
HD: 
 1
a, Chứng minh FNA= AHC (Cạnh huyền gúc nhọn) F 1 N
nờn FN=AH và NA=CH (1) A 1
Chứng minh AHB= EMA (Cạnh huyền gúc nhọn) 2
=> AH=ME, 3
Nờn EM+HC=AH+NA=NH( đpcm)
b, Từ AH=FN =>ME=FN
 ả ả 1
=> FNM= EMN (c.g.c) => M1 N1 
Vậy EN//FM C H B
Bài 8: Cho ABC cú àA 900 , vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng AB, 
AE vuụng gúc và bằng AC, Gọi H là trung điểm của BC, CMR: HA vuụng gúc với DE
HD : D
 1
Trờn AH lấy N sao cho AN=ED
 M
=> AED BNA c.g.c BN AE AC ,
Nả Eà và Eã AD Nã BA 1
 1 1 E A
 ã ã 0 ã ã 0
Mà EAD CAB 180 NBA CAB 180 AC / /BN 2 1
 ả ả à ả
=> N1 A2 (so le trong) => E1 A2 
 ả ã 0 à ã 0
Mà A2 MAE 90 E1 MAE 90 AM  EM 1
 C H B
 1
 N
Bài 9: Cho ABC cú àA 900 , vẽ ra phớa ngoài cỏc tam giỏc đú hai đoạn thẳng AD vuụng gúc và bằng 
AB, AE vuụng gúc và bằng AC
a, CMR: DC=BE và DC vuụng gúc BE
 M
b, Gọi N là trung điểm của DE, trờn tia đối của tia NA, lấy M sao cho NA=NM, 
CMR: AB=ME và ABC = EMA E
c, CMR: MA BC
HD:
 N
Tự chứng minh, giống cỏc bài trờn
 D
 A
 B C
 H
 Nguyễn Văn Ma 3 Bài 10: Cho ABC, trung tuyến AM, vẽ ra ngoài tam giỏc này cỏc tam giỏc vuụng cõn ở A là ABD và 
 ACE
 E
a, Trờn tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF=AM, CMR: Ã BF Dã AE
b, CMR: DE 2.AM
HD:
a, Cm: AMC FMB c.g.c Cã AM Bã FM AC / /BF
Do đú: Ã BF Bã AC 1800 (1) D
 A
Và Dã AE Bã AC 1800 , do Dã AB Eã AC 1800 (2)
Từ (1) và (2) ta cú: Ã BF Dã AE
b, Chứng minh: ABF DAE c.g.c AF CE
Ta cú: AF 2.AE DE 2.AM B M C
Bài 11: Cho ABC cú àA 1200 , Dừng bờn ngoài cỏc tam giỏc đều ABD, ACE
a, Gọi M là giao điểm của BE và CD, Tớnh Bã MC F
b, CMR: MA+MB=MD
 E
c, CMR: Ã MC Bã MC
HD: 1
a, Ta cú : ADC ABE c.g.C Cà Eà
 1 1 A
Gọi N là giao điểm của AC và BE 1
Xột ANE và MNE cú : 
 D 1
Nả Nả , Eà Cà àA Mả 600 Mả 1200 N
 1 2 1 1 1 1 2 M 2
=> Bã MC 1200 P 1
 2
b, Trờn tia MD lấy điểm P sao cho MB=MP 1
=> BMP đều=> BP BM,Mã BP 600 B C
Kết hợp với à BD 600 Mã BA Pã BD PDB MBA c.g.c 
=> AM DP => AM MB DP PM DM
c, Từ PBD MBA Ã MB Dã PB , mà Bã PD 1200 Bã MA 1200 =>
à MC 1200 à MC Bã MC
Bài 12: Cho ABC cú ba gúc nhọn, trung tuyến AM, trờn nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường 
thẳng AB, vẽ AE vuụng gúc với AB và AE=AB, trờn nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuụng 
gúc với AC và AD=AC
a, CMR: BD=CE A
b, Trờn tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA,
 CMR : ADE= CAN
 AD2 IE 2 E
c, Gọi I là giao của DE và AM, CMR: 1
 DI 2 AE 2
 I
HD: D
a, Chứng minh ABD AEC c.g.c => BD=EC
 B M C
b, Chứng minh CMN BMA c.g.c =>CN=AB
và Ã BC Nã CM , cú: Dã AE Dã AC Bã AE Bã AC 900 900 Bã AC
=1800 Bã AC (1)
Và ãACN Ã CM Mã CN Ã CB Ã BC 1800 Bã AC (2)
 Nguyễn Văn Ma N 4 Từ (1) và (2) ta cú: Dã AE ãACN => CM : ADE CAN c.g.c 
c, ADE CAN cmt à DE Cã AN
mà Dã AN Cã AN 900 Dã AN Ã DE 900 Hay Dã AI Ã DI 900 AI  DE
Áp dụng định lý py-ta-go cho AID và AIE cú:
 AD2 IE 2
AD2 DI 2 AE 2 EI 2 AD2 EI 2 AE 2 DI 2 1
 DI 2 AE 2
Bài 13: Cho ABC nhọn, AH là đường cao, về phớa ngoài của tam giỏc vẽ cỏc ABE vuụng cõn ở B và 
 ACF vuụng cõn tại C, Trờn tia đối của tia AH, lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR:
a, ABI= BEC
b, BI = CE và BI vuụng gúc với CE
c, Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại 1 điểm I
HD :
 ã à 0
a, Ta cú : IAB A1 180 , 
 ã ã ã ã à 0
Mà EBC EBA ABC EBC A1 180 
Nờn IãAB Eã BC IAB EBC c.g.c A
 F
 1 2
b, Vỡ IAB EBC Ã BI Bã EC 
 Bã EC Eã BI Ã BI Eã BI 900 
Nờn BI  EC E
c, Chứng minh tương tự: BF  AC , 1
Trong IBC cú AH, CE,BF là đường cao B H C
Nờn đồng quy tại 1 điểm.
Bài 14: Cho ABC đường cao AH, vẽ ra ngoài tam giỏc ấy cỏc tam giỏc vuụng cõn ABD, ACE cõn 
tại B và C
a, Qua điểm C vẽ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt HA tại K, CMR : DC BK
b, 3 đường thẳng AH, BE và CD đồng quy
HD : 
 K
 ã ã 0 ã à 0 ã ã
a, Ta cú: BCE BCA 90 => BCE A1 180 BCE CAK 
 à à ả 1
Và C1 E1 ( cựng phụ với gúc C2 ) 2
=> ECB= CAK (g.c.g)=> AK=BC
Chứng minh tương tự ta cú :
 à ả
 DBC= BAK => C3 K2
 à ã ả ã 0
Mà : C3 CIH K2 KIM 90
 2 A
=> KM  MI hay DC  BK
 1 E
 1
b, KBC cú ba đường cao nờn đồng quy.
 D M
 I
 1 2
 1 3
 B H C
 Nguyễn Văn Ma 5 Bài 15: Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM=MN=NC, Gọi H 
là trung điểm của BC
a, CMR: AM=AN và AH vuụng gúc với BC
b, Tớnh độ dài AM khi AB=5cm, BC=6cm A
c, CM: Mã AN Bã AM Cã AN
HD:
a, Cm: ABM ACN AM AN
=> Ã HB ãAHC 900
b, Tớnh AH 2 AB2 BH 2 16 AH 4 B
 M H N C
Tớnh AM 2 AH 2 MH 2 17 AM 17
c, Trờn AM lấy điểm K sao cho AM=MK
=> AMN KMB c.g.c 
=> Mã AN Bã KM và AN=AM=BK
Do BA>AM=>BA>BK
 K
=> Bã KA Bã AK Mã AN Bã AM Cã AN
Bài 16: Cho ABC cõn tại A, trung tuyến AM, trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB 
lấy điểm E sao cho BD = CE
a, CMR : ADE cõn tại A
b, CM: AM là phõn giỏc Dã AE
c, Từ B và C hạ BH, CJ theo thứ tự vuụng gúc với AD và AE, CMR: AHB= AKC
d, CM: HK//DE
e, Gọi I là giao điểm của HB và AM, CM: AB vuụng gúc với DI
f, CM: HB, AM và CK cựng đi qua 1 điểm
HD: A
 0 ã
 180 HAE 1 2
d, AHK cõn tại A, nờn Hả 
 1 2
 0 ã
 ả 180 HAE
 ADE cõn tại A nờn D1 
 2 H 1 K
 ả ả
Mà H1;D1 là hai gúc đồng vị nờn HK//DE
 1 1
 D E
e, ADI cú hai đường cao là HI và DM 2 B M C 2
cắt nhau tại B nờn B là trực tõm, do đú AB  DI
f, Điểm I nằm trờn đường trung trực của DE nờn ID=IE
 ã ã à ã ả ã I
Do đú : ADI AEI A1 ADI A2 AEI AC  IE 
 AIE cú hai đường cao là AC và ME cắt nhau tại C nờn 
IC  AE, mà CK  AE nờn I, C, k thẳng hàng, 
Hay ba đường thẳng HB, AM, CK đồng quy
 Nguyễn Văn Ma 6 Bài 17: Cho ABC cõn tại A À 90 0 , trờn cạnh BC lấy hai điểm D và E 
sao cho BD=DE=EC. Kẻ BH  AD,CK  AE H AD,K AE , BH cắt CK tại G, CM:
a, ADE cõn
b, BH=CK A
c, Gọi M là trung điểm của BC, CM: A, M, G thẳng hàng
d, CM: AC> AD
g, CM: Dã AE Dã AB 
HD: 
c, Vỡ AB=AC nờn A nằm trờn đường trung trực của BC M 2
Tương tự cho G nằm trờn đường trung trực của BC B D E 1 C
Do đú: A, M, G thẳng hàng
 H K
d, CEK vuụng tại K nờn Eà là gúc nhọn
 1 G
 ả
Khi đú E2 là gúc tự => AC > AE = AD
g, 
Bài 18: Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=CE ( D nằm giữa B và E)
a, CMR: ABD= ACE
b, Kẻ DM AB và EN AC, CMR : AM=AN A
c, Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và EN, Bã AC 1200 , 
CMR DKE đều M N
HD: 
 2
 B 1 1 C
 à à ả à ả D E
c, Vỡ B C D1 E1 E2 , 
 à à 0 à à 0 à ả 0
Mà B C 60 B C 30 E1 D1 60 
Vậy KDE đều
 K
Bài 19: Cho ABC cú gúc àA 900,Bà ,Cà nhọn, đường cao AH, vẽ cỏc điểm D và E sao cho AB là trung 
trực HD, AC là trung trực của HE, Gọi I, K lần lượt là giao của DE với AB, AC
a, CMR: ADE cõn tại A
b, Tớnh số đo à IC, à KB A E
HD:
 K
a, Chứng minh AD=AH, và AH=AE 2
 1
=>AD=AE=> ADE cõn tại A I 5
b, IHK cú IB là tia phõn giỏc gúc ngoài và 4 G
 1 3
 KC là tia phõn giỏc gúc ngoài cắt nhau tại A 2
Nờn AH là tia phõn giỏc gúc trong, D
 ã ả ả 1 2
hay AH là tia phõn giỏc gúc IHK H1 H2
Lại cú: B C
ả ả ả ả ã ã 0 ả ã 0
H1 H2 , H1 H2 KHC CHx 180 , H2 KHC 90 H
 Kã HC Cã Hx => HC là tia phõn giỏc gúc ngoài IHK y
 x
KC là tia phõn giỏc gúc ngoài IHK
 à à à à 0 ã 0
=> IC là tia phõn giỏc gúc trong hay I3 I4 I3 I2 90 hay AIC 90
Chứng minh tương tự Ã KB 900
 Nguyễn Văn Ma 7 Bài 20: Cho ABC cõn tại A và cả ba gúc đều là gúc nhọn
a, Về phớa ngoài của tam giỏc vẽ ABE vuụng cõn ở B, Gọi H là trung điểm của BC, trờn tia đối của tia 
AH lấy điểm I sao cho AI=BC, CMR: ABI= BEC và BI  CE
b, Phõn giỏc của à BC, Bã DC cắt AC và BC lần lượt tại D và M, Phõn giỏc Bã DAcắt BC tại N, CMR: 
 1
BD MN
 2
HD: 
 ả ả ả ả ả ả ả 0 I
b, Do D1 D4 D2 D3 D4 D2 D5 90 => DM  DN
Gọi F là trung điểm của MN, ta cú: FM=FD=FN
 ã ả ả
 FDM cõn tại F nờn FMD D3 D4
ã à ả
FMD B1 D5 (Gúc ngoài của BDM) 
 A
 à ả
=> B1 D4 (1)
 ã ã à ã ả à
Ta cú: ACB ABC 2.B1 , mà ACB D4 F (2)
 à à
Từ (1) và (2) suy ra: B1 F 1 D
 E 2
 1 5 4
hay DBF cõn tại D, do đú: BD DF MN K 3
 2
 1
 N
 B H M C F
Bài 21: Cho ABC cú AB=AC, và M là trung điểm của BC, trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia 
đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a, CMR: ABM= ACM, từ đú suy ra AM  BC
b, CMR: ABD= ACE, từ đú suy ra AM là phõn giỏc gúc Dã AE
c, Kẻ BK  AD K AD , trờn tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trờn tia đối của tia AM 
lấy điểm N sao cho AN=CE, CMR: Mã AD Mã BH
d, CMR: DN  DH N
HD:
 3 A
 Mã AD À 0
 3 180 à ã ả
c, Ta cú: A3 MBK B2 1
 ã ã 0 2
 MAD MBK 180
 Bả Bà 1800
 2 1
 à ã 0 ã à
Mà A3 MAK 180 MAK B1 
 K
 À Bả
 3 2 3
 D E
d, Chứng minh BDH AND (c.g.c) 2 B 1 M C
=> Ã DN Hà
Mà Hà Hã DK 900 Nã DA Ã DH 900 DN  DH 
 H
 Nguyễn Văn Ma 8 Bài 22: Cho ABC cần tại A, trờn BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE, 
cỏc đường thẳng vuụng gúc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M và N
a, CMR: DM=EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c, Đướng thẳng vuụng gúc với MN tại I luụn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trờn BC
HD:
 A
b, Chứng minh IDM IEN (cạnh gúc vuụng-gúc nhọn)
=> IM=IN
c, Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ tử A xuống BC, 
O là giao AH với đường vuụng gúc MN tại I
Nờn O nằm trờn đường trung trực của BC
CM: OAB OAC c.c.c => Ã BO Ã CO M
Mặt khỏc OBM OCN (c.c.c) =>Oã BM Oã CN 
 1 I 1 C
 1800 E
Như vậy Oã CN Oã CA 900 hay OC  AN B D H 2
 2
Do AC cố định, AH cố định nờn O cố định
Vậy đường thẳng vuụng gúc với MN tại trung điểm I 
luụn đi qua O cố định O N
Bài 23: Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh AB lấy D, trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, 
kẻ DH và EK vuụng gúc với đường thẳng BC ( H và K thuộc đường thẳng BC)
a, CM: BDH= CEK, từ đú suy ra BC= HK A
b, DE cắt BC tại I, CM I là trung điểm của DE
c, So sỏnh BC và DE
d, Chứng minh chu vi của ABC < chu vi ADE
HD :
 D
a, BHD= CEK ( cạnh huyền –gúc nhọn)
=> BH CK BC BH HC CK HC HK 
b, DHI= EKI ( cạnh gúc vuụng- gúc nhọn)
=> ID = IE
c, Ta cú: BC=HK mà HK=HI+IK B H I C K
 HI DI
Lại cú: HK HI IK DI IE DE 
 IK IE
=> BC < DE
d, Chu vi của ABC là: AB+AC+BC=2AB+BC E
Chu vi của ADE là : AD+AE+DE=AD+(AC+CE)+DE
 =AD+(AC+BD)+DE=(AD+BD)+AC+DE=2AB+DE
Mà BC C ABC C ADE 
 Nguyễn Văn Ma 9 Bài 24: Cho ABC cú Bà Cà , kẻ AH  BC
a, So sỏnh BH và CH
b, Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=BA, lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho 
CE=CA, CM: Ã DE Ã ED từ đú so sỏnh AD và AE
c, Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD và AE, đường BG là cỏc đường gỡ đối với ABD?
d, Gọi I là giao điểm BG và CK, CM AI là phõn giỏc gúc Bã AC 
e, CM đường trung trực của DE đi qua I
HD: 
 A
 à à
a, Vỡ B C AC AB HC HB G K
 à ả
 B1 2.D1
b, 2 2
 à à 1 3 1 1 3 1
 C1 2.E1 D B H C E
 à à ả à
 Mà B1 C1 D1 E1 AE AD 
c, ABD cõn tại B nờn BG vừa là đường phõn giỏc 
vừa là đường cao vừa là trung tuyến 
và cũng là đường trung trực của ABD
 ả à
d, Ta cú: B2 B3 BG là phõn giỏc gúc ngoài ABC
 I
ả à
C2 C3 CK là phõn giỏc gúc ngoài của ABC
Mà BG cắt CK tại I nờn AI là phõn giỏc gúc trong của ABC
e, Chứng minh ID = IA, IA = IE => I nằm trờn đường trung trực của DE
Bài 25: Cho ABC, đường trung tuyến BD, trờn tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB, gọi M,N 
theo thứ tự là trung điểm của BC và CE, Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE, CMR: 
BI=IK=KE
HD:
I là trọng tậm của ABC nờn A E
 2
BI BD
 3
tương tự K là trọng tõm của ACE nờn: K
 2 N
KE DE mà BD=DE=> BI=KE D
 3 I
Ta lại cú
 B M C
 1 1 1 1 2
 ID BD, DK DE IK BD DE BD KE , Vậy BI=IK=KE
 3 3 3 3 3
 Nguyễn Văn Ma 10