Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 1: Số hữu tỉ. Số thực - Chủ đề 6: Tỉ lệ thức

 CHỦ ĐỀ 6. TỈ LỆ THỨC
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 a c
1.Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
 b d
 ( a,b,c,d Q; b ≠ 0, d≠ 0)
Ta có a và d gọi là các ngoại tỉ, b và c là các trung tỉ.
2. Tính chất:
 a c
- Nếu = thì ad = bc;
 b d
- Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau: 
 a c a b d c d b
 , , , 
 b d c d b a c a
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Phương pháp giải: Để thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên ta thực hiện 
các bước sau:
Bước 1. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số tối giản;
Bước 2. Thực hiện phép chia phân số
1A. Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
 3 12 3
 a) : ; b) 1,2 : 4,8; c) : 0,45.
 5 25 4
1B. Thay tỉ số của các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
 3 15 5
 a) : ; b) 1,5: 8,25; c) : 0,75 .
 5 6 8
Dạng 2. Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho 
trước
 Phương pháp giải: Ta thực hiện như sau:
- Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước: Áp dụng tính chất 2
Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau: 
 a c a b d c d b
 , , , 
 b d c d b a c a
 a c
- Lập tất cả các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước: Từ tỉ lệ thức ta có thể lâp đươc ba 
 b d
tỉ lệ thức khác bằng cách: 
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a b
- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ: 
 c d
 d c
- Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: 
 b a
 d b
- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau: 
 c a
- Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước: Từ các số đã cho ta lập được đẳng thức dạng ad = bc và áp 
dụng tính chất 2.
2A. Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
 3 4 1 1
 a) : 6 và :8 ; b) 2 : 7 và 3 :13 .
 5 5 3 4
2B. Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
 2 4 1 2
 a) :8 và :16 ; b) 4 :8 và 3 :13 .
 5 5 3 3
3A. a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau: 
 i) 14.15 = 10. 21 ii) AB.CD = 2.3
 iii) AB.CD = EF.GH iv) 4.AB = 5.MN.
 5 1,2
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: .
 15 3,6
c) Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bôn số sau : 12 ; - 3 ; 40 ; -10
3B. a) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ các đẳng thức sau: 
 i) 13.18 = 9.26; ii) MA.PQ = 3.5;
 iii) MN.PQ = CD.EF ; iv) 2.AB = 7.MN.
 5 1,6
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ tỉ lệ thức sau: ;
 20 6,4
c) Lập tất cả các tỉ lê thức có từ bốn số sau : - 1; 5 ; -25 ; 125.
Dạng 3. Tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức
Phương pháp giải: Ta sử dụng các tính chất:
 a c bc ad ad bc
Nếu thì a ; b ; c ; d 
 b d d c b a
4A. a) Tìm x trong các tỉ lệ thức:
 i) 1,2: 0,8 = (- 3,6): (3x); ii) 12 : 5 = x : 1,5;
 iii) x : 2,5 = 0,03 : 0,75; iv) 3,75 : x = 4,8 : 2,5.
 b) Tìm x, biết:
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên x 3 x 60
 i) ; ii) ;
 5 20 15 x
 2 x 3x 1 12 3x 6
 iii) ; iv) .
 4 3 32 4 x
4B. a) Tìm x trong các tỉ lệ thức:
 i) l,8: l,3 = (-2,7):(5x); ii) 15 : 4 = x : 3,5;
 iii) x: 6,5 = 0,13:0,25; iv) 5,25 : x = 3,6 : 2,4.
b) Tìm x, biết:
 x 9 x 6
 i) ; ii) ;
 4 10 24 x
 5 2x 4x 1 10 2x 27
 iii) ; iv) .
 3 5 6 5 x
Dạng 4. Chứng minh tỉ lệ thức
 a c
Phương pháp giải: Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường sử dụng một trong ba cách sau:
 b d
Cách 1. Chứng tỏ ad = bc.
 a c
Cách 2. Chứng tỏ và có cùng giá trị.
 b d
Cách 3. Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (học ở bài sau)
 a c
5A. a) Cho tỉ lệ thức Chứng minh:
 b d
 a c a b a c
 i) ; ii) .
 a b c d c d b d
 2a b 2c d a c
b) Cho . Chứng minh .
 a 2b c 2d b d
 a c
5B. a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh:
 b d
 a c b d a b a b
 i) ; ii) .
 a b c d c d
 a 3c a c a c
b) Cho: . Chứng minh: 
 b 3d b d b d
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Thay tỉ số giữa các số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên
 1 5 3
 a) 1,2: 3,36; b) 3 : 2 ; c) : 0,54 .
 7 14 8
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 7. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các đẳng thức sau: (-2). 15 = 3. (-10).
8. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số: 3; 9; 27; 81.
9. Tìm x, biết:
 4 8 2x 3 3x 1 13x 2 76
 a) 3 : 0,25: x ; b) ; c) .
 5 5 24 32 2x 5 17
 a b c d
10. Chứng minh rằng: Nếu ( c + d ≠ 0) thì a = c hoặc a = b + c + d = 0
 b c d a
 HƯỚNG DẪN
 3 12 5 1 3 5
1A. a) : ; b) 1,2:4,8 = c) : 0,45 
 5 25 4 4 4 3
1B. Tương tự 1A. 
 6 2 5
 a) ; b) c) 
 25 11 6
 3 1 4 1 3 4
2A. a) : 6 và :8 . Do đó : 6 :8
 5 10 5 10 5 5
 1 1 1 1
 b) 2 : 7 và :13 . Hai tỉ số này khác nhau nên chúng không lập thành tỉ lệ 
 3 3 4 4
thức 
2B. Tương tự 2A
3A. a) i) Ta có 14.15 = 10.21 từ đó suy ra các tỉ lệ thức sau 
 14 21 14 10 15 21 15 10
 ; ; ; ;
 10 15 21 15 10 14 21 14
 AB 3 AB 2 CD 3 CD 2
ii) Tương tự ; ; ; 
 2 CD 3 CD 2 AB 3 AB
 AB GH AB EF CD GH CD EF
iii) Tương tự ; ; ; 
 EF CD GH CD EF AB GH AB
 AB 5 AB MN MN 4 5 4
iv) Tương tự ; ; ; 
 MN 4 5 4 AB 5 AB MN
 5 1,2
 b) Ta có từ đó suy ra các tỉ lệ thức sau
 15 3,6
 5 15 3,6 1,2 3,6 15
 ; ; 
 1,2 3,6 15 5 1,2 5
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) Từ bố số 12; -3; 40; -10 ta lập được tích sau: 12 . (-10) = (-3) .40, từ đó suy ra các tỉ lệ thức 
 12 40 12 3 10 3 10 40
 ; ; ; 
 3 10 40 10 40 12 3 12
 3B. Tương tự 3A
 3,6.08
 4A. a) i) Từ đề bài ta có 3x , từ đó tìm được x = -0,8
 1,2
ii) Từ đề bài ta có 5.x = 12.1,1,5, từ đó tìm được x = 3,6
 2,5.0.03 1
iii) Từ đề bài ta có x từ đó tìm được x 
 0,75 10
 3,75.2,5 125
iv) Từ đề bài ta có x từ đó tìm được x 
 4,8 64
 3.5 3
 b) i) Từ đề bài ta có x , từ đó tìm được x = 
 20 4
ii) Từ đề bài ta có x2 = 900, từ đó tìm được x = 30
 2
iii) Từ đề bài ta có (-3) . (2 - x) = 4. ( 3x - 1), từ đó tìm được x 
 9
iv) Từ đề bài ta có (12- 3x) . 9 4- x) = 32.6, từ đó tìm được x { 4;12}
 4B. Tương tự 4A
 39 105 169 7
 a) i) x ii) x iii) x iv) x 
 100 8 50 2
 18
 b) x ii) x 12 iii) x= -11; iv) x {-4;14}
 5
 a c
 5A. a) i) Theo đề bài ta có: => ad=bc=> ad + ac= bc +ac
 b d
 a c
=> a ( c = d) = c( a + b) => (ĐPCM)
 a b c d
 a c a a b
 ii) Từ phần i) ta có => (1)
 a b c d c c d
 a a b
Chứng minh tương tự ta có (2)
 c c d
 a b a c
Từ (1) và (2) suy ra ( ĐPCM)
 c d b d
 2a b 2c d a c
b) => ( 2a +b) (c -2b) ( 2c + d) nhân bỏ ngaowcj, thu gọn ta có bc = ad => 
 a 2b c 2d b d
( ĐPCM)
 5B. Tương tự 5A
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5 1 5 4 3 25
6. a) 1,2 :3,36 b) 3 : 2 c) : 0,54 
 14 7 14 3 8 36
 2 10 2 3 3 5 10 15
7. 
 3 15 10 15 2 10 2 3
 3 27 3 9 81 9 81 27
8. 
 9 81 27 81 27 3 9 3
 2
9. a) x= b) x= 15 c) x = 6
 19
 a b c d a b b c
10*. Ta có : 1 +1
 b c d a c d d a
 a b c d a b c d
=> 
 c d d a
Nếu a + b + c + d 0 => c + d = a +d => a = c
Nếu a + b + c + d = 0 thì hệ tỉ lệ thức luôn đúng
Vậy a = c hoặc a + b + c + d = 0
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên