Chuyên đề ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề 4: Biểu thức đại số - Chủ đề 5: Cộng, trừ đa thức

 CHỦ ĐỀ 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thường làm như sau:
Bước 1. Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
Bước 2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc);
Bước 3. Nhóm các đơn thức đồng dạng;
Bước 4. Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Tính tổng hai đa thức
Phương pháp giải: Thực hiện các bước cộng hai đa thức nêu trên.
1A. Tính tổng hai đa thức:
a) P = x2y + x3 - xy2 +3 và Q = x3 + xy2 - xy - 6;
b) M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3; N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
 c) P = x5 +xy + 0,3y2 - x2y2 - 2;Q = x2y2 +5 - l,3y2.
1B. Thực hiện các phép tính:
a) A = (x2 +y2 - 2xy) + (x2 + y2 + 2xy);
b) B = (3x2 - xy2 +3y2) + (-x2 +7xy - 5y2) + (xy - 3y2);
 1
c) C = (xy - 3xy2) + (2xy2 + 5xy) + xy;
 2
d) D = (xy2 - 3x2y) + (4xy2 + 5x2y) + (-x2y - 6xy2).
Dạng 2. Hiệu của hai đa thức
Phương pháp giải: Thực hiện các bước trừ hai đa thức nêu trên. 
2A. Cho hai đa thức:
M = 3xyz - 3x2 + 5xy -1; N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y.
Tính M - N ; N - M
2B. Cho hai đa thức:
M = x2 + 2xy - 4y2 ; N = 5y2 + 2xy + x2 -1
Tính M - N; N - M
3A. Cho các đa thức:
M = 4x3 - 2x2y + xy + 1 N = 3x2y + 2xy - 5
P = 4x3 - 5x2y + 3xy + 1
Tính M - N- P; P- N-M.
3B. Cho các đa thức:
 1 2
M = x3y2 - xy + 5xy2 +1; N= 3x2y + xy
 3 5
 1
P = x3y2 - x2y + 3xy +1;
 2
Tính M - N - P; P - N - M.
4A. Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức:
a) A = (2,4x2 + l,7y2 + 2xy) - (0,4x2 - l,3y2 + xy);
b) B = (6,7xy2 - 2,7xy + 5y2) - (1,3xy - 3,3xy2 + 5y2) 4B. Thu gọn sau đó tìm bậc của các đa thức:
a) C = (3x2 + y2 - 2xy) - (x2 + 2y2 - xy) - (4x2 - y2);
b) D = (x2 + y2- 2xy) - (x2 + y2 + 2xy) - (4xy - 1).
Dạng 3. Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại
Phương pháp giải: 
• Nếu M + B = A thì M = A - B;
• Nếu M - B = A thì M = A + B;
• Nếu A - M = B thì M = A - B.
5A. Tìm đa thức P; Q biết:
a) P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3xy2 -1;
b) Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5
5B. Tìm đa thức M; N biết:
a) (6x2 - 3xy2) + M = x2 + y2 - 2xy2;
b) N - (2xy - 4y2) = 5xy + x2 - 7y2
6A. Cho các đa thức: A = x2 - 2y2 + xy + 1; B = x2 + y2 - x2y2 -1.
Tìm đa thức C thỏa mãn:
a) C = A + B;
b) C + A =B.
6B. Cho các đa thức: A = 4x2 + 3y2 -5xy; B = 3x2 +2y2 + 2x2y2.
Tìm đa thức C thỏa mãn:
a) C = A + B;
b) C +A = B.
7A. Cho đa thức: x2 + 3x2y - 5xy2 - 7xy - 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức 
trên không chứa biến x.
7B. Cho đa thức: x3+ 3x2y - 5xy2 - 7xy - 2. Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức 
trên là đa thức bậc 0.
Dạng 4. Tính giá trị của đa thức
Phương pháp giải: Để tính giá trị của đa thức tại các giá trị cho trước của các biến, ta thu gọn 
đa thức và chú ý nhận xét đặc điểm của đa thức nếu có để thực hiện các phép tính được 
thuận tiện.
8A. Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A = x2+2xy - 3x3 +2y3 +3x3- y3 tại x = 5, y = 4;
b) B = xy- x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 tại x = -1, y = -1.
8B. Tính giá trị của đa thức P tại x = l; y = 10; z = 100; t= 1000 biết: 
P = (x + y + z - t ) + (x + y - z +t) + (x - y + z + t) + (-x + y + z + t)
9A. Cho hai đa thức: A = x3 - 2x2 +1; B = 2x2 -1.
a) Tính M = A + B.
 1
b) Tính giá trị của M tại x = 
 2
c) Tìm x để M = 0.
9B. Cho hai đa thức: A = x3 - x2 - 2x + l; B = -x3 + x2
a) Tính M = A + B.
b) Tính giá trị của M tại x = 1
c) Tìm x để M = 0. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
10. Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau rồi tìm bậc của chúng:
 1
A = 2x3 - 4x2y + l xy2 - y4 +1;
 3
 1
B = -2x3 -1 x2y - y4 -3.
 2
11. Tìm M biết:
a) M + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2;
b) M - (6x2 - 4xy) = 7x2 - 8xy + y2.
12. Viết một đa thức bậc ba với hai biến x, y và có ba hạng tử.
13. Cho hai đa thức: A = x2 - 4x +1; B = x (2x +1).
a) Tính C = A + B.
b) Tìm bậc của C.
c) Tính giá trị của C tại x = -1
 HƯỚNG DẪN
1A. a) P + Q = (x3 + x3) + x2y + (- xy2 + xy2 ) - xy + (3 - 6) 
= 2x3 + x2y - xy - 3,
b) M + N = x3 + 3,5xy3 - 2x3y2.
c) P + Q = x5+ xy - y3 + 3.
1B. a) A = 2x2 + 2y2 b) B = 2x2 - xy2 + 8xy - 5y2.
 13
c) C = xy - xy2 d) D= x2y - xy2
 2
2A. M - N = -8x2 + 2xyz + l0xy - 4 + y; 
N - M = 8x2 - 2xyz - 10xy + 4 - y
2B. M - N = -9y2 +l; N - M = 9y2 - l;
3A. M - N - P = -4xy + 5; P - N - M = -6x2y + 5.
 2 5 22
3B. M - N - P = x3 y2 5xy2 x2 y xy
 3 2 5
 2 7 12
 P- N - M = x3 y2 x2 y 5xy2 xy
 3 2 5
4A. a) Thu gọn A = 2x2 + 3y3 + xy; bậc 3;
b) Thu gọn B = 10xy2 - 4xy; bậc 3.
4B. Tương tự 4A.
a) C = -2x2 - xy; bậc 2 b) D = -8xy + 1; bậc 2
5A. a) P = x2 - y2 + 3xy2 - 1 - (x2 - 2y2) = y2 + 3xy2 - 1.
b) Q = xy+ 2x2 - 3xyz + 5 + (5x2- xyz) = xy+ 7x2 - 4xyz + 5.
5B. a) M = x2 + y2 - 2xy2 - (6x2 - 3xy2) = -5x2 + y2 + xy2;
 b) N = 7xy + x2 - 11y2 
6A. a) C= (x2 - 2y2 + xy +1) + (x2 + y2 - x2y2 - 1)
= 2x2 - y2 + xy - x2y2.
b) C = (x2 + y2 - x2y2 -1) - (x2 - 2y2 + xy +1)
= 3y2 - x2y2 - xy - 2.
6B. a) C = (4x2 + 3y2 - 5xy) + (3x2 + 2y2 + 2x2y2)
 = 7x2 + 5y2 + 2x2y2 - 5xy; b) C = (3x2 + 2y2 + 2x2y2) - (4x2 + 3y2 - 5xy)
= - x2 - y2 + 2x2y2 - 5xy.
7A. Có vô số đa thức M chẳng hạn M = - x2 - 3xy + 5y2 - 2xz + 7z2 thì 
ta có:
(-x3 - 3xy + 5y2 + 2xz + 7z2) + (x2 + 3xy - 5xy2 - 7xy - 2)
= 4y2 + 6z2.
7B. Có vô số đa thức M chẳng hạn M = -x3 - 3x2y + 5xy2 - 7xy. Thì ta 
có (-x3 - 3x2y + 5xy2 - 7xy) + (x3 + 3x2y - 5xy2 - 7xy - 2) = -2.
8A. a) x2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5; y = 4 vào A ta được A = 52 + 2.5.4 + 43 = 129;
b) Ta có xy = (-1)(-1) = 1 thay vào B ta được
B = xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 =1 - 12 + 14 - 16 +18 =1.
8B. Thu gọn ta được P = 2x + 2y + 2z + 2t;
Thay vào và tính được P = 2222.
 1
9A. a) M = x3 ; b) M = ; c) x = 0.
 8
 1
9B. a) M = -2 + 1 ; b) M = -l; c) x = 
 2
 11 4
10. A B x2 y xy2 2y4 2
 2 3
 5 4
 A B 4x3 x2 y xy2 4
 2 3
11. a) M = (6x2 + 9xy - y2 ) - (5x2 - 2xy) = x2 + 11xy - y2.
b) M = (7x2 - 8xy + y2) + (6x2 - 4xy) = 13x2 - 12xy + y2
12. Có nhiều cách viết x3 + 2xy + y; -5x2y + xy2 - 5;...
13. a) C = (x2 - 4x + l) + (2x2 + 2x) -3x2 - 2x + 1,
b) Bậc của C bằng 2.
c) C = 6
..............................................................................................................................................................