Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song - Chủ đề 4: Hai đường thẳng song song

 CHỦ ĐỀ 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Nhắc lại kiến thức lớp 6
• Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khụng cú điểm chung.
• Hai đường thẳng phõn biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thắng a, b và trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp gúc so le 
trong bằng nhau (hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau) thỡ a và b song song với nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương phỏp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song ta cú thể chứng minh 
theo cỏc cỏch sau:
Cỏch 1. Chứng minh hai gúc so le 
 à ả
trong bằng nhau: A3 B2 
 ả ả
hoặc A4 B2
Cỏch 2. Chứng minh hai gúc đồng vị
 à à ả ả
 bằng nhau: A1 B1 hoặc A2 B2 , hoặc
 à à ả ả
 A3 B3 , hoăc A4 B4
Cỏch 3. Chứng minh hai gúc trong cựng 
 ả à à ả
phớa bự nhau: A4 B1 = 180° hoặc A3 B2 = 180° .
Cỏch 4. Chứng minh hai đường thẳng a
 và b cựng vuụng gúc (hoặc song song)
 với một đường thẳng khỏc 1A. Cho hỡnh vẽ bờn, biết cãAa ' = 120° và
 ãABb = 60°. Hai đường thẳng aa' và 
bb' cú song song với nhau khụng?
Vỡ sao?
1B. Cho hỡnh vẽ bờn, biết:
 aã Mc ãyNz = 30°.
Chứng minh hai đường thẳng ax
 và by song song với nhau.
2A. Cho hỡnh vẽ bờn, biết ãyAt = 40°,
 xã Oy = 140°, Oã Bz = 130° và OA  OB.
 Chứng minh At // Bz.
2B. Cho hỡnh vẽ bờn, biết Oã Ax = 30°, 
 Oã By = 150° và Ot là tia phõn giỏc
của ãAOB = 60°. Chứng minh ba đường 
thẳng Ax, By và Ot đụi một song song. 3A. Cho xã Oy = 120°. Lấy điờm A trờn tia Ox. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ 
tia At sao cho Oã At = 60°. Gọi At' là tia đối của tia At.
a) Chứng minh tt' // Oy.
b) Gọi Om và An theo thứ tự là cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc xOy và xAt. Chứng minh Om // 
An
3B. Lấy điểm O bất kỡ trờn đường thằng xy. Trờn nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz sao cho xã Oz 
= 50°. Trờn tia Oy, lấy điểm B. Trờn nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt sao cho tảBy = 130°.
a) Chứng minh Oz // Bt.
b) Vẽ tia Om và Bn sao lần lượt là cỏc tia phõn giỏc của xã Oz và xảBt . Chứng minh Om // Bn.
Dạng 2. Tớnh số đo gúc
Phương phỏp giải: Áp dụng linh hoạt cỏc tớnh chất của hai đường thẳng song song để biến đổi 
và tớnh gúc.
4A. Cho hỡnh, vẽ bờn, biết hai đường
 thẳng m và n song song với nhau.
 à à à à
Tớnh số đo cỏc gúc L1,T1,T2 ,T3
4B. Cho hỡnh vẽ bờn với a // b. 
 à
Tớnh số đo của B1
5A. Cho Bx // Ny //Oz, Oã Bx = 130° và Oã Ny = 140°. Tớnh BOảN .
5B. Cho hỡnh vẽ bờn với Ax, By, Cz 
đụi một song song. Tớnh, số đo gúc ãABC , 
biết xã AB = 135° và zảCt = 45
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Cho hỡnh vẽ sau. Hai đường thẳng mp
 và nq cú song song với nhau khụng?
Vỡ sao?
7. Cho hỡnh vẽ bờn, biết ãyBn -148°
 mã Ax zãCn = 32°. Chứng minh ba đường
 thẳng Ax, By và Cz đụi một song song. 8. Cho xã Oy = 50°. Lấy điểm A trờn tia Ox. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia 
At sao cho At cắt Oy tại B và Oã At = 80°. Gọi At' là tia phõn giỏc của gúc xảAt .
a) Chứng minh At' // Oy.
 b) Trờn nửa mặt phẳng khụng chứa điểm A, bờ là đường thẳng Oy, vẽ tia Bn sao cho Oã Bn = 
50°. Chỳng minh Bn // Ox.
9. Cho hỡnh vẽ bờn cú hai tia Tx và
Ly song song với nhau. Tớnh số đo 
gúc Tã BL , biết xã TB Tã Bn = 110° và
 Bã Ly = 150
 HƯỚNG DẪN
1A. Ta cú: cãAa ' aã ' AB = 180° (hai gúc kề bự)
=> aã ' AB 180 cãAa ' 180 120 60
=> aã ' AB ãABb 60 (hai gúc so le trong bằng nhau)
=> aa' // bb'.
1B. xãMN cãMa 30 (đối đỉnh), Mã Nb ãyNz 30 (đối đỉnh)
=> xãMN Mã Nb (hai gúc so le trong bằng nhau) => ax // by.
2A. Kẻ tia đối Ox' của Ox => ãyOx ' = 40°
=> ãyOx ' = ãyAt (hai gúc đồng vị bằng nhau) 
=> Ox' // At (1).
Mặt khỏc: OA  OB => ãAOB 90
=> xã 'OB ãyOB ãyOx ' 90 40 50
=> xã 'OB Oã Bz 50 130 180
(hai gúc trong cựng phớa bự nhau) 
=>Ox' //Bz (2).
Từ (1) và (2), suy ra At //Bz. 2B. Vỡ Ot là phõn giỏc ãAOB nờn:
 1 1
 = ãAOt Bã Ot ãAOB . 60° = 30° 
 2 2
=> xã AO ãAOt => Ax // Ot (1)
Lại cú : tãOA Oã By = 30° +150° = 180° => Ot // By. (2)
Từ (1) và (2), ta cú Ax // By // Ot.
3A. a) Oã At xã Oy = 60°+ 120° = 180° (hai gúc trong cựng phớa bự nhau) 
=> At // Oy => tt' // Oy
b) Vỡ Om là phõn giỏc xã Oy nờn:
 1 1
 xãOm xã Oy .120° = 60° (1)
 2 2
Mặt khỏc : Oã At 60 xảAt = 120° 
Vỡ An là phõn giỏc xảAt nờn:
 1 1
 xã An xảAt .120° = 60° (2) 
 2 2
Từ (1) và (2) suy ra xãOm xã An . 
Do đú Om // An.
3B. Tương tự 3A.
 à à à à
4A. Tớnh được: L1 T2 42;T1 T3 = 180° - 42° = 138°.
 à
Tớnh được B1 = 180° -108° = 72°.
5A. Kẻ Oz' là tia đối của tia Oz.
Ta cú: Bx //Oz => xã BO Bã Oz '= 180°
=> Bã Oz ' = 50°.
Oz// Ny => zã 'ON Oã Ny = 180°
=> zã 'ON 40 Bã ON = 50°+ 40° = 90°.
5B. Ta cú: Ax // By xã AB ãABy 180 ãABy = 45°
Lại cú: Ct // By => Cã By zảCt = 45°. Vậy ãABC = 90°. 6. Tương tự 1A.
 Bã Ap = 72° = kãBq (hai gúc đồng vị bằng nhau) suy ra mp|| nq. 
7. Tương tự 2A.
 mã Ax zãCn = 32° => Ax // Cz.
=> ãyBn 148 ãyBC 32 Bã Cz = > By // Cz Suy ra ĐPCM
8. Tương tự 3A
 Oã At 80 xảAt = 100°.
=> xã At ' = 50°
Do đú; xã Oy = xã At ' => Oy // At.
b) xã Oy Oã Bn 50 => Ox // Bn.
9. Tương tự 5A.
Kẻ tia đổỉ của tia Bn. Tớnh được Tã BL = 100°
..............................................................................................................................................................