Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề II: Tam giác - Chủ đề 9+10+11: Tổng ôn tập và kiểm tra khảo sát chuyên đề II

 ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ II
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 8.
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao 
cho MD = MA.
a) Chứng minh AB = CD và AB //CD.
b) Chứng minh BD// AC.
c) Chứng minh ABC = DCB.
d) Trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh, ba 
điểm E, M, F thẳng hàng.
1B. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ = 55°. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx 
vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.
 a) Tính số đo ·ACB
 b) Chứng minh ABC = CDA và AD//BC.
c) Kẻ AH  BC (H BC) và CK  AD (K AD). Chứng minh BH = DK.
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng và 3 đường thẳng AC, 
HK, BD cùng gặp nhau ở I.
2A. Cho AMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB = NC.
a) Chứng minh ABC cân.
b) Vẽ MH vuông góc với đường AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh MBH = 
 NCK.
c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?
d) Khi B· AC = 60° và BM = CN = BC, tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng 
của tam giác OBC
e) Kẻ AD BC (D BC), biết rằng AB =10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD.
2B. Cho góc xOy bằng 100°, tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng 
vuông góc với OH tại H cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B.
a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.
b) Tính số đo các góc của tam giác OAB.
c) Trên tia Oz lấy điểm C sao cho H· BC = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều.
d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE. e) Cho AH = 1 cm. Tính độ dài HC.
II. BÀI TẬP VỂ NHÀ
3. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy 
điểm M sao cho DM = DA.
a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.
b) Chứng minh ABM = MCA.
c) Kẻ AH  BC, MK  BC (H, K BC). Chứng minh BK = CH.
d) Chứng minh HM // AK.
4. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia 
DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
a) Chứng minh BDE = ADK và AK // BC.
b) Chứng minh AKE = ECA.
c) Cho µA = 65°, Cµ = 55°. Tính số đo các góc của DAK.
d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.
5. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh AMB = AMC.
b) Kẻ ME  AB (E AB),MF  AC (F AC). Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh AM  EF.
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I Chứng minh BE = BI
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, ·ACB = 30°. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. 
Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
a) Chứng minh ABM = KBM.
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.
c) Chứng minh tam giác BEC đều.
d) Kẻ AH  EM. (H EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN  AC.
7. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh BE = CD.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.
c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.
d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB =5 cm, BC = 6 cm. Tính độ dài AH.
8. Cho tam giác ABC có Bµ = 60°, AB = 2 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = 
BD. a) Chứng minh tam giác ABD đều.
b) Gợi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH  BD.
c) Tính độ dài cạnh AC.
d) So sánh B· AC với 90°.
 HƯỚNG DẪN
1A. a) Chứng minh được
 MAB = MDC (c-g-c). Từ kết 
quả đó ta có AB = CD và
 M· AB M· DC =>AB//CD.
b) Tương tự câu a) Chứng minh 
 BMD = CMA
c) Dùng kết quả trên chứng minh
 được ABC = DCB (c-g-c).
d) Chứng minh được AEM = DFM (c-g-c), từ đó ta có
 ·AME D· MF mà D· MF ·AMF 180 ·AME ·AMF 180
=> ĐPCM
1B. a) ·ACB 35 
b) chứng minh được
 ABC = CDA ( c - g- c)
=> ·ACB C· AD , từ đó AD//BC.
c) Từ kết quả câu b) chứng minh được
 AHB = CKD (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> ĐPCM.
d) Chứng minh được AH // CK chú ý AH = CK, từ đó IAH = ICK (c-g-c) => ·AIH C· IK
=> ·AIH C· IK = 180° => ĐPCM.
Tương tự với ABI và CDI suy ra B,I, D cũng thẳng hàng => ĐPCM.
2A. a) Ta có ABM = CAN (c-g-c) => ĐPCM.
b) Dùng kết quả câu a) chứng minh, 
được BHM = CKN (cạnh huyền 
- góc nhọn).
c) Từ kết quả câu b) ta có H· BM K· CN ,
 từ đó chứng minh được
 O· BC O· CB nên tam giác OBC cân tại O.
d) Chú ý các tam giác ABM, CAN
cân và tam giác ABC đều, từ đó tính được
 ·AMN ·ANM 30;M· AN 120
Cũng có O· BC = 60° nên tam giác 
OBC là tam giác đều.
e) Chứng minh được DB = DC = 8 ,từ đó dùng định lý Py- ta-go tính được AD = 6 cm.
 2B. Chứng minh được 
 OHA = OHB (g-c-g)
=> ĐPCM.
b) O· AB O· BA 40; ·AOB =100°.
c) Dùng kết quả câu a) chứng minh 
được CA = CB, chú ý
 H· BC = 60° => ĐPCM.
d) Tính được O· BE = 100°, từ đó BOE = OBA (c-g-c).
=>AB = OE.
e) Ta có AC = AB = 2AH = 2 cm, dùng định lý Py- ta-go tính được 
HC = 3 cm. 3. a) Chứng minh được
 ADC = MDB (c.g.c). Từ kết đó
ta có AC = BM và D· AC D· MB 
=> AC //BM
b) ABM = MCA (c-g-c).
c) Chứng minh được
 BKM = CHA (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> ĐPCM.
d) Chú ý HDM = KDA => ĐPCM
4. BDE = ADK (c-g-c).
Chú ý D· AK D· BE => AK // BC.
b) Chú ý AK = EB = EC, từ đó 
 AKE = ECA (c.g.c).
c) Từ kết quả câu b) chứng minh
 được DE // AC, do đó tính được
 D· BE 60, B· DE 65, B· ED 55.
Suy ra các góc của DAK.
d) Chứng minh được AIK = EIC ( c- g-c) => IK= IC.
Cũng có ·AIK E· IC ·AIK ·AIC 180 , từ đó ba điểm K,I,C thẳng hàng => ĐPCM.
5. a) AMB = AMC ( c- g-c)
b) Ta có AME = AMF ( cạnh huyền
 góc nhọn) từ đó AE = AF => ĐPCM.
 180 B· AC
c) Ta có A· EF A· BC 
 2
từ đó EF//BC, mà AM  BC.
=> ĐPCM.
d) Chú ý B· IM 90, E· BM F· CM I·BM
chứng minh được BEM = BIM (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM
6. a) ABM= KBM (c-g-c).
b) Từ kết quả câu a) ta có 
 M· KB M· AB 90 , MA = MK.
Bởi vậy MAE = MKC (cạnh 
huyền - góc nhọn) => ĐPCM.
c) Từ a) và b) suy ra 
BE = BA + AE = BK + KC= BC.
Lại có E· BC = 60° = ABEC đều
 EC
d) Chứng minh được AE = KC = 
 2
 AE
chú ý AN // BC => AEN đều => NE = AE = => CN = CK, mà K· CN = 60°
 2
=> CKN đều => C· KN C· BE = 60° => KN // AE=> ĐPCM.
7. a) Chứng mình được 
 AEB = ADC (c-g-c) => BE = CD.
b) Từ kết quả câu a) ta có 
 ·ABE ·ACD , mà ·ABC ·ACB nên
 K· BC K· CB => ĐPCM.
c) Từ kết quả câu b) ta có KB = KC.
Từ đó AKB = AKC (c-c-c)
=> ĐPCM.
d) Chứng minh được AH  BC, 
HB = HC = 3cm, từ đó dùng định lý 
Py-ta-go tính được AH = 4 cm.
8. a) Do Bµ = 60°, BA = BD nên tam
 giác ABD đều.
b) Chứng minh được AHB = AHD (c-c-c)
=> ĐPCM. c) Chú ý BD = AB nên tính được
HB = HD = 1 cm => HC = 4 cm, 
AH = 3 cm. Dùng định lý Py- ta-go 
tính được AC = 19 cm.
d) Ta có AB2 + AC2 = 23, BC2 = 25, từ đó tam giác ABC không phải là tam giác vuông và B· AC 
là góc tù. (Trên BC lấy CP = 23 P nằm giữa B và C, do đó P· AC = 90° thì B· AC > 90.
 HƯỚNG DẪN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. D Câu 2. B Câu 3. C Câu 4. C
PHẦN II. TỰ LUẬN
a) Vì ABC cân tại A nên AB =AC.
 ABH = ACH (c - c - c)
=> A· HB A· HC 180
=> A· HB A· HC 90
=> AH  BC
 BC
b) Ta có HB = HC = = 2 (cm)
 2
Áp dụng định lí Pitago đối với tam giác vuông AHB, ta có 
AB2 = AH2 + HB2
Từ đó tính được AH = 32 (cm).
c) Từ a) và b) suy ra BH = CH; IH chung, B· IH C· IH = 90°
=> BIH = CIH => IB = IC => BIC cân ở I
d) Cách 1: BIH = CIH nên B· IH C· IH A· IM A· IN
Mà NM//BC nên IH  BC thì IA  NM hay = I·AN I·AM = 90°.
 NAI = MAI (c.g.c) nên AN = AM mà A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm MN,
Cách 2: Ta có MN// BC => A· MB M· BC ; Mà M· BC A· BM .Do đó A· MB A· BM
=> ABM cân tại A => AB = AM (1).
Chúng minh được A· CN B· CN , ANC cân tại A.
=>AN = AC (2).
Hơn nữa AB = AC (3 
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = AN. Mà N, A, M thẳng hàng. Do đó A là trung điểm của MN.
e) Chứng minh được các cặp tam giác vuông bằng nhau IBE = IBH và ICF = ICH =>IE 
= IH = IF
f) Cách 1. Ta có MN// BC nên A· MC H· CM = 180°. 
Mà A· MC A· CM; HCM H· CI I·CF 2.I·CF ; Do đó
 180
 2.A· CM 2.I·CF 180 ·ACM I·CF I·CM 90
 2
Vậy IC  MC.
Cách 2. Theo câu d) AM = AB = AC = AN
Suy ra NAM cân ở A => Nµ A· CN ;
 MAC cân ở A => ·AMC A· CM ;
Suy ra Nµ A· MC ·ACN A· CM N· CM
Vậy MCN vuông ở C
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II
 Thời gian làm bài của mỗi đề là 45 phút
 ĐỀ SỐ l
PHẨN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỀM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Hai tam giác bằng nhau nếu chúng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
A. Có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc bằng nhau.
B. Có ba góc bằng nhau.
C. Có một cặp góc bằng nhau và cặp cạnh bằng nhau.
D. Có một cặp cạnh bằng nhau và hai cặp góc kề với cạnh đó bằng nhau.
Câu 2. Cho ABC = MNP, Pµ = 60°, µA = 50°. Tính số đo góc B ? Kết quả nào sau đây là đúng?
A. Bµ = 60°. B. Bµ = 70°. C. Bµ = 80°. D. Bµ = 90°
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại B và có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài cạnh AC là:
 A. 2 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 2 7 cm.
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = AC . Tam giác ABC không là tam giác đều nếu thỏa mãn 
điều kiện:
 A. Bµ = 60°.. B. AB = BC.
 C. AB < BC. D. µA = 60°.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Cho ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh: ABH = ACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.
b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.
c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I . Chứng minh tam giác BIC cân.
d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A 
là trung điểm của đoạn thẳng MN.
e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng minh IH = IE = IF
 f) Chứng minh: IC vuông góc với MC .
(Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận: 1,0 điểm)
 HƯỚNG DẪN
Bài 1. a) Sai; b) Sai; c) Đúng ; d) Đúng;
Bài 2.
Vì MNP cân tại M (GT) 
nên Nµ Pµ = 50°.
Trong MNP có tổng ba góc bằng 
180° nên M¶ = 80°.
Bài 3. a) Vì AH  BC tại H (GT) nên