Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kì - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

1/1
7 Toán học là đam mê 
TRƢỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN 
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I 
MÔN TOÁN 7 
Nĕm học 2020 - 2021 
A. LÝ THUYẾT 
B. BÀI TẬP 
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) 
a) 1 12 13 79 28
3 67 41 67 41
 b) 
9 15 5 11 7
.
10 16 12 15 20
c) 5 13 5 13 1: :
11 8 11 5 33
 d) 
 3 21 2 2 5
: 2
15 3 3 6
e)
2 21 1 1 115. 2.
5 5 2 2
 f) 
1 1 2 2
. 9 8,75 : 0,625 :1
7 2 7 3
g) 3 21 2 6 3 12 5 .5 4 .32 2. 3 .9 h) 
0 4
2 55 12 .3
7 3
k) 
2 3
7
9 .3
.2020
3
 l) 
8 2 4 4
3 4 0 10
6 .4 4 .18
27 .8 3 .2 .8
HƯỚNG DẪN 
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) 
a) 1 12 13 79 28 1 12 13 79 28 1
3 67 41 67 41 3 67 41 67 41 3
b) 9 15 5 11 7 3 2 1. .
10 16 12 15 20 80 3 40
c) 5 13 5 13 1 5 8 5 1 5 1 16: : .
11 8 11 5 33 11 13 13 33 11 33 33
d) 3 21 2 2 5 1 4 3 5 1 1 5 11: 2 .
15 3 3 6 15 9 8 6 15 6 6 15
e)
2 21 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 115. 2. 15. 2.
5 5 2 2 25 5 4 2 5 5 2 2 5
f) 1 1 2 2 1 3 7 5 3 3 3. 9 8,75 : 0,625 :1 . . . 0
7 2 7 3 7 4 2 8 5 8 8
g) 3 21 2 6 3 31 1 12 5 .5 4 .32 2. 3 . 1 .32 2.1 09 2 4 
h) 
0 4
2 55 12 .3 4 1 3 6
7 3
2/1
7 Toán học là đam mê 
k) 22 32 37 73 .39 .3 .2020 .2020 20203 3 
l) 
8 2 4 4 8 8 4 8 8 4
3 4 0 10 3 4 0 10 3 4 0 10
6 .4 4 .18 3 .2 .2 2 .3 .2 0 0
27 .8 3 .2 .8 27 .8 3 .2 .8 27 .8 3 .2 .8
Bài 2: Tìm x biết 
a) 1 3: 2 1,5
4 4
x
 ; b) 
2 41
9
x ; c) 3 1 0
4 4
x ; 
d) 2 27 0
8
x
x
x
 ; e) 
1 2 3
3
x x ; f) 5 5 1 23 1
7 7 3 3
x x
 . 
g) 
4 13 27
4 64
x
 h) 
2 54 256
5 625
x
 i) 
32 8
15 125
x 
k) 
5
2
3 64
273
x
x
 m) 1 6
5 7
x
x
 n) 1 3 3 7
29 27 33 37
x x x x
Giải: 
a) 1 3: 2 1,5
4 4
x
9 3 3
:
4 4 2
x
9 9
:
4 4
x
9 9
4 4
x
  
81
16
x 
Vậy 81
16
x . 
b) 2 41
9
x 
 22 21
3
x
21
3
x hoặc 21
3
x 
2 1
3
x 2 1
3
x 
5
3
x 1
3
x 
3/1
7 Toán học là đam mê 
Vậy 5
3
x hoặc 1
3
x . 
c) 3 1 0
4 4
x 
3 1
4 4
x 
23 1
4 2
x
3 1
4 2
x hoặc 3 1
4 2
x 
1 3
2 4
x 1 3
2 4
x 
5
4
x 1
4
x 
Vậy 5
4
x hoặc 1
4
x . 
d) 2 27 0
8
x
x
x
2
. 8.27x x 
3 3 32 .3x 
 33 6x 
6x 
Vậy 6x . 
e) 1 2 3
3
x x 
1 2 3
3
x x hoặc 1 2 3
3
x x 
13 2
3
x x 1 2 3
3
x x 
74
3
x 13 2
3
x x 
7
: 4
3
x 52
3
x 
7
12
x 5 : 2
3
x 
5
6
x 
4/1
7 Toán học là đam mê 
Vậy 7
12
x hoặc 5
6
x . 
f) 5 5 1 23 1
7 7 3 3
x x
1 22
3 3
x 
2 12
3 3
x 
2 1x 
1
2
x 
Vậy 1
2
x . 
g) 
4 13 27
4 64
x
4 1 33 3
4 4
x
4 1 3x 
4 4x 
1x 
Vậy 1x 
h) 
2 54 256
5 625
x
2 5 44 4
5 5
x
2 5 4x 
2 4 5x 
2 1x 
1
2
x 
Vậy 1
2
x 
i) 
32 8
15 125
x 
3 32 2
15 5
x 
2 2
15 5
x 
5/1
7 Toán học là đam mê 
2 2
5 15
x 
8
15
x 
Vậy 8
15
x 
k) 
5
2
3 64
273
x
x
3
3 43
3
x 
43
3
x 
4 3
3
x 
5
3
x 
Vậy 5
3
x 
m) 1 6
5 7
x
x
7. 1 6. 5x x
7 7 6 30x x 
7 6 30 7x x 
37x 
Vậy 37x 
n) 1 3 3 7
29 27 33 37
x x x x
1 3 3 71 1 1 1
29 27 33 37
x x x x
1 29 3 27 3 33 7 37
29 29 27 27 33 33 37 37
x x x x
30 30 30 30
29 27 33 37
x x x x
30 30 30 30 0
29 27 33 37
x x x x
1 1 1 130 . 0
29 27 33 37
x 
6/1
7 Toán học là đam mê 
1 1 1 130 . 0
29 27 33 37
x 
30 0x 
30x 
Vậy 30x 
Bài 3: Tìm a, b , c biết: 
a) 3 8 5
a b c 
và 48a b c b) 10 6 21
a b c 
và 5 2 28a b c . 
c) 
,
10 5 2 5
a b b c 
và 2 3 4 330a b c . d) 
3
,
1 4 4
a b b
c
và 4 8a b c . 
e) 
2 2
9 16
a b 
và 2 2 100a b . f) 
1 2 3
2 3 4
a b c 
 và 
24
15
6
a
b
c
g) 
2 3 4
3 4 5
a b c 
 và 49a b c . 
h) 5 8 20a b c và 3a b c 
Giải: 
a. 
3 8 5
a b c và 48a b c 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 48 3
3 8 5 3 8 5 16 16
a b c a b c a b c 
3.3 9
8.3 24
5.3 15
a
b
c
. 
b. 
10 6 21
a b c và 5 2 28a b c . 
Từ 5 2
10 6 21 50 6 42
a b c a b c . 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 
2.10 20
5 2 5 2 28 2 2.6 12
50 6 42 50 6 42 24
2.21 42
a
a b c a b c b
c
c. ,
10 5 2 5
a b b c và 2 3 4 330a b c . 
 Ta có: 2 2 3 410 5 2
2 2 1 5 4 3 10
52 5
a b a b
a b c a b c
cb c b
. 
7/1
7 Toán học là đam mê 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 2 3 4 2 3 4 330 30
4 3 10 4 3 10 11
a b c a b c . 
30.2 60
30.1 30
30.5 : 2 75
a
b
c
. 
d. 3,
1 4 4
a b b
c
 và 4 8a b c . 
43 121 4 3
3 3 12 16 12 12 16
4 12 16
a ba b
a b c a b c
b b c
c
. 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 4 4 8 1
12 12 16 12 12 16 8
a b c a b c 
12 12 12 12( ) 12.49 12
18 16 15 18 16 15 49
a b c a b c . 
e. 
2 2
9 16
a b và 2 2 100a b . 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 
22 2 2 2
2
36 6100 4
89 16 9 16 25 64
a aa b a b
bb
f. 1 2 3
2 3 4
a b c 
 và 
24
15
6
a
b
c
Ta có: 2 2 3 31 2 3 1 1 2 4 3 9
2 3 4 2 6 12 2 6 12
b ca b c a a b c 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 
1 2 4 3 9 1 2 4 3 9 2 3 6 14 6 1
2 6 12 2 6 12 8 8
a b c a b c a b c . 
2.1 1 3
3.1 2 5
4.1 3 7
a
b
c
. 
g. 2 3 4
3 4 5
a b c 
 và 49a b c . 
Ta có: 2 3 4 12 12 12
3 4 5 18 16 15
a b c a b c 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 12 12 12 12( ) 12.49 12
18 16 15 18 16 15 49
a b c a b c . 
8/1
7 Toán học là đam mê 
18
16
15
a
b
c
h. 5 8 20a b c và 3a b c 
Ta có: 5 8 20
8 5 2
a b c
a b c . 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: 3 3
8 5 2 8 5 2 1
a b c a b c . 
24
15
6
a
b
c
Bài 4: Giải các bài toán sau: 
a) Số bi của bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3,4,5. Biết số bi của bạn Bảo nhiều hơn số bi của Hà 
15 viên. Tính số bi của mỗi bạn có. 
b) Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học 
lực trung bình bằng 2
9
số học sinh học lực giỏi và số học sinh học lực khá bằng 5
2
 số học 
sinh học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó. 
c) Hai nền nhà có cùng một chiều dài. Chiều rộng của nền nhà thứ nhất bằng 1,2 lần chiều 
rộng của nền thứ hai. Khi lát gạch bông thì số gạch lát nền thứ nhất nhiều hơn nền thứ hai 
là 400 viên gạch. Hỏi nền thứ nhất phải lát bao nhiêu viên gạch. 
d) Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5,7. Tính độ dài ba cạnh của một tam giác 
biết tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại là 20m. 
e) Hƣởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học 
sinh lớp 7A góp lần lƣợt 2 kg, 7B góp 3 kg, 7C góp 4 kg. Tính số học sinh mỗi lớp? Biết số 
giấy vụn ba lớp thu đƣợc bằng nhau. 
Giải: 
a) Gọi số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi lần lƣợt là a, b, c 
Theo đề bài ta có : 
3 4 5
a b c và 15b a 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
15 15
3 4 5 4 3 1
a b c b a 
15 453
6015
4
a
a
bb
9/1
7 Toán học là đam mê 
b) Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lƣợt là a, b, c 
Theo đề bài ta có 2 532; ;
9 2
a b c c a b c 
Từ 2 (1)
9 9 2
a c
c a và 5 (2)
2 2 5
c bb c 
Từ 1, 2 32 2
9 5 2 9 5 2 16
a b c a b c 
Bài 5: Chứng minh rằng nếu: a c
b d
 thì: 
a) 
5a+3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
 b) 
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d
Giải: 
Đặt a c t (t 0)
b d
 , Ta có: a=b t; c=d t  
a, 
5a+3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
 (1) 
Thay a=b t; c=d t  vào vế trái (1) ta đƣợc: 
5 b t 3 b b(5t 3) 5t 3
5 b t 3 b b(5t 3) 5t 3
      (2) 
Thay a=b t; c=d t  vào vế phải (1) ta đƣợc: 
5 d t 3 d d(5t 3) 5t 3
5 d t 3 d d(5t 3) 5t 3
      (3) 
Từ (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh. 
b, 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd 7a 3ab 11a 8b
11a 8b 11c 8d 7c 3cd 11c 8d
 (4) 
Thay a=b t; c=d t  vào vế trái (4) ta đƣợc: 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
7a 3ab 7.(b.t) 3.(b.t).b b .(7t 3t) b
7c 3cd 7.(d.t) 3.(d.t).d d .(7t 3t) d
 (5) 
Thay a=b t; c=d t  vào vế phải (4) ta đƣợc: 
2 22 2 2 2 2
2 2 2 2 2 22
11 b t 8b11a 8b b .(11t 8) b
11c 8d d .(11t 8) d11 d t 8d
  
 (6) 
Từ (5) và (6) suy ra điều phải chứng minh. 
Bài 6: So sánh các lũy thừa: 
a. 
240 160( 2) vaø (-3) 
 b. 
11 21( 84) vaø (-9) 
c. 
7 3
1 1
 vaø 
8 16
Giải: 
10/
17 Toán học là đam mê 
a. 240 160( 2) vaø (-3) 
80
240 240 3.80 3 80( 2) (2) (2) (2) 8 
80
160 160 2.80 2 80(-3) (3) (3) (3) 9 
80 80Co ù8<9 neân 8 9 
240 160Vaäy( 2) (-3) 
b. 
11 21( 84) vaø (-9) 
 1111 11 11 2 22 21 21Co ù( 84) (84) 81 9 9 9 ( 9) 
11 21Vaäy ( 84) < (-9) 
c. 
7 3
1 1
 vaø 
8 16
77 7 3.7 213
3 21
1 1 1 1 1 1
8 8 2 22 2
33 3 4.3 124
4 12
1 1 1 1 1 1
16 16 2 22 2
 7 321 12 21 12 21 121 1 1 1 1 12 2 neân . Vaäy hay < 8 162 2 2 2 
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức: 
a) Tìm GTNN của 43 7A x b) Tìm GTLN của 9 | 5x 5 |B 
c) Tìm GTLN của 27 4 2 3C x d) Tìm GTLN của 6
5
x
D
x
Giải: 
a) ta có 4 0x với mọi x suy ra: 43 7 7 7x A 
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi x = 0 
Vậy Min A = -7 tại x = 0 
b) ta có: 5 5 0x với mọi x suy ra: 9 5 5 9 9x B 
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 5 5 0 5 5 0 1x x x 
Vậy Max B = 9 tại x = -1 
c) Ta có: 22 3 0x với mọi x suy ra: 2 24 2 3 0 7 4 2 3 7 7x x C 
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 2 32 3 0 2 3 0
2
x x x
Vậy Max C = 7 tại 3
2
x
11/
17 Toán học là đam mê 
d) 6 5 1 11
5 5 5
x x
D
x x x
Ta có: 1 1 1 1 60 5 5 1 1
5 5 5 5 5
x x D
x x
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi x = 0. 
Vậy Max D = 6
5
 tại x = 0. 
Bài 8: 
a) Tìm x, y, z biết: 
1 1 2
x y z
x y z
y z x z x y
b) Tìm ba số nguyên dƣơng biết BCNN của chúng là 3150 và tỉ số số thứ nhất với số thứ hai là 5
9
, 
của số thứ nhất với số thứ ba là 10
7
. 
Giải: 
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có; 
1
1 1 2 1 1 2 2 2
x y z x y z x y z
x y z
y z x z x y y z x z x y x y z
Suy ra: 
1
1 2
1
1 2
1
2 2
1
2
x
y z
y
x z
z
x y
x y z
Xét 1 1
1 2 1 2
x x y z
y z
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1 11 1 1 1 12
1 2 1 2 3 2 1 2 2
x y z x y z x
x
Tƣơng tự ta có: 1
2
y 
Xét 
1 21 2 2 1 12
2 2 1 2 1 2 3 2 2
z z x y x y z
z
x y
Vậy 1 1,
2 2
x y z 
12/
17 Toán học là đam mê 
b) Gọi 3 số nguyên cần tìm là x, y, z 
ta có: BCNN(x, y, z) = 3150 và 5 10;
9 7
x x
y z
Xét 5
9 5 9 10 18
x x y x y
y
 ; 10
7 10 7
x x z
z
Suy ra: 
10
18
10 18 7
7
x k
x y z k y k
z k
Theo đề bài ta có; BCNN(x, y, z) = 3150 
hay BCNN(10k, 18k, 7k) = 630k = 3150 suy ra; k = 5 
suy ra: x = 50, y = 90, z = 35 
Vậy ba số nguyên cần tìm là 35, 50 và 90. 
II. HÌNH HỌC 
Bài 1: Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau: 
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
B. Hai đƣờng thẳng cắt nhau thì vuông góc. 
C. Qua 1 điểm ở ngoài đƣờng thẳng có ít nhất 1 đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng đó. 
D. Hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đƣờng thẳng thứ ba thì chúng song song với 
nhau. 
Hướng dẫn giải 
 A. Đúng B. Sai C. Sai D. Đúng 
Bài 2: Chọn đáp án đúng cho khẳng định sau: 
1) Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng: 
A. Vuông góc với nhau. 
C. Đối nhau. 
B. Trùng nhau. 
D. Song song với nhau. 
2) Đƣờng thẳng c cắt hai đƣờng thẳng song song a và b tại A và B. Biết một góc tạo thành bởi a 
và c là 90 , ta suy ra: 
A. Các góc còn lại đều bằng 90 
C. .b c 
B. .a c 
D. Cả A, B, C đều đúng. 
Hướng dẫn giải 
 1. A 2. D 
Bài 3: 
1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ góc xOy bằng 60 . Lấy điểm A bất kỳ trong góc xOy. Vẽ 
đƣờng thẳng m qua A và song song với Oy. Vẽ đƣờng thẳng n qua A và vuông góc với Oy tại 
B. Vẽ đƣờng thẳng d là trung trực của đoạn AB. 
13/
17 Toán học là đam mê 
2) Điền nội dung thích hợp vào ( ): Cho hình vẽ bên. Biết góc 1 60D . Tính 2D , 1C . 
 1 2D D (hai góc ) 
1 60D (gt) 
2 60D 
 1 1A B (gt) 
1A , 1B là cặp góc do c cắt a, b 
 a b (dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song 
song) 
 a b (cmt) 
1C , 1D là cặp góc do 
 1 1C D (tính chất hai đƣờng thẳng song song) 
 0 0 0 01 1 1180 180 60 120C D C 
Giải: 
1) 
2) 
 1 2D D (hai góc đối đỉnh) 
1 60D (gt) 
2 60D 
 1 1A B (gt) 
14/
17 Toán học là đam mê 
1A , 1B là cặp góc ở vị trí đồng vị do c cắt a, b 
 a b (dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song) 
 a b (cmt) 
1C , 1D là cặp góc trong cùng phía do a b 
 1 1C D 0180 (tính chất hai đƣờng thẳng song song) 
 0 0 0 01 1 1180 180 60 120C D C 
Bài 4: 
Cho hình vẽ bên, biết //xy zt và 060zBv . 
a) Kể tên các góc ở vị trí đối đỉnh, so le trong, đồng 
vị và trong cùng phía của góc BAy . 
b) Tính số đo góc BAy . 
c) Vẽ Am là phân giác của góc BAy . Vẽ tia Bn sao 
cho Bz là tia phân giác của góc nBv . Chứng minh 
//Am Bn . 
Giải: 
a) Góc xAu đối đỉnh với góc BAy 
Góc ABz so le trong với góc BAy 
Góc tBv đồng vị với góc BAy 
Góc ABt trong cùng phía với góc BAy 
b) Ta có: 0180zBv vBt (Kề bù) mà 060zBv (Đề bài) 
0 0
0 0
0
60 180
180 60
120
vBt
vBt
vBt
Có: //xy zt (Đề bài); ,xy zt lần lƣợt cắt uv tại ,A B mà ;BAy vBt là hai góc đồng vị 
0120BAy vBt (Tính chất hai đƣờng thẳng song song) 
c) 
15/
17 Toán học là đam mê 
Vì Am là tia phân giác của góc BAy (Đề bài) 
Nên 
0
0120 60
2 2
BAyBAm yAm 1 
Vì Bz là tia phân giác của góc nBv (Đề bài) nên 
060
2
vBn
zBv zBn 
0 060 .2 120vBn 
Ta có: 0180vBn nBA (Kề bù) 
0
0 0
0
180
180 120
60
nBA vBn 
 2 
Từ 1 2 060nBA BAm mà hai góc này ở 
vị trí so le trong //Am Bn (Dấu hiệu nhận biết 
hai đƣờng thẳng song song) 
Bài 5: Cho hai đƣờng thẳng //AB CD . Tính các góc , , , , , a b c d e f trong các hình 
a) 
2
21
38
38
//
 (ññ)
AB CD a F
a
F F
   
2
2
30 180
38
180 30 38 112
// AB CD E a TCP
a cmt
E
     
    
1 2 180 (2 goùc keà buø)E E  
1 2 180 112 78
78 : 2 39
E b
b
   
  
b) 
 1 1 2
7 140 20
//
 goùc ñoàng vò
AB CD
N M
d d
  
1 2
2 7 140
70
 (ññ)M M
c d
c
 
 
a)
2b
2
1
FE
DC
B
30°
38°
a
A
7d
N
M
1
2
1
2c
b)
DC
BA
140°
Q
7e
P
3e
c)
DC
BA
16/
17 Toán học là đam mê 
c) 
7 3 180
18
//
 (2 goùc TCP)
10e=180
AB CD
e e
e
 
 
 
d) 
2 6 3 23
29
//
 (2 goùc TCP)
AB CD
f f
f
 
Bài 6: Cho hình vẽ bên, biết CK//DE, 
0140 OBA
a) Chứng minh DE OC 
b) Biết 0130 BOC . Chứng minh 
AB//CK 
c) Vẽ đƣờng thẳng n là trung trực của 
đoạn thẳng OB cắt CK tại F. Tính IFC 
Giải: 
a) Vì : 
/ / (gt)
( )
  
CK DE
DE OC
CK OC gt 
b) Vì 0(cma) 90 DE OC DOE . 
 Ta thấy: 
0 0
0
90 130
40
BOE EOC BOC
BOE
BOE
 Khi đó: 0 0 0140 40 180 ABO BOE 
 Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB//DE 
 Mặt khác: DE//CK (gt) nên AB//CK 
c) Gọi H là giao điểm của n và OB 
 Vì n là trung trực của đoạn thẳng OB nên 090 n OB hay OIH
140°
I
K
E
C
O
B A
D
H
F
n
140°
I
K
E
C
O
B A
D
Q
2f+6
P
3f-23
d)
DC
BA
17/
17 Toán học là đam mê 
 Xét IOH có: 
0
0 0 0
0
180
40 90 180
50
IOH OHI OIH
OHI
OHI
 Mà 0( ) 50 IFC OHI SLT IFC