Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Hậu Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẬU LỘC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN 7
Câu 1. (5 điểm) 
Cho biểu thức: Tính giá trị của với 
Rút gọn biểu thức 
Câu 2. (4 điểm)
Tìm biết: và 
Tìm biết: 
Câu 3. (3 điểm) Cho hàm số 
Tính 
Chứng minh : 
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên biết 
Câu 5. (6 điểm) Cho tam giác có góc nhỏ hơn Vẽ ra ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại là và 
Chứng minh rằng: 
Chứng minh: 
Kẻ Chứng minh đi qua trung điểm của 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
Với thì:
Với thì:
Câu 2.
b) 
Vì do đó:
Câu 3.
Câu 4.
Vì , do đó 
Vậy các cặp số nguyên là 
Câu 5.
Xét và có: vuông cân)
vuông cân)
Gọi là giao điểm của là giao điểm của 
Xét và có: (
(đối đỉnh)
do đó: 
Kẻ tại E, tại F. Gọi là giao điểm của và AH
Ta có: 
Lại có: nên 
Xét và vuông tại E và H ta có:
Chứng minh tương tự ta có 
Xét và vuông tại có:
(cùng phụ với và mà 
Vậy đi qua trung điểm của 
Câu 6.
Vì nên 
(vì 
Hay 
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi đó