Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Chích

PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN 7
Câu 1. (4,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức 
Rút gọn biểu thức 
Tìm đa thức biết rằng: Tính giá trị của khi thỏa mãn 
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm biết:
c) Tìm nguyên biết 
Câu 3. (6,0 điểm)
Tìm hai số nguyên dương và biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ với 
Cho 
Chứng minh rằng biểu thức có giá tri nguyên
Cho thỏa mãn .Chứng minh chia hết cho 3.
Câu 4. (5,0 điểm)
	Cho tam giác là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm E sao cho Chứng minh rằng:
và 
Gọi là một điểm trên AC; K là một điểm trên sao cho Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Từ kẻ Biết Tính và 
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho .Chứng tỏ không phải là số nguyên.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
Mà 
, thay vào ta được:
Câu 2.
c) 
Học sinh xét 4 trường hợp tìm ra 
Vậy 
Câu 3.
Do tổng, hiệu và tích của và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 
Ta có: 
Từ 
thay vào đẳng thức ta được
mà 
Với thì 
Nếu 
Nếu 
Vậy nguyên.
c) Ta có: 
Mà nên 
Dư trong phép chia cho 3 là suy ra dư trong phép chia cho cũng là hay 
Tương tự ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra chia hết cho 3.
Câu 4.
Xét và có: (đối đỉnh);
(hai cạnh tương ứng)
Vì mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên 
Xét và có: 
Nên 
Mà (tính chất hai góc kề bù)
Ba điểm thẳng hàng.
Trong tam giác vuông có 
là góc ngoài tại đỉnh M của 
Câu 5.
Ta có: 
Trong đó 
Áp dụng tính chất 
Ta có:
Ta lại có:
Từ đó suy ra không phải là một số nguyên.