Đề học sinh giỏi Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Hạ Hòa

TRƯỜNG THCS
HẠ HÒA
ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1. Chứng minh rằng:
có tân cùng là 0 với mọi số tự nhiên 
Bài 2. Tìm x
Bài 3. 
Chứng minh rằng : nếu thì các số lập thành một tỉ lệ thức
Bài 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 5.
 Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của . Vẽ tia CE là phân giác của Hai tia AD và CE cắt nhau tại I
Chứng minh rằng 
Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K. Tính góc 
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 HẠ HÒA NĂM 2010-2011
Bài 1
Ta có: 
Vậy với ta có M luôn tận cùng là 0
Bài 2
Ta có: với mọi x, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ;
Do đó (1). Vậy 
Bài 3
Ta có: 
Nên từ giả thiết 
(Điều phải chứng minh)
Bài 4
Ta có: với mọi x, y nên 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy GTNN của A là khi
Bài 5.
Xét tam giác AIC ta có: 
Mà tam giác ABC vuông tại B nên 
Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau 
Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên 
Vậy