Đề khảo sát học sinh giỏi lần 2 môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bố Lý

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi : TOÁN 7
Câu 1. (3 điểm) Cho các đa thức :
Tính 
Tính giá trị của khi 
Có giá trị nào của để không ?
Câu 2. (6 điểm)
Tìm các số biết rằng: 
Tìm 
Tìm để biểu thức sau nhận giá trị dương: 
Câu 3. (4 điểm)
Cho Tìm số nguyên để là số nguyên
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng:
 và 
Gọi là một điểm trên là một điểm trên sao cho Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Từ kẻ Biết 
Tính và 
Câu 5. (2 điểm) Từ điểm tùy ý trong tam giác kẻ lần lượt vuông góc với Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Thay vào biểu thức ta được:
c) Ta có:
(vô lý)
Vậy không có giá trị nào của để 
Câu 2.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
Vì , do đó: . Thay vào đề bài ta có:
Câu 3.
Để là số nguyên thì là ước của tức là 
Vậy giá trị cần tìm là: 
Ta có: . Dấu xảy ra (2 vế dương)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy 
Câu 4.
Xét và có: (đối đỉnh); 
Nên 
Vì (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng và cắt đường thẳng suy ra 
Xét và có: (vì 
Mà (tính chất kề bù ) nên 
Suy ra ba điểm thẳng hàng.
Trong tam giác vuông có 
Nên (định lý góc ngoài của tam giác)
Câu 5.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông và ta có:
Tương tự ta cũng có:
Từ (1), (2), (3) ta có: