Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện (Có đáp án) - Năm học 2018-2019

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 CẤP HUYỆN
NĂM 2018-2019
Bài 1. (5 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Tính giá trị biểu thức: 
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp lần số có 3 chữ số ban đầu.
Bài 2. (3 điểm)
Tìm các số biết rằng: và 
Tìm biết: 
Bài 3. (3 điểm)
Cho hàm số 
Tìm biết 
Cho Tìm biết 
Cho các đơn thức ,
Chứng minh rằng các đơn thức không thể cùng nhận giá trị âm
Bài 4. (7 điểm) Cho nhọn có góc Phân giác cắt tại D, phân giác cắt tại E.cắt tại I
Tính số đo 
Trên cạnh lấy điểm sao cho Chứng minh 
Trên cạnh lấy điểm sao cho Chứng minh là tam giác đều.
Bài 5. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
c) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là là số tự nhiên có 1 chữ số và 
theo bài ra ta có: 
mà nên , tìm được 
Vậy số cần tìm là 178
Bài 2.
Bài 3.
1a) Vì 
1b) Với ta có hàm số 
Vì 
2) Giả sử cả 3 đơn thức cùng có giá trị âm có giá trị âm (1)
Mặt khác 
Vì 
Ta thấy mâu thuẫn với điều giả sử sai.
Vậy ba đơn thức không thể cùng giá trị âm
Bài 4.
là phân giác của nên 
CE là phân giac của nên 
Mà tam giác có 
Mà 
(đối đỉnh)
Trên đoạn lấy điểm sao cho 
đềuvà 
và đều
Bài 5.
Đặt 
Đặt Tính được