Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN 8
ĐỀ BÀI
Bài 1 a/ Làm tính nhân : 3x. (5x2 - 2x+1)
b/ Làm tính chia: (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
c/ Tính giá trị biểu thức x2 – y2 tại x = 87; y = 13
 d/ Chøng tá r»ng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 víi mäi gi¸ trÞ cña x.
Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 – xy + x b/ x2 – 4x – y2 + 4 c/ 2x2 + 5x – 3
d, x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5
Bài 3 a/ Tìm đa thức A biết 
b/ Thực hiện phép tính 
Bài 4 Cho biểu thức .
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức M được xác định.
b/ Rút gọn biểu thức M.
c/ Tìm giá trị của x khi M = 0.
Câu 5 a) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3;
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
Chứng minh 
Chứng minh 4 điểm A, B, D, C cách đều một điểm.
Câu 7 Thực hiện phép tính:
 c.	d)
Câu 8 Tìm x biết:
x2 – 3x = 0 b,(x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 9 Rút gọn biểu thức 
 b, (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
 c) 
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
 	a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
 Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng 
Câu 11. Cho với . Chứng minh rằng 
Bài 12 : Cho . Hãy tính giá trị biểu thức A = . 
Câu 13 : a,Cho hai đa thức: và .
 Tìm số dư của phép chia đa thức P cho đa thức Q.
 b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi 
Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2 
-------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Câu
Đáp án
Điểm
Bài 1 (1,5 điểm).
a/ 3x. (5x2 - 2x+1) = 15x3 – 6x2 + 3x
0,5
b/ 
0,5
c/ Tại x = 87; y = 13, ta có 872 – 13= (87 + 13).(87 – 13)
= 100. 74 = 7400
0,5
Bài 2 (1,5 điểm)
a/ x2 – xy + x = x (x2 – x + 1)
0,5
b/ x2 – 4xy – y2 + 4 = (x2 – 4xy + 4 ) - y2 = (x – 2)2 - y2
= (x – y – 2)(x + y - 2)
0,25
0,25
c/ 2x2 + 5x – 3 = (2x2 - x) + (6x – 3) = x (2x - 1) + 3(2x – 1)
= ( x + 3)(2x – 1)
0,25
0,25
Bài 3 (1,0 điểm). 
a/ 
(x ≠ 0; x ≠ )
0,5
b/ Thực hiện phép tính 
(x ≠ ±2)
0,5
Bài 4 (1, 5 điểm):
a/Giá trị biểu thức M được xác định khi x ± 3 và x ± -3.
0,25
b/ Rút gọn biểu thức M.
0,5
0,5
c/ Tìm giá trị của x khi M = 0.
Với x ± 3 và x ± -3, thì M = 
M = 0 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy x ÎÆ.
0,25
Bài 5 (4, 0 điểm):
vẽ hình đúng cho câu a/
0,5
a/ Xét tứ giác AIHK có 
1, 0
b/ Xét ∆ADH có AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ADH cân tại A suy ra AB là phân giác của hay .
Xét ∆AEH có AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ∆AEH cân tại A suy ra AC là phân giác của hay .
Mà nên 
Do đó , 
suy ra 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25
c/ Chứng minh CB = BD + CE.
∆BDH cân tại B suy ra BD = BH; ∆CEH cân tại C suy ra CE = CH. 
Suy ra BD + CE = BH + CH = BC (đpcm)
0,5
0,5
d/ Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvđt). Tính diện tích tam giác DHE theo a.
∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI Þ S∆AHI = S∆ADH
∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK Þ S∆AHK = S∆AEH
Do đó S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE
hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
0,5
Bài 6 (0,5 điểm): 
.
0,5
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm)
Làm tính nhân .
Tính nhanh .
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm biết 
2. Làm tính chia 
Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức:
 (với và ).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
Câu 4 (3,0 điểm)	
 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
Chứng minh MN // AD;
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành;
Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.
Câu 5 (0,5 điểm)
	Cho hai đa thức: và .
 Tìm số dư của phép chia đa thức P cho đa thức Q.
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(3 điểm)
1
(1 điểm)
0,5
0,5
2
(1 điểm)
0,5
0,5
3
(1 điểm)
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1
(1 điểm)
0,25
 hoặc 	
0,25
hoặc 
0,25
Vậy hoặc .
0,25
2
(1 điểm)
Sắp xếp và đặt phép tính chia theo cột đúng
 2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1 x2 - x - 1
 2x4 - 2x3 - 2x2 2x2 - 3x + 1
 - 3x3 + 4x2 + 2x - 1 
 - 3x3 + 3x2 + 3x 
 x2 - x - 1
 x2 - x - 1 
 0
KL: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
Vậy với và 
0,25
2
(0,5 điểm)
Khi thỏa mãn ĐKXĐ nên ta có: 
0,25
Vậy giá trị của biểu thức khi .
0,25
Câu 4
(3 điểm)
1
(1 điểm)
Xét tam giác AHD có:
 M là trung điểm của AH (gt) 
 N là trung điểm của DH (gt) 
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
0,5
Suy ra: MN//AD ( tính chất)	 (đpcm)
0,5
2
(1 điểm)
Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI 
0,25
Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 
và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI 
0,5
Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) 
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Ta có MN//AD và ADAB nên MNAB
0,25
Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BMAN
0,5
mà BM//IN nên ANNI hay tam giác ANI vuông tại N. (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
0,25
Mà đa thức nên số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015
Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015.
0,25
Tổng điểm
10
KHUNG MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT 
KIỂM TRA HỌC KỲ I – TOÁN 8
STT
 Cấp độ NT
Chủ đề KT
TỰ LUẬN
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
cấp độ thấp
cấp độ cao
1
Phép nhân và phép chia đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức 
Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp cơ bản
Sắp xếp và thực hiện chia hai đa thức 1 biến
Số câu
1
3
2
6
Số điểm
0,5
1,5
1
3
Tỉ lệ %
5%
15%
10%
0%
30%
2
Phân thức đại số
Hiểu được hai phân thức bằng nhau. Rút gọn phân thức
Áp dụng tính chất của các phép tính. Thực hiện phối hợp phép tính,
Biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, giá trị biểu thức hữu tỉ
Số câu
1
2
2
1
6
Số điểm
0,5
1
1
0,5
3
Tỉ lệ %
5%
10%
10%
5%
30%
3
Tứ giác
Vẽ hình
Vận dụng dấu hiệu nhận biết, tính chất của các dạng tứ giác đã học, tính chất đường trung bình của hình thang, ...vào giải bài tập liên quan trực tiếp
Số câu
2
1
3
Số điểm
0,5
2
0,5
3
Tỉ lệ %
5%
0%
20%
5%
30%
4
Đa giác diện tích đa giác
Áp dụng được công thức tính diện tích của hình đã học (hình tam giác, hình chữ nhật)
Số câu
1
1
Số điểm
1
1
Tỉ lệ %
0%
10%
0%
0%
10%
Cộng
Số câu
2
6
6
2
16
Số điểm
1,5
3,5
4
1
10
Tỉ lệ %
15%
35%
40%
10%
100%
ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 8
(Đề có 01 trang)
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (1,5 điểm)
Tính 3x3.(x – x2y)
Thực hiện phép chia (125x3 - 1) : (25x2 + 5x +1)
Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
Câu 2 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 – xy + x – y
x2 + 4x – y2 + 4
2x2+xy –y2	
Câu 3 (1 điểm): a) Tìm đa thức A, biết: 
	 b) Chứng tỏ rằng: 
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức A = 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định.
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi x= 1
Câu 4 (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao
Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
Chứng minh: AB ^ EM.
Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính diện tứ giác ABFC
Câu 5 (0,5 điểm): 
 Cho 
 Tính A =
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HK I
MÔN TOÁN LỚP 8
Câu
Đáp án
Điểm
1a
3x3.(x – x2y) = 3x3.x – 3x3.( x2y) = 3x4 -3x5y
0,25.2
1b
1c
(125x3 - 1) : (25x2 + 5x +1) 
= (5x - 1).(25x2 + 5x +1) : (25x2 + 5x +1) = 5x - 1
Tìm được thương của phép chia là dư x – 5
Để phép chia trên là phép chia hết thì x – 5 = 0 => x = 5
0,25.2
0,25đ
0,25đ
2a
 =(x2 – xy) + (x – y) = x(x – y ) + (x – y ) = (x+1)(x – y)
0,25.2đ
2b
= (x2 + 4x + 4) – y2 = (x+2)2 – y2 = (x +2 +y)(x + 2 – y )
0,25đ
2c
=x2 + x2 +xy –y2 = (x2 + xy) + ( x2-y2) =....=(x+y)(2x-y)
0,25.2đ
3a
 => A.x = (x2+1).(x-3) =>A = ... => A = x2-2x-3
0.25.2đ
3b
0,25.2đ
4a
ĐKXĐ 
0,25đ
4b
0,25.3
4c
với x = 1 (TMĐK) nên ta thay x= 1 vào A . 
tính đúng 
0,25.2
5
Vẽ hình đúng câu a
A
B
F
C
E
M
D
0,5đ
5a
Trả lời tứ giác AEMC là hình bình hành 
Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng) => DM là đường trung bình của tam giác ABC => DM // AC hay EM //AC (1), 
DM = ½ AC. mà DM = ½EM => AC = EM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AEMC là hình bình hành
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5b
Chứng minh ABFC là hình bình hành.
Hình bình hành ABFC có góc A = 90o nên là hình chữ nhật
0,5đ
0,5đ
5c
 => 
0,5.đ
5d
 vuông tại A 
0,5đ
0,5đ
6
Ta có a+b+c=0 suy ra a3+b3+c3 =.......=3abc
Từ suy ra 
Khi đó = ..=
0,25
0,25đ
0,25.2đ