Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (6,0 điểm) Tính:
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm biết và 
Chứng minh rằng: Nếu là các số khác 0 thỏa mãn:
thì 
Bài 3. (4,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho và các chữ số của nó tỉ lệ với 
Bài 4. (4,0 điểm)
	Cho tam giác cân tại Kẻ phân giác Trên tia lấy điểm sao cho 
Chứng minh 
Tính 
Bài 5. (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn và 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Ta có: 
Ta có:
Do đó: 
Bài 3.
Áp dụng BĐT 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi cùng dấu 
Ta có: 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi và cùng dấu, hay 
Vậy 
Gọi ba chữ số của số phải tìm là ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Do số phải tìm chia hết cho nên số đó chia hết cho 9 suy ra chia hết cho 9
Mà là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên chỉ có thể nhận một trong ba giá trị 
Nếu 
Nếu , vì số phải tìm chia hết cho nên chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số hoặc 936.
Nếu 
Vậy số phải tìm là 
Bài 4.
Từ kẻ , trên lấy điểm sao cho 
Chứng minh được (tam giác cân)
Do tam giác cân nên 
Tam giác cân có nên 
Vậy có 
Chứng minh được: 
Từ (1) và (2) suy ra 
Dựng tam giác đều sao cho và ở cùng một phía so với 
Vì chung; 
Vậy là trung trực của nên 
Bài 5.
Do 
Mà 
Do 
Từ (1) và (2) 
Vậy