Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2015-2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN 7
Câu 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Tính . So sánh với 
Câu 2. (5,0 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết và 
Tìm biết: 
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho biểu thức Tìm giá trị nguyên của để đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá tri đó
Cho các số khác 0 thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4. (5,0 điểm)
	Cho tam giác nhọn Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân vuông ở B và C. Có vuông góc với BC, trên tia đối của tia lấy điểm I sao cho Chứng minh:
và vuông góc với 
Ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm
Câu 5. (2,0 điểm)
Tam giác cân ở có là một điểm nằm trong tam giác, biết và Tính 
ĐÁP ÁN
Câu 1.a)
b) Ta có: 
Câu 2.
Nếu ta có: 
Nếu ta có: 
Nếu ta có: 
Vậy 
Từ 
Vậy ta tìm được 
Ta có: 
5
1
-1
-5
1
5
-5
-1
2
6
-4
0
3
-1
-3
-7
Vậy 
Câu 3.
Ta có: 
Để lớn nhất thì phải lớn nhất
Ta thấy là số dương nên và phải đạt giá trị nhỏ nhất
ì thì A đạt giá trị lớn nhất là 
Tương tự, chứng minh được 
Câu 4.
Ta có:
(câu a) nên (hai cạnh tương ứng)
hay 
Gọi giao điểm của với là M, ta có:
Do đó Chứng minh tương tự 
Trong tam giác là ba đường cao. Vậy đồng quy tại một điểm.
Câu 5.
cân ở B, nên 
Vì nên 
Vẽ tam giác đều (K và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC)
Ta có: 
cân ở