Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lê Hồng Phong

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7
TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG 
Năm học 2018-2019
Bài 1. (3 điểm)
Tính giá trị biểu thức 
Bài 2. (2 điểm)
Tính nhanh : 
Bài 3. (4 điểm) Tìm biết:
Bài 4. (2 điểm)
Biết rằng: Chứng minh : 
Bài 5. (2 điểm)
Cho 
Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức luôn không âm với mọi giá trị của 
Bài 6. (3 điểm)
Cho tam giác Kẻ đường cao vuông góc với 
Chứng minh rằng: nếu thì cân
Bài 7. (4 diểm)
	Cho tam giác có ba góc đều nhọn. Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng Kẻ tại H và vuông góc với đường thẳng tại K. Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Ta có: 
Ta có: nên 
Mà , do đó: 
Do đó: . Vậy 
Bài 4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Bài 5.
Vì 
Từ đó 
với mọi 
Vậy giá trị của luôn không âm với mọi 
Bài 6.
Giả sử thỏa mãn: 
Trong tam giác vuông có 
Trong tam giác vuông có 
Suy ra 
Từ (1) và (2) ta có: 
Vậy tam giác cân tại A.
Bài 7.
Xét và có: (đối đỉnh); 
Trên tia đối của tia lấy D sao cho 
Xét và có:
, từ đó , do đó 
Mà ở vị trí so le trong nên 
Xét và có:
chung
Mà nên