Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018

PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ HSG TOÁN 7
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Ngày thi: 26/3/2018
Bài 1. (4,0 điểm)
Tính : 
So sánh : và 
Bài 2. (3,0 điểm)
Tìm biết: 
Tìm số tự nhiên biết: 
Bài 3. (4,5 điểm)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
Tính giá trị biểu thức biết: 
Cho biểu thức với là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh 
Bài 4. (6,5 điểm) 
Cho tam giác vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm D là điểm thuộc đoạn khác B và M). Kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với đường thẳng tại H và I. Chứng minh rằng:
và 
Tam giác vuông cân
Cho tam giác có Kẻ Tia phân giác của cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng 
Bài 5. (2,0 điểm) Cho là 3 số thực tùy ý thỏa mãn và Chứng minh rằng đa thức có giá trị không lớn hơn 2.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Biến đổi 
Biến đổi 
Có 
Bài 2.
Ta có: 
Biến đổi được:
Bài 3. a) Biến đổi
+Nếu thì 
+Nếu thì
Vậy khi 
khi 
b) Ta có:
Có 
Bài 4.
Chứng minh : 
Chứng minh được: 
Lập luận 
Tính ra được 
Chứng minh : 
Chỉ ra (cùng phụ 
Chứng minh được (2 cạnh tương ứng)
Tam giác vuông cân
+Chứng minh được 
Chứng minh được 
Chứng minh được 
Chứng minh được (*)
Do (do 
Lập luận được: 
Từ (*) và (**) vuông cân.
+Chứng minh được:
(Vì và cùng phụ với 
Suy ra tam giác cân tại C 
Tương tự chứng minh được: 
Từ (*) và (**)
Bài 5.
Trong ba số có ít nhất hai số cùng dấu. giả sử 
Vì 
và 
Vậy