Đề thi giao lưu học sinh khá, giỏi Lớp 7 môn Toán (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH LỘC 
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN 
Ngày thi: 11/04/2017
Bài 1. (4,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức 
Rút gọn biểu thức 
Tìm đa thức biết rằng: 
Tính giá trị của khi thỏa mãn 
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm 
Tìm biết: và 
Tìm biết : với là số tự nhiên
Bài 3. (4,0 điểm)
Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 
Tìm nguyên biết : 
Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác (Hai phân giác và của cắt nhau ở I, từ trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác tai H, cắt ở P, cắt ở K.
Tính 
Tính độ dài cạnh biết 
Chứng minh cân
Bài 5. (2,0 điểm) Chứng minh rằng là số vô tỉ
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có : 
Ta có: 
Mà 
. Vậy 
Vậy 
Bài 2.
a)
TH1: 
TH2: 
Vậy 
Ta có : hay 
hay . Vậy .
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
, suy ra 
TH1: 
TH2: 
Vậy 
Bài 3.
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là 
Theo bài ra ta có: 
Và 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Xét 4 trường hợp tìm ra 
Bài 4.
Ta có 
là phân giác của suy ra 
là phân giác của 
Suy ra 
Vậy 
Xét và có: là phân giác của 
chung; 
(hai cạnh tương ứng)
Vậy 
Vì vuông ở , theo định lý Pytago ta có:
. Suy ra 
Vì , do đó : 
Trên cạnh lấy điểm sao cho 
Xét và có:chung
Vậy (hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét và có: chung; 
(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra cân tại I.
Bài 5.
Giả sử là số hữu tỷ
 là số tự nhiên, khác 0; 
Vậy nên là số vô tỷ.