Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
MÔN THI: TOÁN 7
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1. (4 điểm) Tính
Câu 2. (4 điểm)
Tìm các số biết:
và 
Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: 
Câu 3. (4 điểm) Tìm số thỏa mãn:
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho Chứng minh rằng:
Gọi I là một điểm trên là một điểm trên sao cho Chứng minh rằng thẳng hàng
Từ E kẻ . Biết Tính và 
Câu 5. (2,0 điểm) Tìm nguyên biết: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vì 
Từ (1) và (2) suy ra:
Đặt 
Suy ra : và
Vậy 
Câu 3.
Nếu từ đề suy ra 
Nếu từ đề suy ra 
Nếu từ đề suy ra 
Vậy 
Câu 4.
Xét và có: (đối đỉnh); nên 
Vì , mà 2 góc này ở vị trí so le trong \
Suy ra 
Xét và có: 
Nên mà (kề bù)
thẳng hàng
Trong có 
là góc ngoài tại đỉnh M của 
Nên 
(định lý góc ngoài của tam giác)
Câu 5.
Các cặp là