Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1. (4,0 điểm)
2) Tìm x, biết : 
Câu 2. (5,0 điểm)
Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện 
Hãy tính giá trị của biểu thức 
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5;6;7, nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x là số nguyên
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh:
K là trung điểm của AC
là tam giác đều
Cho Tính các cạnh 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho ba số dương , chứng minh rằng 
ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 VIỆT YÊN 2012-2013
Câu 1
Ta có: 
Vì nên hay 
+) Nếu thì (*)
+)Nếu thì 
Câu 2.
Nếu , Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Mà 
Vậy 
+)Nếu 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Mà 
Vậy 
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x (x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là a, b, c
Ta có: 
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
So sánh (1) và (2) ta có nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu , Vậy hay 
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
Câu 3.
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vì x, y, z nguyên dương nên ta giả sử 
Theo bài 
Thay vào đầu bài ta có : 
TH1: và 
TH2: và 
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn 
Câu 4
cân tại B do và BK là đường cao 
là đường trung tuyến là trung điểm của AC
(cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng ) mà 
Ta có : BH = CM (tính chất cặp đoạn chắn) mà là tam giác cân (1)
Mặt khác và 
Từ (1) và (2) là tam giác đều
Vì vuông tại K mà 
Vì vuông tại K nên theo Pytago ta có: 
Mà 
đều 
Theo phần b) AB = BC =4; AH =BK=2 
HM = BC (HBCM là hình chữ nhật)
Câu 5.
Vì nên :
Tương tự: 
Do đó: 
Mà 
Từ (4) và (5) suy ra (đpcm)