Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kim Thành

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn : Toán lớp 7
Năm học 2017-2018
Câu 1. (4,0 điểm)
Tính 
Chứng minh rằng với nguyên dương thì chia hết cho 10
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn: 
Cho Tính 
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho Tính giá trị của 
Cho các số dương và 
CMR:
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho và 
Tính giá trị của 
Xác định tổng các hệ số của đa thức 
Câu 5. (6 điểm)
	Cho tam giác có ba góc nhọn Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của và DC.
Chứng minh rằng 
Gọi và N lần lượt là trung điểm của và BE. Chứng minh rằng đều
Chứng minh rằng là phân giác của 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Ta có: 
. Vậy 
Câu 2.
Ta có: 
Vì nên là các số nguyên
Mà là ước của 
Ta lại có 
Bảng giá trị:
-7
-1
1
7
-1
-7
7
1
-5/3
1/3
1
3
2/3
8/3
-2
0
ktm
ktm
tm
tm
Vậy 
Do đó 
Câu 3.
Vì 
Do đó khi
Do đó 	Vậy 
Vì là các số dương và , mà nên 
Từ (1) và (2) 
Vậy 
Câu 4.
Ta có:
Do đó 
Vì tổng các hệ số của đa thức bằng . Mà đa thức 
Có 
Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0.
Câu 5.
Ta có: và 
Suy ra 
Từ mà (đối đỉnh)
Khi đó xét và 
Từ và 
Do đó đều.
Trên tia lấy điểm sao cho đều.
và 
Suy ra kết hợp 
mà 
Từ đó suy ra là phân giác của