Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Sầm Sơn

PHÒNG GD & ĐT 
THỊ XÃ SẦM SƠN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 7
Câu 1. (4 điểm)
Tìm biết 
Rút gọn 
Câu 2. (5 điểm)
Cho các số ; 
Chứng minh rằng: 
thỏa mãn: . Chứng minh rằng dều chia hết cho 7
Câu 3. (4 điểm)
Tìm tất cả các cặp giá trị dương sao cho 
Chứng minh rằng: chia hết cho 10.
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại các đỉnh và C. Vẽ và cùng vuông góc với đường thẳng 
Chứng minh : và 
Tính độ dài biết và 3 điểm thẳng hàng.
Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác là tam giác đều. Lấy điểm nằm trong tam giác sao cho , Tính độ dài cạnh và số đo góc 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
1b) Tính 
Bài 2.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính được tỉ số bằng 0 từ đó:
nên 
nên nên 
Từ (1) và (2)mà nên 
Bài 3.
nên mà nên , từ đó tìm được các cặp 
Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4
Đặt ta có:
(số tận cùng là 1)+ (số tận cùng là 3) (số tận cùng là 1)
Bài 4.
Chứng minh , từ đó suy ra:
Vậy tam giác vuông tại A dùng pytago tính được: 
Ta có 
Bài 5.
Vẽ tam giác đều và kẻ 
Dùng Pytago chứng minh nên 
vậy 
Vậy Từ đó tính được: