Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trực Tĩnh

TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
Môn Toán 
Năm học 2016-2017
Phần I. Trắc nghiệm 
Câu 1. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm. Chu vi của tam giác đó bằng:
	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Khẳng định sau đúng hay sai ? Tổng của hai đa thức không cùng bậc là một đa thức có bậc bằng bậc cao nhất của các đa thức hạng tử.
Đúng	B. Sai
Câu 3. Cho hàm số . Khi đó, ta có:
	B. 
C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng ?
	B. 	C. 	D. 
II. Tự luận
Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính:
	b) 
Bài 2. (5 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết: 
Tìm biết: và 
Bài 3. (1 điểm) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
Bài 4. (7 điểm) Cho tam giác vuông tại A; K là trung điểm của Trên tia đối của tia lấy D, sao cho 
Chứng minh 
Gọi là trung điểm của cắt tại M; DH cắt tại N. Chứng minh rằng: 
Chứng minh cân
Bài 5. (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM: 1B	2A	3B	4C
Bài 1.
(1)
Nhân cả hai vế của A với 
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Bài 2.
Nếu ta có: 
Nếu . Ta có:
Vậy hoặc 
Từ ta có:
hay hay 
Hay 
Vậy nếu thì 
Từ 
Từ và hay 
Hay hay , suy ra : 
Vậy các giá trị cần tìm là hoặc hoặc 
Bài 3.
Ta có:
Bài 4.
Xét 2 tam giác và có:
(đối đỉnh); 
mà 
Xét 2 tam giác vuông: và có:
do 
Xét 2 tam giác vuông : và có:
, cạnh chung
Mà và 
Vậy cân tại H.
Bài 5. Ta có:
Vậy