Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt
![Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt](https://s1.lop7.vn/ntn79oj2xj4u8fm5/thumb/2022/06/03/de-thi-hoc-sinh-gioi-cap-truong-mon-toan-7-co-dap-an-nam-hoc_VndutYudJz.jpg)
Bài 3. (3 điểm)
Chứng minh rằng: chia hết cho
Bài 4. (3 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 5. (5 điểm)
Cho có 3 góc nhọn, Các tia phân giác của góc và góc cắt nhau tại O. Gọi là hình chiếu của trên BC; là hình chiếu của O trên Lấy điểm trên đoạn sao cho Gọi là giao điểm của và
a) Chứng minh cân
b) Chứng minh
c) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lý Thường Kiệt", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN 7 Bài 1. (4 điểm) Rút gọn Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Bài 2. (5 điểm) Tìm các số biết: Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên thỏa mãn : Bài 3. (3 điểm) Chứng minh rằng: chia hết cho Bài 4. (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 5. (5 điểm) Cho có 3 góc nhọn, Các tia phân giác của góc và góc cắt nhau tại O. Gọi là hình chiếu của trên BC; là hình chiếu của O trên Lấy điểm trên đoạn sao cho Gọi là giao điểm của và Chứng minh cân Chứng minh Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. ĐÁP ÁN Bài 1. 1.2) (1) Đặt Đặt Khi đó Vậy từ (1) ta có: Vậy Bài 2. Xét (vô lý) Suy ra Khi đó từ đề suy ra : Đặt thì Suy ra : và Thay vào (3) ta được: Với Vậy 2.2 Ta có: Với mọi số nguyên ta lại có Suy ra luôn là số chẵn với mọi số nguyên Từ đó ta có:là các số chẵn với mọi số nguyên Suy ra là một số chẵn với mọi số nguyên Hay là một số chẵn với mọi số nguyên Do đó, không thể tìm được số nguyên thỏa mãn: =2017 Bài 3. Đặt (có số hạng) (có 20 nhóm) chia hết cho 31 Vậy chia hết cho Bài 4. Ta có: Ta thấy với mọi nên với mọi với mọi Khi đó với mọi Suy ra với mọi Hạy với mọi Dấu xảy ra khi Đặt ta được Mà nên Nếu Nếu Vậy Bài 5. Chứng minh Ta có vì Xét vuông và vuông có: chung; là phân giác Vậy (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng). Vậy cân tại C Qua vẽ Ta có cân tại C (cmt) Mà (đồng vị, Từ (1) và (2) hay , Vậy cân tại I , mặt khác : nên Ta lại có : (so le trong , Xét và có: Vẽ tại E, Chứng minh được là tia phân giác của Chứng minh được Chứng minh được: Từ đó suy ra lầ tia phân giác của Từ (*) và (**) suy ra tia trùng nhau Hay là ba điểm thẳng hàng.
Tài liệu đính kèm:
de_thi_hoc_sinh_gioi_cap_truong_mon_toan_7_co_dap_an_nam_hoc.docx