Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 (Có đán án) - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Cự Khê

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
Năm học 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Bài 1. (5 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức 
Tính 
Tìm đa thức biết 
Tìm nghiệm của đa thức 
Bài 3 (3 điểm). Tìm biết:
và 
Bài 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 5. (7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
ĐÁP ÁN HSG 7 THANH OAI NĂM 2013-2014
Bài 1.
Từ 
Nếu 
Nếu 
Bài 2. 
Bài 3.
Mà nên (*) xảy ra dấu “=” suy ra 
hoặc
Bài 4.
Ta có với mọi x và với mọi x, y với mọi x, y
Suy ra A nhỏ nhất khi 
Bài 5.
(cạnh huyền – góc nhọn)
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK, cắt EK tại I
Ta có 
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
mà 
Chu vi tam giác DEK =