Đề thi Olympic môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bích Hòa

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI OLYMPIC 
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:
Câu 2. (2 điểm) Tìm biết:
Câu 3. (4 điểm)
Chứng minh rằng: 
Tìm số nguyên để: là số nguyên.
Câu 4. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
Câu 5. (7 điểm)
	Cho tam giác vuông ở A, có đường cao Trên đoạn lấy điểm sao cho Từ C kẻ Chứng minh:
Tam giác là tam giác đều
song song với 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b)Từ 
c) Theo câu b, ta có: 
Từ hay 
Vậy 
Câu 2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 
Câu 3.
Đặt , ta có:
Vậy 
Ta có: là số nguyên.
Khi đó là ước của mà Ư
Ta có : 
Câu 4.
với mọi x nên đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất
nên , vậy nhỏ nhất bằng 
Suy ra GTLN của 
Câu 5.
Tam giác có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác cân ở A
Lại có: là tam giác đều
1
cân ở D vì có cân ở D
Hai tam giác cân và có:
(hai góc đối đỉnh), do đó: mà hai góc ở vị trí so le trong