Đề thi sát hạch học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Quảng Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THỊ XÃ QUẢNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI SÁT HẠCH ĐỘI TUYỂN 2014 - 2015
MÔN: Toán 7
Ngày kiểm tra: 11/3/2015
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
––––––––––––––
Bài 1: (5,0 điểm) 
Cho . Chứng minh rằng: 
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 
b) Tìm các số a, b sao cho là bình phương của một số tự nhiên. 
Câu 3: (3.0 điểm). 
Tìm x, biết:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 4. ( 5,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI, EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
	a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5 ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng : 
Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
___________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
ý
Sơ lược lời giải
Điểm
Câu 1
a
Từ suy ra 	
 khi đó 
1.0
1,0
b
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) 
= k 
Do đó (2) 
k = 180 và k =
1,0
1,0
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
0,5
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = .
0,5
Câu 2
a
V× |2x-27|2015 ≥ 0 "x vµ (3y+10)2014 ≥ 0 "y
Þ |2x-27|2015 = 0 vµ (3y+10)2014 = 0
x = 27/2 vµ y = -10/3
2,5
b
V× 00≤≤99 vµ a,b Î N, a khác 0
Þ 200700 ≤ ≤ 200799
1,5
Þ 4472 < < 4492Þ = 4482 
Þ a = 0; b= 4
1,0
Câu 3
a). x = 8 hoÆc - 2 
1,0
b). x = 7 hoÆc - 11	
1,0
c). x = 2.
1,0
Câu 4
a
a) VÏ AH ^ BC; ( H ÎBC) cña DABC
+ hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã:
BD= AB (gt)
Gãc A1= gãc B1( cïng phô víi gãc B2)
Þ DAHB= DBID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän)
ÞAH^ BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phô víi gãc C2)
AC=CE(gt)
Þ DAHC= DCKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) ÞAH= CK (2)
tõ (1) vµ (2) Þ BI= CK vµ EK = HC.
1,0
1,0
1,0
b
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn)
t­¬ng tù: EK = HC
Tõ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK.
2,0
Câu 5
Với mọi số nguyên dương n ta có:
 = 
 =
1,0
= = 10( 3n -2n)
0,5
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5
Chú ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.
4) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.