Giáo án dạy thêm môn Toán 7 - Học kỳ 2 - Năm học 2013-2014

Ngày soạn: 6/2/2014	Ngày dạy: 12/2/2014
HỌC KỲ II
BUỔI 1: TAM GIÁC CÂN – ĐỊNH LÝ PITAGO.
I/ Mục tiêu
- HS biết chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Biết vận dụng tính chất của tam giác cân để giải toán
- Củng cố định lý Pitago thuận và đảo vận dụng vào các bài toán thực tế.
- Rèn cho học sinh tư duy chính xác, cách trình bày.
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học - SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết 1: TAM GIÁC CÂN
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác cân?
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều?
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân?
(HS trả lời – như nội dung)
II/ Bài tập
Bài tập 1: 
a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân tại C.
b) Tính góc BAD ở câu a).
HS ghi GT+KL
Hướng dẫn:
- Học sinh tự vẽ hình
- Sử dung tính chất về góc của tam giác đều và tamgiác vuông cân để tính góc BAD ( )
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), Kẻ CK vuông góc với AB ( Kthuộc AB). Giao điểm của BH và CK là I, chứng minh tam giác IBC cân.
HS lên ghi GT+KL và vẽ hình
? Để chứng minh tam giác cân ta cần chỉ ra điều gì?
Hãy chỉ ra 
Hoặc IB = IC
Bài tập 3: ( Bài 69 SBT tr 106) Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC cân.
GV hướng dẫn HS làm tương tự
 DOBC cân
 B2 = C2
Có: B = C (gt); cần c/m: B1 = C1 (2 góc tương ứng)
 DAHB =DAKC(c.g.c)
 AB = AC (gt)
 A: chung
 AH = AK (gt)
Gọi HS lên chứng minh DAHB =DAKC(c.g.c)
I/ Dấu hiệu nhận biết
Tam giác cân: Có 2 cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau.
Tam giác đều: Có 3 cạnh bằng nhau, có 3 góc bằng nhau, tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ.
Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 cạnh bằng nhau.
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 90 độ.
II/ Bài tập
Bài 1:
GT: ABC đều, ACD vuông cân tại C
KL: Tính góc BAD.
HS tự chứng minh
 đều nên 
vuông cân nên 
Bài 2:
GT: BH cắt CK tại I
KL : tam giác IBC cân tại I
Giải:
Tam giác ABC cân nên (1)
 nên các tam giác AHB và AKC là các tam giác vuông tại H và K
Ta có nên (2)
Từ 1 và 2 ta có
Vậy Hay tam giác BIC cân tại I.
Bài tập 3:
Tiết 2: Tam giác đều
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài tập 4: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
HS ghi GT+KL và vẽ hình
Tam giác ABC đều thì ta có điều gì?
HS: các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau.
? So sánh BD; CE; AF
- BD=CE=AF
Có nhận xét gì về các tam giác ADF; BED; CFE
- Các tam giác bằng nhau.
GV: Từ đó ta suy ra DF=DE=EF. Vậy tam giác DFE là tam giác gì?
- Tam giác đều.
GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh.
GV sửa sai lại bài cho HS
HS chữa bài vào vở.
Bài 5:Chứng minh rằng, nếu một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy bằng 300 ?
(Giao về nhà) 
GV hướng dẫn HS trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho AD = DE
Chứng minh tam giác BDA = tam giác CDE
Chỉ ra CE vuông góc với AC
Chứng minh tam giác vuông BAC bằng tam giác vuông ECA.
Chỉ ra BD = AD = AB (gt)
Vậy tam giác BDA đều, chỉ ra góc BCA = 30 độ. 
HD: DDEF đều
 DE = EF = DF
 cm DE = EF DE = DF
 DBED=DCFE DDEB =DFDA
 BE = CF(gt) BE = AD (gt)
 B = C(gt) B = A(gt) DB = CE DB = AF
 ( BE = CF;AB = BC (gt) ( BE = AD;AB = AC (gt)
Bài 5:
Tiết 3: Định lý Pitago
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV yêu cầu HS phát biểu hai định lý thuận và đảo
D ABC vuông tại A ta có thể suy ra điều gì?
 BC2 = AC2 + AB2.
 Þ AC2 = BC2 - AB2.
 Þ AB2 = BC2 - AC2.
Bài tập 6: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.
Đáp số: dm.
GV: Tam giác vuông có đặc điểm gì?
HS: Vừa vuông (có 1 góc bằng 90 độ) vừa cân (có hai cạnh bên bằng nhau) 
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.
HS ghi GT+KL và vẽ hình
GV hướng dẫn HS chỉ ra BM vuông góc với AC
HS: tam giác ABM = tam giác CBM (c-c-c)
HS tự chứng minh.
Bài tập 8: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một tam giác vuông.
Để độ dài 3 cạnh a, b, c bất kỳ thỏa mãn tạo thành tam giác vuông khi nào?
HS: khi tồn tại 
I/ Lý thuyết.
* Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
D ABC vuông tại A Þ BC2 = AC2 + AB2.
 Þ AC2 = BC2 - AB2.
 Þ AB2 = BC2 - AC2.
* Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
	Nếu D ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì D ABC vuông
Bài 6: 
Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2dm
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có
BC2 = AC2 + AB2 = 4 + 4 = 8
BC = dm.
Bài 7 
Hướng dẫn:
- Tính MA = MC = AC: 2 = 8 cm
- Chứng minh tam giác ABM vuông tại M
- Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông BAM để tính BM.
	Kết quả: BM = 15
Bài 8: Bài giải
n
5
8
9
12
13
15
n2
25
64
81
144
169
225
=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài các cạnh của một tam giác vuông
Dặn dò: Về nhà làm các bài tập đã cho về nhà trong buổi ôn tập
Ngày soạn: 6/2/2014	Ngày dạy: 14/2/2014
Buổi 2: ÔN TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ.
I/ Mục tiêu
- Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng thèng kª m« t¶.
- Gióp häc sinh rÌn luyÖn kÜ n¨ng lµm c¸c bµi tËp c¬ b¶n trong ch­¬ng thèng kª.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, vẽ biểu đồ.
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học- SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập	.
Tiết 1: Ôn tập
ÔN TẬP LÍ THUYẾT
1. Bảng số liệu thống kê ban đầu: Trong quá trình điều tra thu thập số liệu về vấn đề quan tâm, các số liệu trên được ghi vào một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
2. Dấu hiệu: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (kí hiệu X, Y)
3. Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.
4. Bảng tần số: Có hai dạng: Dòng và cột. Một dòng (cột) ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu, một dòng (cột) ghi tần số tương ứng của các giá trị.
5. Ý nghĩa của bảng tần số: Giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
6. Tần suất: Tần suất là tỉ số của tần số một giá trị với số các giá trị: f = .
7. Số trung bình cộng. Công thức: .
Trong đó: x1, x2, ., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1, n2, .., nk là k tần số tương ứng. N là số các giá trị .
8. Ý nghĩa của số trung bình cộng: Đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
9. Mốt của dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu: M0.
BÀI TẬP.	
Bài 1: 
Thời gian giải một bài toán của 35 HS được ghi lại trong bảng sau (tính theo phút)
3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 8 10 9 5 8 8 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 10 5 4 7 6 9
a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
b. Lập bảng “Tần số” và rút ra nhận xét.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
HS tự lập bảng tần số và rút ra nhận xét
Dấu hiệu X: Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh. Số các giá trị là 35
Bài 2: Lượng mưa trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng sau (đo theo mm)
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Lượng mưa
20
25
40
45
80
80
110
140
150
45
40
20
a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
b. Lập bảng “Tần số”
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận xét.
Dấu hiệu X: Lượng mưa trung bình trong một tháng. Số các giá trị là 12
Tiết 2: Ôn tập
Bài 3:
Giá thành một sản phẩm (tính theo nghìn đồng) của 30 cơ sở sản xuất loại sản phẩm đó được cho như sau:
15 25 25 30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15
25 25 20 25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25
a. Lập bảng “Tần số”.
b. Tính số trung bình cộng.
c. Tìm mốt.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận xét.
HS tự tính số TB cộng
Mốt: M0= 25
GT (x)
15
20
25
30
35
TS (n)
3
5
12
6
4
Bài 4: Một bạn gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả được ghi lại là: 
1 4 3 5 6 1 2 4 6 5 2 3 4 5 2 1 6 4 6 2
a. Dấu hiệu là gì.	b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình trong một lần gieo.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.	e. Cho nhận xét.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận xét.
HS tự tính số TB cộng
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng
GT (x)
1
2
3
4
5
6
TS (n)
3
4
2
4
3
4
N = 20
Tiết 3: Ôn tập
Bài 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
c) VÏ biÓu ®å ®o¹n th¼ng. 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV yêu cầu hs làm bài
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận xét.
HS tự tính số TB cộng
HS tự nhận xét
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Dấu hiệu X: Số tiền góp của mỗi bạn hs ủng hộ đồng bào bị thiên tai
GT (x)
1
2
3
4
5
10
TS (n)
N = 36
GV hướng dẫn học sinh làm tương tự.
Bµi 6: Cho b¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm cña dÊu hiÖu X ë b¶ng sau:
Gi¸ trÞ(x)
10
17
20
25
30
35
40
TÇn sè(n)
50
....
19
17
11
13
5
N = 140
H·y t×m tÇn sã cña gi¸ trÞ 17 cña dÊu hiÖu X råi ®iÒn kÕt qu¶ t×m ®­îc vµo chç trèng (...)
T×m sè trung b×nh céng vµ mèt cña dÊu hiÖu.
BiÓu diÔn b»ng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
BTVN:
Bµi 7: DiÖn tÝch nhµ ë cña c¸c hé gia ®×nh trong khu chung c­ ®­îc thèng kª trong b¶ng sau (®¬n vi: m2). H·y ®iÒn c¸c cét 2, 4 vµ tÝnh sè trung b×nh céng.
DiÖn tÝch(x)
(1)
Gi¸ trÞ trung t©m
(2)
TÇn sè (n)
(3)
TÝch (2) .(3)
(5)
Trªn 25 – 30
Trªn 30 – 35
Trªn 35 – 40
Trªn 40 – 45
Trªn 45 – 50
Trªn 50 – 55
Trªn 55 – 60
Trªn 60 – 65
Trªn 65 - 70
6
8
11
20
15
12
12
10
6
N = 100
Bµi 8: Ng­êi ta ®Õm sè h¹t thãc trªn mçi b«ng lóa lÊy tõ khu trång thÝ nghiÖm, kÕt qu¶ ®­îc ghi l¹i ë b¶ng sau:
DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×?
LËp b¶ng TÇn sè ghÐp líp vµ tÝnh sè trung b×nh céng.
( Chia c¸c líp : Trªn 100 – 120 ; trªn 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ;.... ; trªn 240 – 260).
102
175
127
185
181
246
180
216
165
184
170
132
143
188
170
232
150
159
235
105
190
218
153
123
Dặn dò: Về nhà xem lại các dạng bài tập đã làm trong bài học.
Ngày soạn: 20.2.2014	Ngày dạy: 23/2/2014
Buổi 3: Tam giác cân - Tam giác đều – Định lý Pitago –(Tiếp)
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững kiến thức về tam giác cân, tam giác đều.
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học
Vận dụng thành thạo định lý Pitago vào tính toán và chứng minh
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học- SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết 4: Các bài tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết . Tính góc A và góc B.
HS ghi GT/KL và vẽ hình.
GV gợi ý: Tam giác cân tại A thì ta có góc nào bằng nha? ()
Áp dụng kiến thức gì đã học để tính góc A (tổng 3 góc của tam giác)
Bài 2:: Cho tam giác ABC cân tại A và có . phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Chứng minh DA = DB.
Chứng minh DA = BC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi GT/KL và vẽ hình.
a) Tam giác ABC cân tại A ta có điều gì?
 , theo giả thiết
Có tính được góc A không? Hãy viết góc B và góc C theo góc A?
b) DB là tia phân giác của góc B thì ta có điều gì?
HS: = 
Tam giác DAB là tam giác gì? Vì sao?
Tam giác DAB cân tại D neen DA = DB
c) Góc CDB là góc ngoài của tam giác nào?
HS: Là góc ngoài của tam giác ADB
Rút ra điều gì? - 
Tam giác CDB là tam giác gì?
Tam giác cân tại B, nên BD = BC
HS lên bảng chứng minh. Giáo viên sửa sai và bổ sung cho các em.
Bài 3: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
? Em có nhận xét gì về tam giác ABH và tam giác ACH
HS: Hai tam giác bằng nhau: Cạnh huyền – góc nhọn
? Em có nhận xét gì về BH và CH
BH = CH = 6/2 = 3cm
? Theo Pitago em có tính được AH
Tính được AH = 4.
HS lên bảng chứng minh.
Vì tam giác ABC cân tại A nên mà = 470 => = 470
Trong tam giác ABC có : + + = 1800
 + 47 + 47 = 180 
 = 180 – 94 = 86
 Vậy = 86 ; = 470
Bài 2:
a)Trong tam giác ABC ta có + + = 1800 (ĐL))
Mà . (gt) và (D ABC cân)
Nên + 2 + 2 = 180
 5 = 180
 = 36
b) Ta có và => 
Xét tam giác D ABD => tam giác D ABD cân tại D => AD = DB
c) ta có ( góc ngoài tam giác )
 Mà => => => tam giác DBC cân tại B
 => BC = DB mà DA = BD => AD = BC 
Bài 3.
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH 
Có AB = AC ( ABC Cân) ; ( ABC cân )
 Nên vuông ABH = vuông ACH (CH – GN )
BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3
 Trong tam giác vuông ABH có 
 Có AB = BH + AH (Pitago)
 AH = AB - BH 
 AH = 5 - 3 = 25 – 9 = 16 
 AH = 4 
Tiết 5: Ôn tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 4. Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
HS vẽ hình, ghi GT, KL
Áp dụng kiến thức gì để giải bài toán
- Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông AHC và AHB vuông tại H
- 2 HS lên bảng giải toán.
GV nhận xét chung, bổ sung.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh tam giác NBM cân.
HS ghi giả thiết/Kl và vẽ hình
MN //AC ta có điều gì? ( đồng vị)
Tam giác ABC cân tại A cho ta điều gì?
Vậy tam giác MNB là tam giác gì?
- HS: Là tam giác cân
HS lên bảng chứng minh
Bài 4. 
Trong tam giác vuông AHB 
Có AB = BH + AH (Pitago)
 BH = AB - AH 
 BH = 25 - 24 = 625 – 576 
 BH = 49 => BH = 7 
Trong tam giác vuông AHC 
Có AC = CH + AH (Pitago)
 CH = AC - AH 
 CH = 26 - 24 = 676 – 576 
 CH = 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C) 
 BC = 7 + 10 = 17 
 Bài 5
Ta có ( đồng vị)
mà ( DABC cân tại A)
do đó 
Vì vậy DNMB cân tại N (đpcm)
Tiết 6: 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 6:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB cân.
HS ghi GT KL và vẽ hình
Để chứng minh tam giác AMB là tam giác cân cần chứng minh điều gì?
HS” chứng minh MA = MB
GV: Dựa vào hai tam giác nào?
Tam giác AOM và tam giác BOM
HS lên bảng chứng minh
Bài 7 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH ^ BC (H Î BC). Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm. Tính AH, AC.
HS áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông để tính
HS: Tính AH rồi tính BC
* Về nhà ôn tập lại kiến thức đã học trong bài học
BTVN:
Bài 8: Cho D ABD, có , kẻ AH ^ BD (H Î BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Bài 6
Chứng minh 
 Xét AOM và BOM
 Có OA = OB (gt) ;
 (gt) 
 OM là cạnh chung 
 Vậy AOM = BOM (c-g-c ) 
 => AM = BM (cạnh tương ứng )
 Vậy tam giác ABM cân tại M 
Bài 7
Chứng minh 
 Trong tam giác vuông ABH có 
 Có AB = BH + AH
 AH = AB - BH 
 AH = 17 - 2 = 289 – 4= 285 
 AH = 16,9 Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11
 Trong tam giác vuông ACH có 
 Có AC = CH + AH= 9 - 285 = 81 + 285 = 366
 AC = 19,13
Ngày soạn: 25.2.2015	Ngày dạy: /3/2015
Buổi 4: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học
II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết : 
Tóm tắt lý thuyết
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Nếu D ABC và D MNP có =900; AB=MN; AC = MP
Thì D ABC = D MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có =900; AC = MP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có =900; BC = NP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Nếu D ABC và D MNP có =900; BC = NP; AB = MN
Thì D ABC = D MNP (c-c-c)
Bài tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A ¹ M). Chứng minh rằng AB = AC.
GV yêu cầu HS vẽ hình
Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp nào
HS: Tam giác vuông AMC và tam giác vuông AMB bằng nhau (c-c)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC). Chứng minh rằng HB = HC.
HS vẽ hình, ghi GT,KL
? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng nhau theo trường hợp nào?
HS suy nghĩ trả lời
Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông ACM 
Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vuông chung
Vậy D ABM = D ACM (hai cạnh góc vuông ) 
=> AB = AC ( cạnh tương ứng )
Bài 2:
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH 
Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vuông chung
Vậy D ABH = D ACH (CH + CGV) 
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )
Tiết 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 3:
Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M Î BC, N Î AC, P Î AB). Chứng minh rằng:AM = BN = CP.
HS ghi gt/kl
HS vẽ hình
Chứng minh AM = BN như nào?
HS: Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB
Chứng minh BN = CP như nào?
HS: Xét tam giác vuông ABN và tam giác vuông APC
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
Bài 4
Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm M (M ¹ O). Từ M kẻ MA ^ Ox; MB ^ Oy (A Î Ox; B Î Oy). Chứng minh rằng OA = OB.
HS vẽ hình, ghi gt/kl
? Để chứng minh OA = OB ta cần chứng minh điều gì?
HS: tam giác vuông OAB bằng tam giác vuông OBC
a) Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB 
 Có AB = BC (gt) ; chung 
 Vậy D AMB = D CPB (c.h + g.n) 
 AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
 Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC 
 Có AB = AC (gt) ; chung 
 Vậy D ANB = D APC (c.h + g.n) 
 BN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)
 Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP
Xét tam giác vuông OAM và tam giác vuông OBM 
 Có (gt) ; 
 OM chung 
 Vậy D OAM = D OBM (CH + GN) 
OA = OB ( cạnh tương ứng ) 
Tiết :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 5
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB//HK
Tam giác AKI cân
HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
GV hướng dẫn hs giải toán
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH BC
Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT+KL
? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối liên hệ nào giữa các cạnh.
Biểu diễn AH2 theo các cạnh AB, AC, BH, CH và từ đó rút ra điều phải chứng minh
* Dặn dò:
Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Nắm chắc các kiến thức về định lý pitago, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
a) Ta có AB AC (gt)
 ( gt)
 AB // HK ( cùng vuông góc với AC)
b) Xét Dvuông AKH và Dvuông AIH 
 Có HK = HI ( gt) và AH chung 
 Vậy Dvuông AKH = Dvuông AIH ( cgv)
 Nên AK = AI (cạnh tương ứng )
 Do đó tam giác AIK cân tại A 
c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a ) 
 => (góc dáy) (1)
 mà (so le trong) (2)
 Từ (1) & (2) => 
d) Xét 
 Có AK = AI (cmt) ; 
 ; AC chung 
 Vậy (cgc)
Bài 6
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông
Tam giác ABH có H = 900
	AB2 = AH2 + HB2 AB2 - HB2 = AH2
có H = 900 AC2 = AH2 + HC2 
	AC2 - HC2 = AH2 
	AB2 - HB2 = AC2 - HC2 	 
 AB2 + CH2 = AC2 + BH2
Ngày soạn: 1/3/2015	Ngày dạy: /3/2015
Buổi 5: Biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số
I/ Mục tiêu
- Hoïc sinh ñöôïc cuûng coá kieán thöùc veà bieåu thöùc ñaïi soá, giaù trò cuûa bieåu thöùc ñaïi soá.
- Hoïc sinh ñöôïc reøn luyeän kyõ naêng tính giaù trò cuûa moät bieåu thöùc ñaïi soá, tính tích caùc ñôn thöùc, tính toång vaø hieäu caùc ñôn thöùc ñoàng daïng, tìm baäc cuûa ñôn thöùc.
- Tích cöïc, laøm baøi caån thaän, chính xaùc.
II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
II/ Bài mới
Tiết : 
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn
b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn kiên tiếp
- GV gọi 2 hs lên bảng lần lượt làm bài, hs dưới lớp làm vào vở
Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x = 
GV gọi 3 học sinh lên bảng giải toán.
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
a. với a = - 1;	
b. với y = 
c. với a = ; b = ;	
d. với y = 
GV gọi 4 hs lên bảng làm bài.
Bài 4: 
a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 2; - 2; 0; 4
b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0;
GV hướng dẫn:
a) Hãy thay = 2 và giải như bài toán tìm x để tìm giá trị của x.
b) Tương tự câu a) với các biểu thức có giá trị bằng 0
GV gọi học sinh lần lượt lên bảng làm toán
Bài 1:
a. 2k;	 b. 2x + 1;	
c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z N)
Bài 2:
Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0
Tại x = ta có 3. + - 1 = 
Bài 3: 
a. với a = -1 ta có: ;	
Tương tự 
b. - 9,5
c. 0
d . 
Bài 4:
Giải:
a. 	 = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5
 = - 2 x = - 5,5
 = 0 x = - 
 = 4 x = 9,5
b. ; 	
;	
Tiết : Ôn tập biểu thức đại số
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
GV yêu cầu 2 hs lên bảng thực hiện giải toán
HS dưới lớp làm vào vở.
Bài 6:
Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
GV gọi hs lên bảng thực hiện bài tập
Bài 7:
Tính giá trị của biểu thức tại: x = -1 
GV hướng dẫn HS thay x=-1 vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức
HS lên bảng làm bài
HS dưới lớp làm vào vở.
Bài 8:
Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	
? Biểu thức có nghĩa khi nào?
- HS: Khi mẫu số khác 0
HS lên bảng làm bài
Bài 5
Thay vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 
Ta được 3. +6. +3. = - + - = 
Vậy là giá trị của biểu thức trên tại 
Bài 6;
Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3
Ta được 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42 
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1
Bài 7:
Thay x = -1 vào biểu thức 
 Ta đđược = 2 – 3 – 2 = -3 
 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
Bài 8:
a) Để biểu thức có nghĩa khi x2 – 2 0 => x 
b) Để biểu thức có nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x 
Tiết : Ôn tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 9
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
GV gọi học sinh lên bảng làm bài
HS dưới lớp làm vào vở
Bài 10.
Gv hướng dẫn học sinh làm bài
Bài 11: Tính
C = 
HS suy nghĩ trước khi giải toán
GV: áp dụng tính chất phân phối (a+b).c = ac + bc để giải toán sẽ nhanh hơn.
HS lên bảng làm bài
Bài 12: Bài tập về nhà
/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
	a) ;	b)
	c) ;	d) 
Dặn dò: Về nhà làm các bài tập
Xem lại bài tập đã chữa.
Bài 10: 
Bài 11
C = 
Ngày soạn: 10.3.2015	Ngày dạy: .3.2015
Buổi 6: ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I/ Mục tiêu
- HS nắm vững kiến thức về đơn thức, biết tìm bậc của đơn thức, biết cộng trừ các đơn thức đồng dạng
- Rèn luyện kỹ năng tính toán
II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
II/ Bài học
Tiết : 
Lý thuyết:
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0
- Số 0 gọi là đơn thức không có bậc.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức
a. 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b
b. - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6
GV yêu cầu hs nhắc lại khái niệm
Gọi 2 hs lên bảng làm bài
Bài 2: Thu gọn các đơn thức
a. 5x3yy2	 c. 5xy2(-3)y
b. a2b3 . 2,5a3	d. 1,5p.q.4p3.q2
GV: Thế nào là đơn thức thu gọn.
HS trả lời (như phần lý thuyết)
- Yêu cầu 2 hs lên bảng thu gọn đơn thức
Bài 3:
Thực hiện các phép nhân phân thức
a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3	
b. - 0,5ab(-1a2bc). 5c2b3
c. - 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c);	
d. - 0,32a7b4.(-3a3b6)
GV yêu cầu 4 hs lên bảng làm bài.
HS thực hiện yêu cầu – HS còn lại làm vào vở
GV nhận xét sửa bài cho học sinh
Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2.
a. - 120x5y4	b. 60x6y2
c. -5x15y3	d. 2x12y10
Để toán yêu cầu gì?
HS: Yêu cầu phân tích một biểu thức thành tích của hai đơn thức, một đơn thức là 20x5y2.
GV: Ta làm thế nào?
HS: Ta tìm một đơn thức mới dựa vào 2 đơn thức đã cho
Yêu cầu 2hs lên bảng làm bài
Bài 1:
Những biến thức là đơn thức
 a) 2,5xy3; x4; 
b) - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6
Bài 2:
a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6
b. a2b3 . 2,5a3 = a2.a3.b2 = .a5.b6
c. 5xy2(-3)y = - 15xy3
d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (p.p3.q.q2) = 6p4.q3
Bài 3;
a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 
= 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 
= 196x3y6z4
Tương tự ta có:
b. 3a3c3b5;	
c. - 1,8a3b2c3;	
d. 0,04a10b10
Bài 4:
a. - 120x5y4 = - 6y2. 20x5y2
b. 60x6y2 = 3x. 20x5y2
c. - 5x6y2 = - x. 20x2y2
d. 2x12y10 = x7y8 . 20x5y2
Tiết : 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 5: Tính giá trị của các đơn thức sau:
a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3
b. - x2y3z3 tại x = 1; y = - ; z = - 2
c. ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2
GV: Muốn tính GTBT tại các giá trị cho trước ta làm như nào?
HS: Ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức và thực hiện phép tính.
Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ..........
a. 3x2y3 + ..... = 5x2y3;	
b.. ..... - 2x4 = - 7x4
c. ..... + ..... + ..... = x5y3	
GV yêu cầu 3 học sinh lên bảng giải toán
(câu c có rất nhiều cách giải)
Bài 7:
Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng.
3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab3
GV: Thế nào là đơn thức đồng dạng?
Hãy làm bài toán
Bài 8: Tính tổng
a) 8a - 6a - 7a; 
b) 6b2 - 4b2 + 3b2;	
c) 6ab - 3ab - 2ab
HS lên bảng thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Bài 5:
a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640
b. - . 12. . (- 2)3 = - 
c. a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - 
Bài 6
a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3
b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4
c. x5y3 + x2y3 - x2y3 = x5y3
Bài 7:
Các đơn thức đồng dạng: 
* 3a2b; - 6a2b
* 2ab3; 5ab3; - ab3
* 4a2b2; 11a2b2
Bài 8
a) 8a - 6a - 7a = - 5a; 	
b) 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2;	 
c) 6ab - 3ab - 2ab = ab
Tiết : 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 9: Tính tổng các đơn thức sau và tìm bậc của kết quả 
a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ;	
b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y.
Bài 10. Tính tổng
a. x2 + 5x2 + (- 3x2)
b. 5xy2 + xy2 + xy2 + (-)xy2
c. 3x2y2z2 + x2y2z2 
GV yêu cầu 3 học sinh lên bảng làm bài
 Bài 11: Thực hiện phép tính
a) 
 b) 
 c) 
d) 
GV yêu cầu 4 học sinh lên bảng thực hiện
Bài 12: + BTVN
Tìm đơn thức A biết
a) 
b) 
c) 
d) 
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài
BTVN: 
Thực hiện phép tính
a) 
 c) 
 b) 
d) 
Về nhà xem lại bài tập đã chữa
Học thuộc lý thuyết về đơn thức, cộng trừ đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức.
Bài 9
a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) 
= (12 – 7 ) x2y3z4 
 = 5 x2y3z4 
Đơn thức có bậc 9
b) -5x2y + 8x2y + 11x2y 
= (-5 + 8 + 11) x2y 
= 14 x2y 
Đơn thức có bậc 3
Bài 10:
Kết quả:
a. 3x2
b.xy2
c. 4 x2y2z2
Bài 11: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 12:
a) 
Û 
b) 
Û 
c) 
Û 
Û 
d) 
Û 
Û 
Kết quả BTVN
a) 
b) 
c) 
d) 
Ngày soạn: 16.3.2015	Ngày dạy: .3.2015
Buổi 7: ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC
I/ Mục tiêu
- HS nắm vững kiến thức về đa thức, tính giá trị biểu thức đại số
- Rèn luyện kỹ năng tính toán
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, sgk
Tiết : Ôn tập đa thức
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Lý thuyết:
- Đa thức là gì? 
Bậc của đa thức là gì?
HS trả lời
Bài 1: Thu gọn các đa thức
a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4
b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2
c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1
d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2
GV: Muốn thu gọn đa thức ta làm như nào?
- ta cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong đa thức
GV yêu cầu 4 hs lên bảng làm bài
Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức.
1) 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2
2) 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1
GV: Muốn tính GTBT ta làm như nào?
HS: Ta thay giá trị của biến vào biểu thức và tính.
GV: Bài toán này nên làm gì trước khi thay?
HS: Nên thu gọn biểu thức trước khi tính.
GV yêu cầu 2 hs lên bảng
HS dưới lớp làm vào vở.
Bài 4: Tìm bậc của đa thức
a) 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 + 3x6y7 
b) 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5
Bâc của đa thức là gì?
HS: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
GV yêu cầu HS thu gọn đa thức và tìm bậc
_ HS làm bài
Lý thuyết
- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thứ