Khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Thái Thụy

UBND HUYỆN THÁI THỤY
PHÒNG GD & ĐT
KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn : TOÁN 7
Bài 1. (3 điểm)
Tìm và thỏa mãn 
Có tìm được hai chữ số và để là bình phương của một số tự nhiên không ? Vì sao ?
Bài 2. (3 điểm)
Cho và . Tính 
Cho các số thỏa mãn 
Chứng minh rằng: 
Bài 3. (4 điểm)
Tính 
Tìm thỏa mãn: 
Bài 4. (2 điểm)
	Cho đa thức thỏa mãn: 
	Chứng minh rằng đa thức có ít nhất hai nghiệm khác nhau.
Bài 5. (8 điểm)
	Cho tam giác có và Kẻ đường cao Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Đường thẳng cắt tại 
Chứng minh 
So sánh độ dài của ba đoạn thẳng : và 
Lấy sao cho là trung điểm của . Tam giác là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh: Nếu tam giác vuông tại A thì 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Nhận xét 
Đẳng thức xảy ra khi 
Ta có: 
và là hai số tự nhiên liên tiếp nên không là bình phương của một số tự nhiên.
Bài 2.
và 
2) Từ và ta có: 
Mà 
Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh
Bài 3.
Bài 4.
*Với ta có: hay , vậy đa thức có một nghiệm 
*Với ta có: 
Như vậy nên 
Vậy đa thức có 1 nghiệm 
Từ đây suy ra điều cần chứng minh.
Bài 5.
Tam giác cân tại B nên mà . 
Vậy 
Chứng tỏ được cân tại D nên (1)
Chứng minh được: , 
Suy ra cân tại D nên 
Từ (1) và (2) ta có: 
cân tại A nên mà 
Vậy cân tại 
Chứng minh được: vuông tại A thì 
Chứng minh được: 
Do từ đó