Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯƠNG KHÊ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. 
Tìm biết 
Tính giá trị của biểu thức sau: với 
Bài 2.
Tìm chữ số tận cùng của biết: 
Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Bài 3. Cho đa thức xác định với mọi thỏa mãn:
Tính 
Chứng minh rằng có ít nhất 3 nghiệm
Bài 4. Cho tam giác trung tuyến Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng dựng đoạn vuông góc với và Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng dựng đoạn vuông góc với và Chứng minh rằng:
Bài 5. Cho là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là chữ số 0
Ta có:
Bài 3.
Ta có: 
2) là một nghiệm
là một nghiệm
là một nghiệm
Vậy có ít nhất là 3 nghiệm
Bài 4.
Chứng minh 
Trên tia đối của tia lấy K sao cho 
Ta có: 
và có 
Từ 
Bài 5. Không mất tính tổng quát, giả sử Áp dụng BĐT dấu bằng xảy ra ta có:
Suy ra Dấu xảy ra khi và chỉ khi dấu ở (1) và (2) xảy ra và và Do đó