Tài liệu Tự học Đại số 7 - Bài 1+2 - Mai Hoàng Sanh

TÀI LIỆU TỰ HỌC ĐẠI SỐ 7 
Mai Hoàng Sanh 1 Zalo: 0918101315 
Bài 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 
1. Số hữu tỉ 
▪ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số 
a
b
 với , ; 0a b b . 
▪ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là . 
, ; 0
a
a b b
b
2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số 
▪ Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số cũng như biểu diễn các số nguyên. 
▪ Trên trục số: 
+ Số hữu tỉ âm được biểu diễn bên trái số 0. 
+ Số hữu tỉ dương được biểu diễn bên phải số 0. 
3. So sánh hai số hữu tỉ 
Để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. 
▪ Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương. 
▪ Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. 
▪ Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm. 
▪ Số hữu tỉ 
a
b
 là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu; là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu; bằng 
0 nếu 0, 0a b . 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu , , , , , 
Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu: 
▪ Kí hiệu đọc là “Tập hợp con của”. 
▪ Kí hiệu chỉ tập hợp các số tự nhiên. 
▪ Kí hiệu chỉ tập hợp các số nguyên. 
▪ Kí hiệu chỉ tập hợp các số hữu tỉ. 
Ví dụ 1. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 
a) 
3
5
 b) 
3
5
 c) 
Ví dụ 2. Khẳng định nào sau đây là sai? 
a) b) 47 c) 47 d) 
2
3
Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ 
▪ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử số. Phân số 
nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
▪ Có thể dùng tính chất bắc cầu: nếu a b và b c thì a c . 
Ví dụ 3. So sánh các số hữu tỉ sau: 
a) 
9
10
 và 
5
42
 b) 
4
27
 và 
10
73
. 
TÀI LIỆU TỰ HỌC ĐẠI SỐ 7 
Mai Hoàng Sanh 2 Zalo: 0918101315 
Ví dụ 4. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: 
5
6
; 
3
4
; 
7
12
; 
5
8
. 
Ví dụ 5. So sánh các số hữu tỉ 
2
15
x ; 
10
11
y . 
Ví dụ 6. So sánh các số hữu tỉ sau: 
16 16 19
; ;
27 29 27
. 
Dạng 3: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số dương, số âm hay là một số nguyên? 
▪ Muốn cho số hữu tỉ 
a
b
 là một số dương (hay âm) thì a và b phải có điều kiện cùng dấu (hay 
trái dấu). 
▪ Muốn cho số hữu tỉ 
a
b
 là một số nguyên thì b phải là ước của a. 
Ví dụ 7. Cho số hữu tỉ 
5
7
a
x . Với giá trị nguyên nào của a thì 
a) x là số dương; b) x là số âm; 
c) x không là số dương và cũng không là số âm. 
Ví dụ 8. Cho số hữu tỉ 
11
 ; 0
a
x a a
a
. Với giá trị nguyên nào của a thì x là một số 
nguyên? 
Ví dụ 9. Cho số hữu tỉ 
3 12
6
m
x với m . Tìm các giá trị của m để 
a) x là số hữu tỉ âm; b) x là số nguyên. 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài tập 1. Trong các phân số 
12 1 20 16
, , ,
27 2 45 36
 phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 
4
9
? 
Bài tập 2. Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ âm: 
3 4 0 6
, , ,
8 5 7 13
Bài tập 3. Cho các số hữu tỉ sau: 
12 3 10
, ,
30 7 25
x y z . Khi đó trong các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
a) x y ; b) y z ; c) x z ; d) z x . 
Bài tập 4. 
a) Tìm số nhỏ nhất trong các số hữu tỉ sau: 
3 5 7 0
, , ,
4 7 8 5
. 
b) Tìm số lớn nhất trong các số hữu tỉ sau: 
6 6 9 6
, , ,
11 13 17 11
. 
TÀI LIỆU TỰ HỌC ĐẠI SỐ 7 
Mai Hoàng Sanh 3 Zalo: 0918101315 
Bài 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
Để cộng trừ số hữu tỉ, ta viết các số hữu tỉ đã cho về dạng phân số có cùng mẫu dướng rồi 
thực hiện theo quy tắc cộng trừ phân số cùng mẫu 
Với *, ( , , )
a b
x y a b m
m m
, ta có 
a b a b
x y
m m m
; 
a b a b
x y
m m m
. 
Để nhân chia số hữu tỉ, ta viết các số hữu tỉ đã cho về dạng phân số rồi thực hiện theo quy tắc 
nhân chia phân số đã học (rút gọn kết quả nếu kết quả chưa tối giản 
Với , , 0
a c
x y b d
b d
: 
a c a c
x y
b d b d
; : :
a c a d
x y
b d b c
 (với 0)y . 
 Các phép toán trong cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối 
vối phép cộng như trong tập họp . Ngoài ra, các quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế cũng như 
trong tập họp . 
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ 
▪ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số). 
▪ Cộng, trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu chung. 
▪ Rút gọn kết quả đến phân số tối giản. 
Ví dụ 1. Tính 
 a) 
3 5
8 12
; b) 
3 4
14 35
; c) 
11 19
30 20
; d) 
7 9
15 20
. 
Dạng 2. Nhân chia hai số hữu tỉ 
▪ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số; 
▪ Áp dụng quy tắc nhân, chia các phân số; 
▪ Rút gọn kết quả có thể. 
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính nhân: 
a) 
8 35
15 24
; b) 
4
30
5
; c) 
42 35
:
55 22
; d) 
9
: ( 18)
20
. 
Dạng 3. Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ 
▪ Thực hiện các phép tính theo đúng quy ước thứ tự thực hiện các phép tính và theo đúng 
quy tắc cộng, trừ hoặc nhân, chia số hữu tỉ. 
▪ Chú ý vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân với phép cộng 
trong trường hợp có thể. 
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính: 
 a) 
1 1 6
2 2 7
; b) 
1 1 3
22 :
2 2 4
. 
Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính: 
a) 
2 5 5 2
15 8 6 3
; b) 
41 17 129
:
75 100 80
. 
Dạng 4. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức 
TÀI LIỆU TỰ HỌC ĐẠI SỐ 7 
Mai Hoàng Sanh 4 Zalo: 0918101315 
▪ Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế. 
▪ Vận dụng quan hệ giữa các thừa số với tích của chúng. 
Ví dụ 5 Tìm x , biết: a) 
5 8
18 27
x ; b) 
2 7
1
3 9
x . 
Ví dụ 6. Tìm x , biết: a) 
7 5 1
15 6 4
x ; b) 
1 2
0
4 5
x x . 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Số 
7
12
 là tổng của hai số hữu tỉ âm nào? 
A. 
1 3
12 4
. B. 
1 1
4 3
. C. 
1 4
12 6
. D. 
1 3
6 2
. 
Câu 2. Tổng 
1
1
a
b b
 bằng 
A. 
( 1)
a
b b
. B. 0 C. 
1
( 1)b b
. D.
2 1
( 1)
ab
b b
. 
Câu 3. Kết quả của phép tính 
2 1 6
3 3 10
 là 
A. 
6
10
. B. 
6
10
. C. 
7
15
. D.
7
15
. 
Câu 4. Kết quả của phép tính 
7 5 11
:
4 8 16
 là 
A. 
77
80
. B. 
77
20
. C. 
77
320
. D.
77
40
. 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Bài 1. Thực hiện phép tính a) 
1 1
39 52
; b) 
6 12
9 16
; 
 c) 
2 3
5 11
; d) 
34 74
37 85
; e) 
5 7
:
9 18
. 
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức 
 a) 
2 3 4
3 4 9
A ; b) 
3 1
2 1 ( 2,2)
11 12
B ; c) 
3 4
0,2 0,4
4 5
C . 
Bài 3. Tính: 
a) 
6 8
7 9
; b) 
5 19
21 28
; c) 
13 17 13
12 36 18
. 
Bài 4. Tính: a) 
25 21
28 100
; b) 
7 35
:
9 12
. 
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau (bằng cách hợp lí nếu có thể): 
a) 
5 21 5 7 5 9
31 25 31 10 31 20
; b) 
13 29 51
:
24 30 5
.