Bài giảng Hình học Khối 7 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên và hình chiếu - Trần Đăng Tám

§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Giáo viên: Trần Đăng TámKIỂM TRA BÀI CŨCâu 1 : Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C. Biết B và C cùng thuộc đường thẳng d, AB vuông góc với d, AC không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?dBạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.Vì trong tam giác vuông ABC có là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AC đối diện với góc B là cạnh lớn nhất của tam giác.Vậy AC > AB nên bạn Dũng bơi xa hơn bạn Nam.KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2 : Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?Câu 1 :Định lí 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Định lí 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. d§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiênAd0 Cm12345678910THCS Phulac0 Cm12345678910THCS PhulacHBĐoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.d?1(SGK)Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. AHình 81. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :Ad0 Cm12345678910THCS PhulacHB Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. LUYỆN TẬPH là h/c của điểm AHB là h/c của đường xiên AB?1?2(SGK) Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ? dA Định lí 1:Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênChứng minh :Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến d.?3(SGK)GTKLA dAH là đường vuông góc AB là đường xiênAH AC thì HB > HC a) Nếu HB > HC thì AB > AC nếu AB = AC thì HB = HC Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :Hình 10c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, Xét tam giác AHB vuông tại HÁp dụng định lí Py-ta-go ta có:AB2 = AH2 + HB2 (1)Xét tam giác AHC vuông tại HÁp dụng định lí Py-ta-go ta có:AC2 = AH2 + HC2 (2)a) Nếu HB > HC ⇒ HB2 > HC2.⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)⇒ AB2 > AC2⇒ AB > AC?4(SGK)b) Nếu AB > AC thì HB > HC a) Nếu HB > HC thì AB > AC nếu AB = AC thì HB = HC Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :Hình 10c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, b) AB > AC ⇒ AB2 > AC2Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2⇒ HB2 > HC2⇒ HB > HCc) - Nếu HB = HC ⇒ HB2 = HC2.⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)⇒ AB2 = AC2⇒ AB = AC- Nếu AB = AC ⇒ AB2 = AC2Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2)⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2⇒ HB2 = HC2⇒ HB = HCQua ?4 có thể rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu?Định lý 2 :Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.BÀI TẬPBài 8 (SGK/Trang59)Cho hình 11. Biết rằng AB HC c) HB < HCAHCBHình 11Vì AB < AC (gt)Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau :1Đoạn thẳng BH là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng a.2Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu của đường xiên BA trên đường thẳng a.3Từ một điểm B nằm ngoài đường thẳng a có thể kẻ được vô số đường vuông góc và đường xiên đến đường thẳng a.4Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của AB trên đường thẳng HB.BÀI TẬPĐĐĐSHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Trình bày lại chứng minh ?4 vào vở bài học.- Học thuộc định lí 1 và 2.- Làm các bài tập 9, 10, 12/Tr 59, 60 SGK.- Chuẩn bị tiết sau : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG TỨC TAM GIÁC