Bài tập Đại số 7 - Chủ đề 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I/ Các tập hợp số đã học.
1/ Tập hợp các số tự nhiên (Kí hiệu là N)
	N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ) 
	* Chú ý: Tập hợp các số tự nhiên không chứa phần tử 0 kí hiệu là N*
	N* = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, }
2/ Tập hợp các số nguyên (Kí hiệu là Z)
	Z = { , - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }
	* Chú ý:
	- Tập hợp các số tự nhiên (N) là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (Z)
	- Tập hợp các số nguyên không chứa phần tử 0, kiếu hiệu là Z*
	- Tập hợp các số nguyên âm, kí hiệu là 
	- Tập hợp các số nguyên dương, kí hiệu là Z+ (hay Z+ = N* )
II/ Tập hợp các số hữu tỉ (Kí hiệu là Q)
	* Các số tự nhiên, các số nguyên, các số thập phân, các phân số đều là phần tử của tập hợp các sô hữu tỉ Q.
	* Tập hợp các số tự nhiên N và tập hợp các số nguyên Z là các tập con của tập hợp các số hữu tỉ: N Z Q
1/ Số hữu tỉ.
	Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ∈ Z và b ≠ 0
2/ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
	* Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được trên trục số.
	* Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
3/ So sánh hai số hữu tỉ.
	* Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x < y.
	* Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y.
	* Nếu số hữu tỉ x > 0 ta gọi x là số hữu tỉ dương.
	* Nếu số hữu tỉ x < 0 ta gọi x là số hữu tỉ âm.
	* Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu , , , N, Z, Q.
Bài 1. Điền k‎ý hiêụ (, , ) thích hợp vào ô vuông:
	- 5 N 	- 5 Z 	- 5 Q	
 Z	 Q	N Q
Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):
	- 3	10	
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.
	* Nếu phân số sau khi tối giản được phân số ta nói phân số biểu diễn số hữu tỉ 
	* Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
	+ Nếu số hữa tỉ là số dương thì biểu diễn ở phần dương của trục số, Nếu là số âm thì biểu diễn phần âm của trục số
	+ Nếu m < n thì trên trục số, chia đoạn đơn vị đầu tiên thành n phần rồi lấy m phần.
	+ Nếu m > n thì ta lấy m chia n được thương là k và dư a ta có: , Sau đó chia đoạn đơn vị thứ k + 1 thành n phần và lấy a phần. 
Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?
Bài 4. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.
Dạng 3. So sánh số hữu tỉ.
	* Cách 1: đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh.
	* Cách 1: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ
	 => So sánh rồi suy ra so sánh 
	* Cách 3: Dùng tính chất sau:
	- Nếu (với b > 0) thì 
	- Nếu (với b > 0) thì 
Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) và 	b) và 	c) và y = 0,75
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
	a) và 	b) và 	c) và 
Bài 7. Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0). Chứng minh < nếu ad < bc và ngược lại.
Bài 8. Chứng minh rằng nếu 0, d > 0) thì: < < .
Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là số hữu tỉ dương, âm, 0.
	* Số hữa tỉ x = là số hữu tỉ dương ó tử số a và mẫu số b cùng là số dương (hoặc cùng là số âm).
	- Nếu tử số là số âm thì mẫu số cũng phải là số âm
	- Nếu tử số là số dương thì mẫu số cũng phải là số dương
	* Số hữa tỉ x = là số hữu tỉ âm ó tử số a và mẫu số b là hai số trái dấu
	- Nếu tử số là số âm thì mẫu số phải là số dương
	- Nếu tử số là số dương thì mẫu số phải là số âm
	* Số hữa tỉ x = là số 0 ó a = 0 và b ≠ 0
Bài 8. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì :
a) x là số dương.	
b) x là số âm.
c) x không là số dương cũng không là số âm
Bài 9. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương.	
b) x là số âm.
Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là một số nguyên.
	* Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x = là số nguyên ó mẫu số b phải là ước của a
	* Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x = (với k và c là các số nguyên
	=> Số hữu tỉ x = là số nguyên ó là số nguyên ó b là ước của c
Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = là một số nguyên.
Bài 11. Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t = là một số nguyên.
Dạng 6. Chứng minh số hữu tỉ x = là một phân số tối giản.
	* Để chứng minh số hữu tỉ x = là một phân số tối giản ta cần chứng minh a và b chỉ có ước chung là 1 hoặc – 1.
Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ là phân số tối giản, với mọi m N