Bài tập Đại số 7 - Chủ đề 12: Hàm số, đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

CHỦ ĐỀ 12: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ¹ 0).
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Hàm số.
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Kí hiệu y = f(x)
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
	VD: y = a (với a là hằng số) gọi là hàm số hằng.
2/ Hàm số đồng biến, nghịch biến.
+ Với mọi x1; x2 Î R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x1; x2 Î R và x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
3/ Hàm số y = ax (với a ≠ 0).
+ Hàm số y = ax (a ¹ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1; a).
B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ.
	* Nếu bài đã cho hàm số có công thức y = f(x) => Để tính giá trị hàm số khi x = xo ta thay xo vào hàm số ta có giá trị hàm số là y = f(xo) 
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài 2: Cho hàm số: y = f(x) = x.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f; f; f.
Bài 3: Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(2); f(-2); f; f; f; f.
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = x + .
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f; f; f.
Bài 5: Cho hàm số: y = f(x) = x2 + 1.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(4); f(-5); f; f; f; f.
Bài 6: Cho hàm số: y = f(x) = 
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f; f; f.
Bài 7: Cho hàm số: y = f(x) = 
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f; f; f.
Bài 8: Cho hàm số: y = f(x) = 
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f; f; f.
Bài 9: Cho hàm số: y = f(x) = 5x.
Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = -5; f(x) = 2010.
Bài 10: Cho hàm số: y = f(x) = 5x - 3
Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = -2010; f(x) = 2011.
Bài 11: Cho hàm số: y = f(x) = .
Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = ; f(x) = 2010.
Bài 12: Cho hàm số: y = f(x) = .
Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = ; f(x) =.
Bài 13: Cho hàm số: y = f(x) = ax - 3
Tìm a biết f(3) = 9; f(5) = 11; f(-1) = 6.
Bài 14: Cho hàm số: y = f(x) = 2x + a - 3
Tìm a biết f(3) = 9; f(-3) = 6; f(-5) = 11.
Bài 15: Cho hàm số: y = f(x) = (a + 2)x – 3a + 2
Tìm a biết f(3) = 9; f(5) = 11; f(-1) = 6.
Bài 16: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b
Tìm a và b biết f(0) = 1; f(-1) = 2.
Bài 17: Cho hàm số: y = f(x) = ax + b
Tìm a và b biết f(0) = -1; f(-2) = 3.
Bài 18: Cho hàm số: y = f(x) = x.
Tính f(1); f(-1); f(2); f(-2); f; f và so sánh f(a) với f(-a).
Bài 19: Cho hàm số: y = f(x) = 3x2 - 2.
Tính f(1); f(-1); f(2); f(-2); f; f và so sánh f(a) với f(-a).
Bài 20: Cho hàm số: y = f(x) = x3 + x.
Tính f(1); f(-1); f(2); f(-2); f; f và so sánh f(a) với f(-a).
Bài 21: Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 4x.
Tính f(1); f(-1); f(3); f(-3); f; f và so sánh f(a) với f(-a).
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC HÀM SỐ. XÉT ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN.
* Nếu hàm số được cho bằng bảng giá trị, để xác định công thức hàm số ta cần xem quan hệ giữa biến x và hàm số y theo quy luật nào.
* Với mọi x1; x2 Î R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
* Với mọi x1; x2 Î R và x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
* Hàm số y = ax (a ¹ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.
Bài 1: Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x
-4
-3
-2
y
8
6
4
Tính f(-4) và f(-2)
Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài 2: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: 
x
1
5
-2
y
3
15
-6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6
a) Tính hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = -10; x = 7
DẠNG 2: VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax . ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ.
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1; a).
+ Để kiểm tra điểm đã cho có thuộc đồ thị hàm số hay không ta thay tọa độ điểm vào hàm số.
- Nếu được đẳng thức đúng => Kết luận điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Nếu được đẳng thức sai => Kết luận điểm không thuộc đồ thị hàm số.
Bài 1: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).
Hãy vẽ (d).
Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài 2: Cho hàm số y = x. 
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N Î Ox). Tính diện tích tam giác OMN
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. 	g. 	h. 
Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A( 2; -4)
a) Xác định hệ a.
b) Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ bằng -3.
c) Tìm điểm trên đồ thị có tung độ bằng -2.
Bài 6: Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm B( 3; 1)
a) Xác định hệ số a.
b) Tìm diểm trên đồ thị có hoành độ bằng -6.
c) Xác dịnh tung độ của điểm có hoành độ bằng: 1; -3; 9.
d) Xác định hoành độ của điểm có tung độ: 2; 1; -3.
Bài 7: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
a. A( -1; 3 )	b. B( 0; -3 )	c. C( 2; -1 )	d. D( 1; -1)
Bài 8: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
a. A( 1; -3 )	b. B( 2; 2 )	c. C( 3; 1 )	d. D( -1; -2 )
Bài 9: Xét hàm số y = ax.
a) Xác định a biết đồ thị hàm số qua diểm M( 2; 1 )
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c) Điểm N( 6; 3 ) có thuộc đồ thị không ?
Bài 10: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = 1,5. Bằng đồ thị, hãy tìm:
a) Các giá trị f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0)
b) Các giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 4,5.
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Bài 11: Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số sau:
a. 	b. 	c. 
Bài 12: Cho hàm số . Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên:
A	B	C( 2; 18 )