Bài tập Hình học Lớp 7 - Chủ đề: Bất đẳng thức tam giác

 HÌNH HỌC 7-CHỦ ĐỀ BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
  Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài 
của hai cạnh còn lại. 
 Trong hình bên, ta có: b c a b c 
  Khi làm bài, ta so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại. 
II. BÀI TẬP 
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC 1cm, AC 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này 
là một số nguyên. Tam giác ABC là tam giác gì? 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân có AB 3,9cm, BC 7,9cm. 
 a) Tìm AC. 
 b) Tam giác cân tại đỉnh nào? 
 c) Tính chu vi của tam giác ABC. 
Bài 3: Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết: 
 a) AB 5cm, AC 12cm 
 b) AB 7cm, AC 13cm 
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh: 2AH BC AB AC. 
Bài 5: Cho tam giác OBC cân tại O. Trên tia đối của tia OC lấy điểm A. Chứng minh: AB AC. 
Bài 6: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho 
 MD MA. 
 a) Chứng minh: AMB DMC 
 b) Chứng minh: AM AC 2AM 
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB AC. Trên AC lấy F sao cho AC AF. Gọi AD là đường phân 
giác của tam giác ABC. Trên AD lấy E tùy ý. 
 a) Chứng minh: AEC AEF. 
 b) Chứng minh: AB AC BF. 
 c) Chứng minh: BE EC BF. 
 AB AC
Bài 8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM 
 2
Bài 9: Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy 
 CI CB. 
 a) So sánh MI với MB. 
 b) Chứng minh: MA MB AC BC. 
Bài 10: Cho tam giác ABC có Cx là tia đối của tia CB. Gọi tia Cy là tia phân giác của góc ACx. 
Lấy M bất kỳ trên Cy. Trên Cx lấy N sao cho CN CA. a) Chứng minh: ACM NCM 
 b) Chứng minh: AC BC MA MB.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân ở A có D thuộc AB.Kẻ DE / /BC E AC . 
 a) Tam giác ADE là tam giác gì? 
 b) So sánh BE và CD. 
 c) BE cắt CD ở O. Chứng minh: OB OC OD OE DE BC. 
 d) Chứng minh: 2BE BD EC. 
Bài 12: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia 
DA lấy I sao cho D là trung điểm của AI. 
 a) So sánh AB và CI. 
 b) Chứng minh:AB AC 2AD. 
 c) Chứng minh: AB AC BC AD BE CF. 
Bài 13: Cho tam giác ABC có AM là phân giác và AB AC. Lấy I thuộc AB sao cho AI AC. 
 a) So sánh MC với MI. 
 b) Chứng minh: MB MC AB AC. 
Bài 14: Cho xOy 900 và tia phân giác Oz. Lấy M trong góc xOz. Kẻ Mở H,H  Ox Mở K  Oy
K. MK cắt Oz tại A. Từ A kẻ Aở II  Ox
 a) So sánh AI với AK. 
 b) So sánh MH với MI và MI với MK. 
 c) Chứng minh: MH MK. 
Bài 15: Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác. BM cắt AC ở D. 
 a) Chứng minh: MB MC DB DC. 
 b) So sánh DB DC với AB AC. 
 c) Chứng minh: MB MC AB AC. 
 d) So sánh MA MB MC với AB AC BC. 
Bài 16: Cho B, C thuộc AD sao cho AB CD. Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng AD. Gọi I là 
trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IM lấy IJ IM. 
 a) Chứng minh: MA / /DJ và MC / /BJ 
 b) MB kéo dài cắt AJ ở H. So sánh MA AH HJ với MB BJ. 
 c) Chứng minh: MA MD MB MC. 
Bài 17*: Cho tam giác ABC AC AB , tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D, điểm E nằm 
trên đoạn thẳng AD. Chứng minh AC AB EC EB. 
Bài 18*: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: 
 AB AC BC AB AC
 AM 
 2 2
Bài 19: Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng 
 MB MC AB AC Bài 20: Cho tam giác ABC, M là điểm trên tia phân giác ngoài của góc C. Chứng minh rằng 
 MA MB AC BC