Bồi dưỡng năng lực tự học Toán 7 - Phần B: Hình học - Chương II

 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
 Bài 2: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC
 GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC
Chú ý: Không cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.
Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800
Hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông
Bài 1: Vẽ VABC . Giả sử Aµ =570 ,Bµ =630 . Tính Cµ 
Bài 2: Vẽ VABC . Giả sử Bµ =350 ,Cµ =550 . Tam giác ABC là tam giác gì? 
Bài 3: Vẽ VABC . Giả sử Aµ =400 ,Bµ =700 . Chứng minh Bµ =Cµ 
Bài 4: Vẽ VABC có đường phân giác AD. Giả sử Bµ =700 ,Cµ =500 . Tính B· AD ?
Bài 5: Vẽ VABC có đường phân giác BE. Giả sử Aµ =450 ,Cµ =750 . Tính A· BE ?
Bài 6: Vẽ VABC . Giả sử A· BC=800 ,A· CB=400 . Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt 
nhau tại I. Tính I·BC+I·CB và tính B· IC ?
Bài 7: Vẽ VABC . Giả sử Aµ =600 . Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I. 
1) So sánh I·BC+I·CBvới A· BC+A· CB.
2) Tính B· IC ?
Bài 8: Vẽ VABC vuông tại A. Giả sử Bµ =550 . Tính Cµ 
Bài 9: Vẽ VAHC vuông tại H, có đường phân giác CF. Giả sử Aµ =320 . 
1) Tính A· CH và H· CF 2, Tính H· FC .
Bài 10: Cho VABC vuông ở A có đường cao AH. Giả sử Cµ =300 . Tính Bµ,H· AC rồi cho 
nhận xét về hai góc này?
Bài 11: Cho VABC vuông ở A có đường cao AH. Hãy tìm hai góc cùng phụ với Bµ ?
Bài 12: Cho VDEFvuông ở D có đường cao DK. Hãy tìm hai góc nhọn bằng nhau và 
chứng minh.
Bài 13: Cho ABC vuông ở A . Lấy D thuộc cạnh AC . Vẽ DE vuông góc với BC ở 
 E. Chứng minh rằng Bµ C· DE .
Bài 14: Vẽ hai đoạn thẳng OA OB sao cho A· OB là góc tù. Vẽ tia Ax vuông góc với 
AC và tia By vuông góc với BO sao cho hai tia này cắt nhau tại I. Gọi Ot là tia đối của 
tia OA. Chứng minh rằng A· IB B· Ot . (Gợi ý: kéo dài đoạn IB ).
Bài 15: Vẽ ABC nhọn có đường cao AH. Vẽ HI vuông góc với AC tại I.
1) Chứng minh: A· HI Cµ .
2) Giả sử Bµ 750 ; B· AC 650 . Tính A· HI.
 1 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 16: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE. Hãy tìm hai góc cùng phụ với 
Aµ .
Bài 17: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD. Chứng minh C· AH C· BD.
Bài 18: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I. Hãy tìm hai góc 
cùng phụ với A· BI.
Bài 19: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I. Giả sử Cµ 600 . 
Hãy tính B· IH .
Bài 20: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I. B· IC kề bù với 
góc nào? Chứng minh B· IC bù với Aµ .
Bài 21: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I. Giả sử Cµ 600 . 
Hãy tính A· IB.
Bài 22: Cho x· Oy là góc nhọn có điểm I bên trong. Vẽ IA vuông góc với Ox ở A; IB 
vuông góc với Oy ở B. Gọi Oz là tia đối của tia Oy. Chứng minh x· Oz A· IB (Gợi ý: AI 
kéo dài cắt Oy tại D).
• Góc ngoài của tam giác.
Bài 23: Vẽ ABC . Kéo dài BA, ta có tia Ax; kéo dài CB, ta có tia By; kéo dài BC, ta 
có tia Cz. Hãy đọc tên các góc ngoài của ABC .
Bài 24: Cho ABC . Hãy vẽ các góc ngoài B· Ax và C· Ay .
Bài 25: Cho ABC . Hãy vẽ các góc ngoài A· Bx và A· Cy .
Bài 26: Vẽ ABC vuông ở A và góc ngoài A· By . Giả sử Cµ 350 . Tính A· By .
Bài 27: Vẽ ABC nhọn. Kéo dài AB, ta có tia Bx. Giả sử Aµ 350 ; Cµ 550 . Tính C· Bx
.
Bài 28: Vẽ ABC có góc ngoài B· Ax . Giả sử, B· Ax 1200 và Bµ 750 . Tính Cµ .
Bài 29: Vẽ ABC có góc ngoài B· Cz . Giả sử, B· Cz 1350 và Aµ 450 . ABC là tam 
giác gì?
Bài 30: Vẽ ABC có góc ngoài C· Bx . Giả sử, C· Bx 1100 và Aµ 550 . So sánh Aµ và 
Cµ .
Bài 31: Vẽ ABC có Bµ Cµ rồi vẽ góc ngoài C· Ax . Gọi At là tia phân giác của C· Ax . 
Giả sử Bµ Cµ 700 .
1) Tính C· Ax và x· At .
2) Nhận xét về tia At và cạnh BC.
 2 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 32: Vẽ ABC có Bµ Cµ rồi vẽ góc ngoài B· Ax .
1) Chứng minh rằng: B· Ax 2B.
2) Vẽ tia phân giác At của B· Ax . So sánh B· At và Bµ rồi cho nhận xét.
Bài 33: Vẽ ABC với hai góc ngoài A· Bx và A· Cy . Giả sử A· Bx 1300 , A· Cy 1100 .
1) Tính A· BC . 2) Tính Bµ .
3) So sánh Bµ và B· AC .
Bài 34: Vẽ ABC với hai góc ngoài C· Ax và A· Cy . Giả sử C· Ax 1250 , A· Cy 1300 .
1) Tính A· CB . 2) Tính Bµ .
3) So sánh Bµ và B· AC .
Bài 35: Vẽ ABC với hai góc ngoài B· Ax và C· By . Giả sử B· Ax 1200 , C· By 1500 .
1) Tính A· BC . 2) ABC là tam giác gì.
Bài 36: Vẽ ABC có ba góc ngoài B· Ax ; C· By và A· Cz . Giả sử B· AC a0 , A· BC b0 
và A· CB c0 . Chứng minhL
1) B· Ax b0 c0 ; C· By a0 c0 ; A· Cz a0 b0 .
2) B· Ax C· By A· Cz 3600 .
Bài 37: Vẽ ABC lấy D thuộc cạnh BC và E thuộc cạnh AC . AD cắt BE tại I. Hãy 
đọc tên các góc ngoài (Có trên hình) của:
1) ABD. 2) ABI . 3) BID . 4) AIE .
Bài 38: Cho ABC có đường phân giác AD. Chứng minh rằng: A· DC Bµ A· DB Cµ .
Bài 39: Vẽ ABC có đường phân giác AD. Giả sử Bµ 700 ; Cµ 500 .
1) Tính B· AC và B· AD . 2) Tính A· DC .
Bài 40: Vẽ ABC có đường phân giác BD. Giả sử Aµ 800 ; Cµ 300 . Tính C· BD và 
 B· DA .
Bài 41: Vẽ ABC có Bµ Cµ và có đường phân giác AD. Giả sử, Bµ 800; A· DC 1100 .
1) Tính B· AD và B· AC . 2) Tính Cµ .
Bài 42: Vẽ ABC có Bµ Cµ và có đường phân giác AD. Giả sử Bµ Cµ 700 . Tính
 B· AC, B· AD và A· DC . Cho nhận xét về AD và BC.
Bài 43: Cho ABC có Bµ Cµ và có đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
1) A· DB Cµ C· AD . 2) A· DB A· DC . 3) AD  BC.
 3 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 44: Vẽ ABC có góc ngoài B· Ax và có đường phân giác CD . Giả sử, B· Ax 1150 , 
Bµ 750 .
1) Tính A· CB . 2) Tính A· DC .
Bài 45: Vẽ ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Giả sử 
A· BC 600 , A· CB 400 . Tính C· ID.
Bài 46: Vẽ ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Giả sử Aµ 800 .
 1
1) Chứng minh I·BC I·CB A· BC A· CB .
 2 
2) Tính C· ID.
Bài 47: Vẽ ABC vuông ở A . Giả sử Bµ 500 . Lấy D thuộc cạnh AC . Vẽ DE vuông 
góc với BC ở E.
1) Chứng minh C· DE Bµ .2) Tính D· AE D· EA .
Bài 48: Vẽ ABC nhọn có hai đường cao AH và BK cắt nhau ở I. Giả sử Cµ 650 .
1) Chứng minh B· IH Cµ .2) Tính I·AB I·BA .
Bài 49: Vẽ ABC có Bµ tù . Vẽ AH vuông góc với đường thẳng BC ở H ( Nghĩa là 
AH là đường cao của ABC ). Giả sử A· BC 1150 , B· AC 400 .
1) Tính B· AH .2) So sánh B· AH và Cµ .
Bài 50: Vẽ ABC vuông ở A có đường cao AH. 
1) Chứng minh Bµ C· AH .
2) AD là đường phân giác của ABH . Chứng minh C· DA Bµ B· AD và C· DA C· AD
.
Bài 51: Cho ABC có hai góc ngoài C· Bx và C· By . Hai tia phân giác của hai góc này 
cắt nhau tại I.
 1 1
1) Chứng minhI·BC 900 A· BC và I·BC 900 A· CB .
 2 2
 1
2) Chứng minh B· IC A· BC A· CB .
 2 
3) Giả sử, Aµ 600 . Tính B· IC . 
 4 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
 BÀI TẬP ÔN LUYỆN THÊM
Bài 52: Chứng minh rằng:
1) Một tam giác không có quá hai góc tù.
2) Góc tù ( nếu có) của một tam giác là góc lớn nhất.
Bài 53: Cho ABC có Aµ Bµ Cµ . Tính tổng ba góc trong tam giác theo Aµ và cho biết 
 ABC là tam giác gì.
Bài 54: Vẽ ABC có Bµ Cµ . Giả sử Aµ 300 . Tính hai góc còn lại.
Bài 55: Vẽ ABC có Aµ tù và Bµ Cµ . Giả sử Aµ 1000 và Bµ Cµ 200 . Tính Bµ và Cµ .
Bài 56: Vẽ ABC có Bµ Cµ . Giả sử Bµ 2Cµ . Tính Bµ và Cµ .
Bài 57: Vẽ ABC có Bµ Cµ . Giả sử Bµ Cµ 300 . Tính Bµ và Cµ .
Bài 58: Vẽ ABC có BC CA AB. Giả sử Aµ 3Cµ và Bµ 2Cµ . Tính các góc của 
 ABC .
Bài 59: Hãy tính tổng ba góc ngoài tại ba đỉnh của một tam giác.
Bài 60: Vẽ ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi AD là đường phân giác của 
 ABH . Chứng minh rằng C· DA C· AD.
Bài 61: Vẽ ABC vuông ở A có Bµ Cµ . Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM 
và đường phân giác AD. Giả sử AH, AM chia B· AC thành ba góc bằng nhau.
1) Chứng minh AD cũng là tia phân giác của H· DM .
2) Bµ C· AH . 3) Tính Bµ, Cµ và H· AD .
Bài 62: Vẽ ABC nhọn có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Giả sử, góc 
 Cµ 650 . Tính I·AB I·BA .
Bài 63: Cho ABC có Bµ 750; Cµ 450 và có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. 
Tính I·BC I·CB .
Bài 64: Cho điểm M nằm phía trong . Tia BM cắt AC ở K .
1) A· MK là góc ngoài của tam giác nào. Chứng minh A· MK A· BM và C· MK C· BM .
2) So sánh A· MC và A· BC .
Bài 65: Cho điểm O bên trong ABC . Chứng minh B· OC B· AC .
Bài 66: Cho ABC có Aµ 800 và Cµ 400 . Trên AC lấy điểm Esao cho C· BE 100 .
1) Tính A· EB.
2) Chứng minh A· EB A· BE .
 5 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 67: Vẽ BIC có Bµ Cµ Bµ 300 . Vẽ tia Bx vuông góc với BI và cắt tia CI ở 
A .
Vẽ AH với BC ở H .
1) Xác định góc ngoài của BAH và chứng minh B· AH Cµ .
2) Xác định góc ngoài của ABC rồi chứng minh A· BH H· AC .
Bài 68: Cho ABC có Aµ 400 và Bµ 700 . Lấy D trên cạnh AB và lấy M trên cạnh 
BC. Trên cạnh AC lấy E sao cho D· ME 700 . Chứng minh
1) B· DM C· ME bằng cách xét góc ngoài của BDM.
2) B· MD C· EM theo cách tương tự câu 1).
Bài 69: Cho ABC có Aµ 700 . Hai tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở D. 
Tính B· DC ( Gọi ý: sử dụng tổng ba góc trong của BIC và của ABC ).
Bài 70: Cho ABC có Bµ 800 và Cµ 400 . Tia phân giác của A· CB và tia phân giác 
của góc ngoài ABx cắt nhau ở I.
1) Tính A· BI; C· BI và B· CI .
2) Chứng minh: B· AC 2B· IC .
Bài 71: Cho ABC có góc A· Bx là góc ngoài. Hai tia phân giác của A· CB và của 
A· Bx cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) B· AC B· CA 2I·Bx 2 B· IC B· CI . 2) B· AC 2B· IC .
Bài 72: Cho ABC có Bµ Cµ và góc ngoài B· Ax . Tia phân giác góc ngoài B· Ax cắt tia 
CB tại E. Chứng minh:
 1 1 3) A· BC Cµ 2Eµ .
1) Eµ B· Ax Cµ . 2) Eµ A· BC B· Ax .
 2 2
Bài 73: Cho ABC có Cµ Bµ 900 (Hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD, 
đường cao AH. Chứng minh:
1) H· AB H· AD H· AC H· AD . 1
 3) H· AD Bµ Cµ .
2) H· AC H· AB Bµ Cµ . 2
Bài 74: Cho ABC có góc đỉnh B tù và đường phân giác AD, đường cao AH. Chứng 
minh:
 1) 2H· AD H· AB H· AC. 1
 3) H· AD A· BC Cµ .
 2) A· BC 900 H· AB và Cµ 900 H· AC . 2
Bài 75: Cho ABC có Cµ Bµ và có đường phân giác AD. Đường cao AH chứng minh.
 6 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
1) A· DC A· DB Bµ Cµ . 2) D· AH 900 A· DB và D· AH A· DC 900 .
 Bµ Cµ
3) 2D· AH A· DC A· DB. 4) D· AH .
 2
Bài 76: Cho ABC có đường phân giác AD và đường cao AH. Chứng minh 
 1
 D· AH Bµ Cµ .
 2
Bài 77: Cho ABC có Bµ lớn hơn Cµ là 300 . AD là đường phân giác của ABC .
Tính A· DC A· BC và A· DB .
Bài 78: Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O. Tia phân giác của O· DA cắt tia phân 
giác O· CB ở I. DI cắt OA tại E và CI cắt OB tại F. Chứng minh:
 O· CB O· DA
 1) I C· ED Aµ .
 2 2
 O· DA O· CB Aµ Bµ
 2) I Bµ . 3) I .
 2 2 2
 BÀI TẬP CHUẨN BỊ
Bài 1: Vẽ ABC nhọn có AB AC. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy sao 
cho AD AB .
Bài 2: Vẽ ABC nhọn có AB AC . Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm Etrên ấy sao 
cho AE AC .
Bài 3: Vẽ ABC nhọn có AB AC. Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm D trên ấy sao 
cho AD AC .
Bài 4: Vẽ ABC nhọn có AB AC. Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm Etrên ấy sao 
cho AE AB .
Bài 5: Vẽ ABC vuông ở A Aµ 900 có AB AC. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy 
điểm D trên ấy sao cho AD AB. Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho 
 AE AC .
Bài 6: Vẽ ABC có A 900 và AB AC. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy 
sao cho AD AC . Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AE AB .
Bài 7: Vẽ ABC nhọn có AB AC . AM là đường trung tuyến (*) . Trên tia đối của tia 
MA lấy điểm D sao cho MD MA .
 7 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 8:Vẽ ABC vuông ở A có M là trung điểm BC. Lấy điểm I trên đoạn thẳng AM. 
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MI.
Bài 9: Vẽ ABC có Aµ tù và M là trung điểm BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M 
là trung điểm của AD.
Bài 10: Vẽ ABC nhọn và tia phân giác của B· AC cắt cạnh BC ở D ( Đoạn thẳng AD 
được gọi là đường phân giác của tam giác ABC).
Bài 11: Vẽ ABC nhọn có AB AC . Kẻ AH  BC ở H ( Đoạn AH được gọi là 
đường cao của tam giác ABC). Kéo dài AH vè phía H lấy thêm một đoạn HD HA.
Bài 12: Vẽ ABC có A· BC A· CB và đường phân giác AD.
Bài 13: Vẽ ABC và DEF có AB DE; BC EF và A· BC D· EF.
Bài 14: Gọi O là trung điểm của đoạn AD. Vẽ đường thẳng xy qua O ( xy không vuông 
góc với AD). Lấy B thuộc Ox và C thuộc Oy sao cho OB OC OA .
Bài 15: Vẽ x· Oy 900 và tia phân giác Ot của góc x· Oy .
Bài 16: Vẽ x· Ay 900 . Lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho AB AC . Vẽ 
tia phân giác của x· Ay cắt BC tại D.
Bài 17: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi 
kẻ AH  xy ở H, BK  xy ở K, sao cho AH BK.
Bài 18: Vẽ x· Ay 900 . Trên tia Ax lấy điểm B và D sao cho B nằm giữa hai điểm A và 
D. Trên tia Ay lấy điểm C và E sao cho AC AB và AE AD.
Bài 19: Vẽ x· Ay 900 , lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho AB AC . Lấy 
điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn BC. 
Bài 20: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B 
rồi kẻ AH  xy ở H và BK  xy ở K sao cho AH BK.
Bài 21: Cho x· Ay 900 , và tia phân giác Az. Lấy điểm D trên ti Az, từ D vẽ đường 
thẳng vuông góc với Az, đường thẳng này cắt Ax và Ay lần lượt ở B và C.
Bài 22: vẽ x· Oy 900 , từ điểm M nằm bên trong x· Oy kẻ hai đường thẳng song song 
với Ox và Oy lần lượt cắt Oy và Ox tại A và B.
Bài 23: vẽ x· Oy 900 , từ điểm M nằm bên trong x· Oy Kẻ MH  Ox ở H và MK  Oy 
ở K. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN HM . Trên tia đối của tia KM lấy 
điểm P sao cho KP KM.
Bài 24: vẽ x· Oy 900 và tia phân giác Oz. Lấy điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy 
sao cho OA OB . Lấy điểm I bất kì thuộc tia Oz và điểm H thuộc tia đối của tia Oz.
 8 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
Bài 25. Vẽ x· Ay 90. Trên tia Ax lấy điểm B và trên tia Ay lấy điểm C sao cho 
 AB AC . Đường thẳng vuông góc với Ax ở B cắt Ay ở D , đường thẳng vuông góc 
với Ay ở C cắt Ax ở E.
Bài 26. Tam giác ABC có AB AC BC . Gọi M là trung điểm của AB và N là 
trung điểm của AC . Đường thẳng vuông góc với AB ở M cắt đường thẳng BC ở D , 
đường thẳng vuông góc với AC ở N cắt đường thẳng BC ở E.
Bài 27. Tam giác ABC có AB AC . Kẻ DB  AC ở D và CE  AB ở E.
Bài 28. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN . Trên tia BM lấy điểm 
D sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia CN lấy điểm E sao cho N 
là trung điểm của đoạn CE.
Bài 29. Cho tam giác nhọn ABC có AB AC . Bên ngoài tam giác vẽ hai tam giác 
vuông ở A là ABD và ACE sao cho AD AB và AE AC .
Bài 30. Vẽ tam giác ABC vuông ở A có AB AC . Vẽ đường trung tuyến AM của 
tam giác ABC rồi kéo dài về phía M lấy một đoạn MD MA.
Bài 31. Vẽ tam giác ABC có AB AC . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB và tia Ay là tia 
phân giác của C· Ax .
Bài 32. Vẽ tam giác ABC có AB AC và đường phân giác AD. Gọi à là tia đối của tia 
 ·
AB rồi vẽ Ay rồi vẽ Ay là tia phân giác của CAx .
Bài 33. Vẽ tam giác nhọn ABC có AB AC . Hai đường phân giác BD và CE cắt 
nhau ở I .
Bài 34. Vẽ tam giác nhọn ABC có Bx là tia đối của tia BA và Cy là tia đối của tia CA, 
hai tia phân giác của C· Bx và B· Cy cắt nhau ở E.
Bài 35. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối 
của tia MG lấy điểm D sao cho MD MG . Trên tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho 
 NE NG .
 9 Bồi dưỡng năng lực tự học Toán Lớp 7
 Bài 3. TAM GIÁC BẰNG NHAU
 CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Bài 1. Cho ABC có AB AC . Kéo dài BA về phía A thêm một đoạn AD bằng với 
đoạn AB. Kéo dài CA về phía A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh ABC 
và AED.
Bài 2. Cho ABC có AB AC . Vẽ tia đối của tia AB trên đó lấy điểm D sao cho
AD AC . Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE AB. So sánh ABC 
và AED.
Bài 3. Cho ABC có AB AC . Gọi M là trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng AM được 
gọi là đường trung tuyến của ABC ). Lấy điểm I bất kì trên đường trung tuyến AM. 
Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME MI . So sánh BMI và MEC .
Bài 4. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AD. Vẽ đường thẳng xy đi qua O. Lấy điểm 
B thuộc tia Ox và điểm C thuộc tia Oy sao choOB OC OA. So sánh OAB và 
 OCD .
Bài 5. Vẽ x· Oy và tia phân giác Ot. Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho 
OA OB . Trên Ot lấy điểm C sao cho OC OA. Hãy so sánh OAC và OBC .
Bài 6. Cho ABC có AB AC , có AD là đường phân giác . Trên cạnh AC lấy E sao 
cho AE AB. So sánh ADB và AED
Bài 7. Trên cạnh Ax và Ay của x· Ay , lần lươt lấy các điểm B và C sao cho AB AC . 
Tia phân giác At của x· Ay cắt BC tại D. So sánh ADB và CDA và so sánh các cặp 
cạnh và góc tương ứng giữa chúng.
Bài 8. Cho ABC nhọn và AB AC có đường cao AH. Kéo dài AH thêm một đoạn 
HD bằng với HA. So sánh ABH và BHD ; so sánh ACH và CDH .
Bài 9. Trên cùng phía của đường thẳng xy , vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho 
AH  xy ở H, BK  xy ở K và BK AH . So sánh AHK và HKB và so sánh các 
cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.
Bài 10. Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho 
AH  xy ở H, BK  xy ở K và BK AH . Gọi O là trung điểm của đoạn HK . So 
sánh AOH và KOB và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.
Bài 11. Vẽ đoạn thẳng AB “ nằm ngang”. Vẽ hai tia Ax và By “ phía dưới” đoạn AB 
sao cho B· Ax ·ABy 70. Trên tia Ax và By lần lượt lấy điểm M và N sao cho 
AM BN . So sánh ABM và ABN và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa 
chúng.
 10