Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Chuyên đề 11: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 HSG T7 - CĐ11 - CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1.Đại lượng tỉ lệ thuận.
a. Định nghĩa:
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y ax(a 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với 
x theo hệ số tỉ lệ a .
 1
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số .
 a
b. Tính chất:
 y y y
 * 1 = 2 = 3 = ... = a; 
 x1 x2 x3
 x y x y
 * 1 = 1 ; 3 = 3 ; .
 x2 y2 x5 y5
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
a. Định nghĩa:
 a
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay xy a ( a là một hằng số 
 x
 khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Chú ý: Nều y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a .
b. Tính chất:
 * x1y1 = x2y2 = x3y3 = ... = a
 x y x y
 * 1 = 2 ; 5 = 2 ; .
 x2 y1 x2 y5
3. Chú ý :
 x y z
+ Nếu x; y; z lần lượt tỉ lệ thuận với a;b;c thì ta có : = = .
 a b c
 x y z
+ Nều x; y; z lần lượt tỉ lệ nghịch với a;b;c thì ta có: ax = by = cz Û = =
 1 1 1
 a b c
+ Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a1 ( a1 0 ), đại lượng y tỉ lệ thuận với đại 
lượng z theo hệ số tỉ lệ a2 ( a2 0 ), thì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a1.a2 .
 Trang 1 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
+ Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a1 ( a1 0 ), đại lượng y tỉ lệ nghịch với 
 a1
đại lượng z theo hệ số tỉ lệ a2 ( a2 0 ), thì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .
 a2
.PHẦN II. DẠNG BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN
DẠNG I: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng.
Bước 2: Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 
7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được
 Lời giải:
Gọi x, y theo thứ tự là số cây trông được của lớp 7A,7B . Ta có:
 x x y
y x 20và 0,8 
 y 4 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 Vậy số cây lớp 7A , 7B lần lượt là 80 cây, 100cây.
 2
Bài 2: Ba lớp 7A, 7B , 7C trồng được 152cây xung quanh trường. Biết rằng số cây lớp 7A trồng 
 3
 2 3
bằng số cây lớp 7B trồng và bằng số cây lớp 7C trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
 5 7
 Lời giải
 Gọi số cây trồng được của lớp 7A 7B , 7C theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z nguyên dương)
 Ta có:
 2 2 3
 x y z (1) và x y z 152 (2)
 3 5 7
 2x 2y 3z x y z
 Biến đổi (1), ta có: hay 
 3.6 5.6 7.6 9 15 14
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 Trang 2 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 x y z x y z 152
 4
 9 15 14 9 15 14 38
Vậy x 9.4 36; y 4.15 60; z 4.14 56; 
Trả lời: Lớp 7A,7B,7C lần lượt trồng được số cây là: 36;60;56 cây.
 1
Bài 3: Học sinh lớp 7A được chia thành ba loại giỏi, khá, trung bình. Biết rằng số học sinh khá 
 2
bằng 3 số học sinh giỏi và bằng 2 số học sinh trung bình, số học sinh giỏi ít hơn số học sinh khá là 
 4 5
em. Tính số học sinh giỏi, khá , trung bình của lớp 7A?
 Lời giải:
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là a,b,cta có:
 3a b 2c a b c
 và 
 4 12 3 8 12 15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A lần lượt là 8;12;15 em
 5
Bài 4: Ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 114học sinh. Biết số học sinh lớp 7Abằng số học sinh lớp 7B , 
 6
 3
số học sinh lớp 7B , bằng số học sinh lớp 7C . Tính số học sinh của mỗi lớp.
 4
 Lời giải
Gọi số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c
 5 3
Theo đề bài ta có: a b,b c và a b c 114
 6 4
 5 a 5 a b
a b 
 6 b 6 5 6
 3 b 3 b c b c
b c 
 4 c 4 3 4 6 8
 a b c
 5 6 8
 a b c a b c 114
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 6
 5 6 8 5 6 8 19
Do đó a 5.6 30; b 6.6 36; c 8.6 48
 Trang 3 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
Vậy số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C lần lượt là 30,36,48 học sinh 
Bài 5. Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia trồng cây đầu xuân; số cây mỗi lớp trồng được tỷ lệ với 3;5;8
và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108
cây. Tính số cây của mỗi lớp trồng được.
 Lời giải
Gọi a,b,c lần lượt là số cây trồng được của ba lớp 7A,7B,7C (a, b, c Z )
 a b c
Số cây của ba lớp trồng được tỷ lệ với 3;5;8 nên ta có: 
 3 5 8
Hai hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108
cây nên ta có 2a 4b c 108
 a b c 2a 4b
Ta có: 
 3 5 8 6 20
 a b c 2a 4b 2a 4b c 108
Áp dụng tính chất dãy các tỷ số bằng nhau ta có: 6
 3 5 8 6 20 6 20 8 18
Số cây lớp 7A trồng được là 18
Số cây lớp 7B trồng được là 30
Số cây lớp 7C trồng được là 48
Bài 6. Ba bạn An, Bình, Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 
5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 . Tính số viên bi của mỗi bạn
 Lời giải
Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là a,b,c.Vì tổng số viên bi của ba bạn là 74 nên 
a b c 74
 a b a b
Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6nên 
 5 6 10 12
 b c b c
Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên 
 4 5 12 15
 a b c a b c 74
Từ đó ta có: 2
 10 12 15 10 12 15 37
Suy ra a 20;b 24;c 30
Bài 7: Tìm số đo các góc của ABC, biết rằng số đo các góc này tỉ lệ với 2,3,4
 Lời giải
Trong ABC ta có: µA Bµ Cµ 1800
 µA Bµ Cµ
Theo giả thiết ta có: 
 2 3 4
 Trang 4 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 µA
 200 µA 400
 2
µA Bµ Cµ µA Bµ Cµ 1800 
 200 µ
 B 0
2 3 4 2 3 4 9 20 Bµ 60
 3
 Cµ
 200 Cµ 800
 4
Vậy µA 400 ,Bµ 600 ,Cµ 800
Bài 8: Hiện nay anh hơn em 8tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ 
với 3và 4 . Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi.
 Lời giải
Gọi tuổi anh hiện nay là x,(x 0) tuổi em hiện nay là y,(y 0) 
 tuổi anh cách đây 5 năm là x 5
 Tuổi em sau 8 năm nữa là: y 8
 x 5 y 8
Theo bài ra ta có : và x y 8
 3 4
 x 5 y 8 x 5 y 8 8 5 8 5
Áp dụng tính chất dãy các tỷ số bằng nhau ta có: 5
 3 4 3 4 3 4 1
 x 20; y 12
 VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12 tuổi.
 2 3 1
Bài 9: Số Ađược chia thành 3 số tỉ lệ theo : : .Biết tổng các bình phương của ba số đó bằng 
 5 4 6
24309.Tìm số A.
 Lời giải
 2 3 1 24 45 10
Ta có: : : : : 24: 45:10
 3 4 6 60 60 60
Giả sử số A được chia thành 3 phần x, y, z
 x y z
Theo đề bài ta có : x, y, z cùng dấu
 24 45 10
 x2 y2 z2 x2 y2 z2 24309
Và 9 32
 242 452 102 242 452 102 2701
 x 2 242.32 722 x 72
Học sinh tính tương tự: y 135; z 30
Vậy A 237hoặc A 237
 Trang 5 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 2 1
Bài 10. Số M được chia thành ba số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 .Tìm số M biết rằng tổng bình phương của 
 3 4
ba số đó là 4660 
 Lời giải
 2 1 1 5 9 6 20 27
Ta có: 0,5:1 : 2 : : : : 6:10: 27
 3 4 2 3 4 12 12 12
Giả sử M được chia ra thành 3 số x, y, z . Theo bài ra ta có:
x y z x2 y2 z2 x2 y2 z2 4660
 4 22
6 20 27 62 202 272 62 202 272 1165
 x2 122 x 12; y2 402 y 40; z2 542 z 54
Vậy M 12 40 54 106 hoặc M 12 40 54 106
Bài 11: Ba phân số có tổng bằng 213 , các tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 
 70
5;1;2.Tìm ba phân số đó.
 Lời giải
Gọi các phân số cần tìm lần lượt là a,b,c . 
 213 3 4 5
 Ta có: a b c và a :b : c : : 6: 40: 25
 70 5 1 2
 9 12 15
 a ,b ,c 
 35 7 14
 9 12 15
Vậy ba số cần tìm là: ; ;
 35 7 14
 1
Bài 12: Tìm 3 phân số có tổng của chúng bằng 1 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu tương ứng 
 70
của chúng tỉ lệ với 5;1;2
 Lời giải
 a b c
Gọi 3 phân số cần tìm lần lượt là ; ; thì ta có
 x y z
a b c 1 a b c x y z
 1 và ; 
x y z 70 3 4 5 5 1 2
 a b c
 a x b y c z y
 : : : x z
 3 5 4 1 5 2 3 4 5
 5 1 2
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Trang 6 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 a b c a b c 1
 1
 y x y z 1 a 3 b 4 c 5
 x z = 70 = ; ; 
 3 4 5 3 4 5 71 7 x 35 y 7 z 14
 5 1 2 5 1 2 10
 3 4 5
Vậy 3 phân số cần tìm là ; ; .
 35 7 14
Bài 13: Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5%
số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 . Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là 
bao nhiêu, biết số cây của lớp 7Arồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây.
 Lời giải
Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a;b;c ( cây, a;b;c N*)
Theo đề bài ta có b : c 1,5:1,2và b a 120
 a 32,5%.(a b c)
Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây.
 1 1
Bài 14: Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa số học sinh của lớp 7A , số học sinh 
 3 1 4
 1
của lớp 7A2 và số học sinh của lớp 7 A3 đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba 
 5 
lớp bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K.
 Lời giải:
Gọi tổng số học sinh của 7A1,7A2 ,7A3 lần lượt là a,b,c a,b,c ¥ * 
 1 1 1
Theo bài ra ta có: a a b b c c(*) và a b c 147
 3 4 5
 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c
Từ (*) 
 3 4 5 18 16 15 18 16 15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 a b c a b c 147
 3 a 54,b 48,c 45
18 16 15 18 16 15 49
Vậy tổng số học sinh của 7A1,7A2 ,7A3 lần lượt là 54;48;45
Bài 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba 
lớp tỉ lệ với 5;6;7, nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số 
gói tăm mà ba lớp đã mua.
 Lời giải:
 Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x (x là số tự nhiên khác 0)
 Trang 7 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là a, b, c
 a b c a b c x 5x 6x x 7x
 a ;b ;c (1)
 Ta có: 5 6 7 18 18 18 18 3 18
 Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
 a ' b' c ' a b c x 4x 5x 6x
 a ' ;b' ;c ' (2)
 4 5 6 15 15 15 15 15
 So sánh (1) và (2) ta có
 a a ';b b';c c '
 nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu , 
 6x 7x x
 c c' 4 4 4 x 360
 15 18 90
 Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 
Bài 16 : Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A;7B;7C theo tỉ lệ số học sinh là 7;6;5 . Nhưng 
sau đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6;5;4 . Như vậy có lớp đã 
nhận được ít hơn theo dự định 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được.
 Lời giải
- Gọi số vở của 3 lớp 7A;7B;7C nhận được theo dự định tương ứng là x; y;z và số vở nhận được 
trong thực tế là a;b;c (với x; y; z;a;b;c thuộc N*)
 x y z x y z x y z x y z
Ta có : 
 7 6 5 18 35 30 25 90
a b c a b c a b c a b c
6 5 4 15 36 30 24 90
- Do a b c x y z 
 x a
Nên ta có do đó x a nên số vở của lớp 7A nhân được nhiều hơn so với dự định
 35 36
Số vở lớp 7B nhận được không đổi.
Số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định, suy ra z c 12
 Từ đó suy ra 7A nhận được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được 360 quyển vở, lớp 7C nhận được 288 
quyển vở.
Bài 17: Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I,II,III tỉ lệ với 7;6;5.Nhưng sau đó vì 
số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4.Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự 
định là 6m3 . Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
 Lời giải
Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x m3 , x 0
Số đất dự định chia cho 3 đội I,II,III lần lượt là a,b,c m3 ,a,b,c 0
 Trang 8 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
 a b c a b c x 7x 6x 5x
 Ta có a ;b ;c (1)
 7 6 5 18 18 18 18 18
 Số đất sau đó chia cho 3 đội I,II,III lần lượt là a',b',c' m3 . ĐK: a',b',c' 0
 a' b' c' a' b' c' x 6x 5x 4x
 Ta có a' ;b' ;c' (2)
 6 5 4 15 15 15 15 15
 So sánh (1) và (2) ta có: a a',b b',c c' nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu
 7x 6x x
 Vì a a' 6 hay 6 4 x 360
 18 15 90
 Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m3 đất.
 Bài 18 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Sau
 khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và trở lại A ngay, ô tô xuất phát
 từ B tiếp tục đi đến A và trở lại B ngay. Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai ở C thì quãng đường AC
 dài hơn quãng đường BC là 50km. Tính quãng đường AB biết vận tốc xe đi từ A và vận tốc xe
 đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5.
 Lời giải
 Khi 2 xe gặp nhau lần thứ 2 ở C thì:
 Quãng đường xe xuất phát từ A đã đi là: AB BC (1)
 Quãng đường xe xuất phát từ B đã đi là: BA AC (2)
 Quãng đường 2 xe đã đi đến khi gặp nhau ở C là: (AB AC) (BA AC) 3AB 
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Vì vận tốc xe đi từ A và B 
tỉ lệ thuận với 4 và 5 nên quãng đường xe đi từ A và B đã đi tỉ lệ thuận với 4 và 5. 
 Þ Khi gặp nhau tại C thì:
 4 4
 Quãng đường xe xuất phát từ A đã đi là: .3AB AB
 4 5 3
 5 5
 Quãng đường xe xuất phát từ B đã đi là: .3AB AB
 4 5 3
 5 4 1
 Þ Quãng đường xe đi từ B hơn quãng đường xe đi từ A là: .AB .AB .AB (3)
 3 3 3
 1 1
 Từ (1), (2), (3)Þ (BA+AC)–(AB+BC)= (AB AC) (AB BC) .AB AC BC AB 
 3 3
 1
 Theo bài ra: quãng đường AC dài hơn quãng đường BC là 50km nên ta có: .AB 50
 3
 Þ AB = 150(km) 
 Trang 9 ĐS7.CHUYÊN ĐỀ 11 – CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
Vậy: AB = 150(km)
Bài 19: Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4
và 5 , diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8 hình thứ nhất và hình thứ hai có 
cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều 
rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm.Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó
 Lời giải:
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1,S2 ,S3 , chiều dài, chiều rộng tương ứng là 
d1,r1,d2 ,r2 ,d3 ,r3 theo đề bài ta có:
S1 4 S2 7
 ; và d1 d2;r1 r2 27;r2 r3;d3 24
S2 5 S3 8
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài 
S 4 r r r r r 27
 1 1 1 2 1 2 3
S2 5 r2 4 5 9 9
Suy ra chiều rộng r1 12cm,r2 15cm
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 
S2 7 d2 7d3 7.24
 d2 21(cm)
S3 8 d3 8 8
 2
Vậy diện tích hình thứ hai: S2 d2r2 21.15 315cm
 4 4
Diện tích hình thứ nhất : S S .315 252cm2
 1 5 2 5
 8 8
Diện tích hình thứ ba : S S .315 360cm2
 3 7 2 7
Bài 20: Bốn con ngựa ăn hết 1 xe cỏ trong 1 ngày, một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày, hai con 
cừu trong 24 ngày ăn hết 2 xe cỏ. Hỏi chỉ ba con (Ngựa, Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
 Lời giải
 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày, do đó một con ngựa ăn hết 1 xe cỏ trong 4 ngày
 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày. Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một 
con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày.
 Trong một ngày:
 1 1 1
 Một con ngựa ăn hết (xe cỏ), một con dê ăn hết (xe cỏ), một con cừu ăn hết (xe cỏ)
 4 6 12
 1 1 1 1
 Cả ba con ăn hết: (xe cỏ)
 4 6 12 2
 Trang 10