Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề II: Tam giác - Chủ đề 7: Định lí Py-ta-go

 CHỦ ĐỀ 7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định lý Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai 
cạnh góc vuông.
 ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
2. Định lý py-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia 
thì tam giác đó là tam giác vuông.
 ABC có BC2 = AB2 + AC2 => B· AC = 90°
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông
Phương pháp giải: Sử dụng định lý Py-ta-go.
1A.Tính độ dài x trong mỗi hình vẽ sau:
1B.Tính độ dài x trong mỗi hình vẽ sau: 2A. Một tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12, chu vi bằng 30 cm. Tính 
độ dài cạnh huyền.
2B. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. 
Tính độ dài các cạnh góc vuông.
3A. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết rằng AB =13cm,AH = 12cm, 
HC = 16cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC.
3B. Cho tam. giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết rằng AC = 20 cm, AH = 12 
cm., BH = 5 cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Dạng 2. Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để nhận biết tam giác vuông
Phương pháp giải:
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
- So sánh, bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh còn lại.
- Nếu hai kết qủa bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
4A. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm;
b) 5dm, 13dm, 12dm;
c) 7m, 7m, 10m.
4B. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Chứng minh B· AC = 90°.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 26 cm, cạnh góc 
vuông kia bằng 24 cm. 6. Tính độ đài đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 8 dm, chiều rộng 6 dm
7. Một tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4, chu vi bằng 24 cm. Tính 
độ dài các cạnh của tam giác vuông.
8. Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng: 
 a) 2 cm; b) 2 cm.
9. Cho tam giác ABC có B· AC > 90°. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 15 cm; AC = 41 
cm, BH = 12 cm. Tính độ dài cạnh HC.
10. Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Tính độ dài cạnh BC 
biết
a) HA = 7 cm, HC = 2 cm. b) AB = 5 cm, HA = 4 cm.
11. Cho tam giác ABC cân tại A có AB =10cm, BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ 
dài AM.
12. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
 a) 6cm, 10cm, 8cm;
 b) 10dm, 24dm, 26dm;
 c) 3m, 3m, 5m
 HƯỚNG DẪN
1A. Sử dụng định lý Py-ta-go 
Hình 1: x2 = 52 +122 => x = 13.
Hình 2: x2 + 32 = 52 => x = 4.
1B. Làm tương tự 1A
Hình 1: x = 10. Hình 2: x = 9.
2A. Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 5k và 12k với k> 0. Dùng định lý 
Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 13k, do đó 5k +12k + 13k = 30 => k = 1.
Từ đó độ dài cạnh huyền là 13 cm.
2B. Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3k và 4k với k>0. Dùng định lý Py-
ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 5k, do đó 5k = 20 
=> k = 4.
Từ đó độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm và 16 cm. 
3A. Dùng định lý Py-ta-go, ta có
AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm.
AB2 = AH2 + BH+2 => BH = 5 cm.
Từ đó BC = HB + HC = 21 cm.
3B. Làm tương tự 3A, ta có 
AB = 13 cm, BC = 21 cm.
Từ đó, chu vi của tam giác ABC là 54 cm.
4A. a) 152 = 92 +122 nên tam giác vuông.
b) 132 = 52 +122 nên tam giác vuông.
c) l02 72 +72 nên tam giác không vuông.
4B. Kiểm tra được BC2 = AB2 + AC2 => B· AC = 90°.
5. Gọi độ dài cạnh góc vuông cần tính là x, ta có x2 + 242 = 262 => x =10 cm.
6. Độ dài đường chéo cần tính là 62 82 = 10 cm.
7. Làm tượng tự 2A, tìm được độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là:
 6 cm, 8 cm, 10 cm.
8. Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là x, dùng định lý Py-ta-go ta có
a) x2 + x2 = 22 => x = 2 cm. b) x2 + x2 = ( 2 )2 => x =l cm. 9. Dùng định lý Py-ta-go, ta có
 AB2 = AH2 + BH2 => AH = 9 cm.
AC2 = AH2 + HC2 => HC = 40 cm.
10. AB = AC = HB + HC = 9 cm
 Dùng định lý Py-ta-go ta có 
BC2 = BH2 + HC2
= AB2 - AH2 + HC2
Từ đó BC = 6 cm.
b) Tương tự câu a, tính được 
HC = 1 cm => BC = 10 cm. 
11. Chứng minh được
 AMB = AMC (c-c-c) => ·AMB = 90°.
Từ đó tính được AM = 8 cm.
12. 102 = 62 + 82 nên tam giác vuông.
b) 262 = l02 + 242 nên tam giác vuông.
c) 52 32 + 32 nên tam giác không vuông 
..............................................................................................................................................................