Chuyên đề ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác - Chủ đề 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

 CHUYấN ĐỀ III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
 VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
 CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ GIỮA GểC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I. TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Định lý 1
Trong một tam giỏc, gúc đối diện với
cạnh lớn hơn là gúc lớn hơn.
Trong tam giỏc ABC, nếu AC > AB thỡ
 Bà Cà
2. Định lý 2
Trong một tam giỏc, cạnh đối diện với gúc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giỏc ABC, nếu Bà Cà thỡ AC > AB.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. So sỏnh hai gúc trong một tam giỏc
Phương phỏp giải:
- Xột hai gúc cần so sỏnh là hai gúc của một tam giỏc.
- Tỡm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai gúc ấy.
- Kết luận.
1A. So sỏnh cỏc gúc của tam giỏc ABC, biết rằng AB = 2 cm, 
 BC = 4 cm, AC = 5 cm.
1B. So sỏnh cỏc gúc của tam giỏc MNP, biết rằng MN = 8cm, 
 NP = 3 cm, MP = 10 cm.
 2A. Cho tam giỏc ABC cú AC > AB. So sanh hai gúc ngoài tại cỏc đỉnh B và 
 C.
 2B. Cho tam giỏc DEF cú DE = 5 cm, DF = 7 cm. So sỏnh hai gúc ngoài tại 
 cỏc đỉnh E và F.
 3A. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuụng gúc với AC 
 tại D, CE vuụng gúc với AB tại E. So sỏnh hai Dã BC và Eã CB 3B. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc của cỏc gúc B và C cắt 
 nhau tại I. So sỏnh IãBC và IãCB
Dạng 2. So sỏnh hai cạnh trong một tam giỏc
Phương phỏp giải:
- Xột hai cạnh cần so sỏnh là hai cạnh của một tam giỏc.
- Tỡm gúc lớn hơn trong hai gúc đối diện với hai cạnh ấy.
- Kết luận.
4A. So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết àA = 80°, Bà = 40°. 
4B. So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc PQR, biết Pà = 70°, Rà = 50°.
 5A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sỏnh độ 
 dài BK và BC
 5B. Cho tam giỏc MNP vuụng tại N. Trờn tia đối của tia PN lấy điểm Q. So 
 sỏnh độ dài MP và MQ.
 6A. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuụng gúc với AC 
 tại D, CE vuụng gúc với AB tại E. Gọi H là giao điểm cửa BD và CE. So sỏnh 
 độ dài HB và HC.
 6B. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc của cỏc gúc B và C cắt 
 nhau tại I. Từ I vẽ IH vuụng gúc với BC. So sỏnh độ dài HB và HC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho tam giỏc QMN cú OM = 3 cm, ON = 4 cm, MN = 5 cm.
 So sỏnh cỏc gúc của tam giỏc OMN.
 8. Chứng minh trong tam giỏc vuụng, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh gúc 
 vuụng
 9. Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú àA = 50°. So sỏnh độ dài AB và BC.
 10. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC. Kẻ AH vuụng gúc với BC 
 tại H. So sỏnh Hã AB và Hã AC .
 11. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc gúc A cắt BC tại D. So 
 sỏnh ãADB và ãADC .
 12. Cho tam giỏc ABC cú àA = 90°, Cà = 30°. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho 
 ãABD = 20°. So sỏnh cỏc độ dài cỏc cạnh của BDC. 13. Cho tam giỏc đều ABC, điểm M thuộc cạnh AB. So sỏnh độ dài cỏc cạnh 
 của tam giỏc BMC.
 14. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Tia phõn giỏc gúc B cắt AC ở D. Kẻ DH 
 vuụng gúc vúi BC tại H. So sỏnh:
 a) BA và BH; b) DA và DC.
 15. Cho tam giỏc ABC cú àA > 90°. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc 
 cạnh AC. Chứng minh DE < DC <BC.
 16. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trờn 
 tia Bx lấy điểm D nằm ngoài tam giỏc ABC. Chứng minh 
 DC < DB.
 17*. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Tia phõn giỏc gúc A cắt cạnh BC tại D. 
 Chứng minh DB < DC.
 18*. Cho tam giỏc ABC cú AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng 
 minh Mã AB Mã AC .
 HƯỚNG DẪN
1A. Ta cú AB Cà àA Bà
1B. Ta cú NP Mả Pà Nà
2A. Ta cú AC > AB => Bà Cà , do đú gúc ngoài tại đỉnh B nhỏ hơn gúc 
 ngoài tại đỉnh C.
2B. Ta cú DE Fà Eà , do đú gúc ngoài tại đỉnh E nhỏ hơn gúc 
 ngoài tại đỉnh F.
3A. Vỡ AB < AC nờn ãACB ãABC .
 Lại cú Dã BC 90 ãABC và
 Eã CB 90 ãABC , từ đú ta cú 
 Dã BC Eã CB 3B. Vỡ AB < AC nờn ãACB ãABC , với
 ãABC ãACB
 chỳ ý rằng IãBC , IãCB 
 2 2
 Từ đú ta cú IãBC IãCB
4A. Tớnh được Cà = 60°, do đú Bà Cà àA => AC < AB < BC.
4B. Tớnh được Qà = 60°, do đú Rà Qà Pà => PQ < PR < QR.
5A. Chỳ ý Bã KC là gúc ngoài của AKB 
 nờn Bã KC > àA = 90° > Cà .
  BK < BC
5B. Tương tự 5A, ta cú MP < MQ.
6A. Áp dụng 3A, ta cú Hã BC Hã CB => HB < HC.
6B. Dựng kết quả bài 3B, ta cú IãBC IãCB => IB < IC.
 Mà HB2 = IB2 - IH2, HC2 = IC2 - IH2. Suy ra HB < HC.
7. Ta cú OM Nà Mả Oà .
8. Trong tam giỏc vuụng, gúc vuụng là gúc lớn nhất nờn cạnh huyền 
 (đối diện với gúc vuụng) là cạnh lớn nhất.
9. Tớnh được Bà Cà = 65°, do đú Cà àA => AB > BC.
10. Ta cú AB ãABC ãACB . 
 Chỳ ý Hã AB 90 ãABC và 
 Hã AC 90 ãACB , từ đú ta cú Hã AB < Hã AC
 Bã AC
11. Chỳ ý: ãADB ãACB 
 2
 Bã AC
 ãADC ãABC 
 2
 Mà AB ãABC ãACB
 nờn ãADB ãADC
12. Tớnh được Dã BC 40, Bã DC = 110
 và Dã CB 30 , từ đú ta cú 
 DB < DC < BC.
13. Ta cú Dã CM Bã CA 60
 Chỳ ý Bã MC là gúc ngoài của tam giỏc 
 ãAMC nờn Bã MC Bã AC 60
 Do đú Bã MC Mã BC Mã CB
 bởi vậy MB < MC < BC.
14. a) Ta cú ABD = HBD (cạnh huyền
 - gúc nhọn), từ đú BA = BH. b) Chứng minh được DA = DH, lại cú
 tam giỏc DHC vuụng tại H nờn 
 DH DA < DC.
15. Chỳ ý Dã EC là gúc ngoài của tam giỏc 
 DAC nờn Dã EC Dã AC > 90
 => DE < DC.
 Tương tự ta cú Bã DC Dã AC > 90
 => DC < BC, do đú DE < DC < BC.
16. Do Bx nằm giữa BA và BC nờn
 Dã BC ãABC , chỳ ý D nằm ngoài tam 
 giỏc ABC nờn CA nằm giữa CD và 
 CB, do đú Dã CB ãACB
 Từ đú DCB > DB Dã CB Dã BC =>DC < DB.
17*. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho 
 AB = AE, chứng minh được 
 ABD = AED (c.g.c).
 => Dã EC xã BD >ãACB và DB = DE.
 Từ đú DB = DE < DC.
18*. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao
 cho MA = MD, chứng minh được MAB = MDC (c.g.c).
 Mã AB Mã DC => , chỳ ý rằng 
 CD = AB Mã AC Mã DC
 Do đú Mã AB Mã AC
..............................................................................................................................................................