Đề chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho có ba góc nhọn, , trung tuyến Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm vẽ đoạn thẳng vuông góc với và Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng vuông góc với và
1) Chứng minh
2) Trên tia đối của tia MA lấy sao cho Chứng minh
3) và
4) Gọi I là giao điểm của và Chứng minh :
Bài 5. (2,0 điểm)
1. Tìm các số hữu tỉ thỏa mãn đồng thời
2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi ghép nó vào bên phải số thì được một số tự nhiên chia hết cho 2018.
Bạn đang xem tài liệu "Đề chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (4,0 điểm) Tính Tìm biết: Bài 2. (4,0 điểm) Tìm biết: và Cho Với Chứng minh: Tính giá trị biểu thức với Bài 3. (4,0 điểm) Tìm nguyên, biết Cho là các số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn Chứng minh rằng: Bài 4. (6,0 điểm) Cho có ba góc nhọn, , trung tuyến Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm vẽ đoạn thẳng vuông góc với và Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng vuông góc với và Chứng minh Trên tia đối của tia MA lấy sao cho Chứng minh và Gọi I là giao điểm của và Chứng minh : Bài 5. (2,0 điểm) Tìm các số hữu tỉ thỏa mãn đồng thời Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi ghép nó vào bên phải số thì được một số tự nhiên chia hết cho 2018. ĐÁP ÁN Bài 1. Bài 2. Từ (1) và (2) suy ra Từ Từ (1) và (2) suy ra Ta có: Do đó: Vậy Bài 3. Vì mà hoặc Vậy hoặc Vì q nguyên tố , nên q có dạng hoặc Nếu thì mà nên p là hợp số (loại) Nếu Suy ra Bài 4. Xét và có: và cùng phụ với 2 cạnh tương ứng) Xét và có: đ đ) (hai góc tương ứng) Do đó: +Ta có: Xét và có: (cùng bằng AB), Theo tính chất góc ngoài, ta có: Mà nên Theo chứng minh trên ta có: Từ đó suy ra Hay Vì (hai góc tương ứng) Xét vuông tại A Xét vuông tại I, theo định lý pytago có: Xét vuông tại I , theo định lý Pytago ta có: Bài 5. Nhân từng vế ba đẳng thức ta được Nếu thì kết hợp với đề bài ta được Nếu thì Kết hợp Kết hợp Kết hợp suy ra Với thì Với Vậy có 5 bộ thỏa mãn là Đặt là các chữ số, Số tự nhiên cần tìm có dạng Theo giả thiết, ta có: Xét các trường hợp: Với ta được : không tìm được vì Với ta được không tìm được vì Với , ta được , không tìm được vì Với ta được Hay Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là
Tài liệu đính kèm:
- de_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_7_co_dap_an_nam_hoc_2018.docx