Đề giao lưu Olympic cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án) - Năm học 2018-2019 - UBND huyện Kinh Môn

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm)
Tính 
Tính 
Tính 
Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn 
CMR với số nguyên dương thì chia hết cho 10
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho các số dương và 
CMR: 
Cho biết 
Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều và Gọi là giao của và là giao của 
Chứng minh rằng: 
Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tính số đo 
Chứng minh rằng là phân giác của 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vậy 
Vậy 
Câu 2.
Do nên ta có bảng sau
1
7
Kết luận 
Loại 
Thỏa mãn 
Loại 
Thỏa mãn
Vậy 
Ta có: 
Câu 3.
Với , ta có:
Do đó, 
Lại có: ta có:
Mà 
Từ (1), (2), (3) 
Ta có:
Dấu xảy ra 
. Mà cùng dấu 
TH1: 
Khi đó có giá trị là: 
TH2: 
Khi đó có giá trị là 
Vậy nếu 
nếu 
Câu 4.
Ta có 
Xét và có: đều); 
đều)
(cm câu a)
Lại có trong 
Ta có trong ;(đối đỉnh)
mà đều)
(câu a)
Có (câu a)
Mà đều 
cân tại Ađều 
Trên tia lấy sao cho cân tại mà đều
Do đó (cùng bằng 
Lại có 
Mà , lại có 
là tia phân giác của 
Câu 5.
Ta có: 
Tương tự ta cũng có: 
Dấu xảy ra đều
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
Từ (1) và (2) ta có: