Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Trà Lý

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
TRÀ LÝ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Câu 1. (5 điểm)
Tính giá trị biểu thức với 
Tìm số nguyên để tích hai phân số và là một số nguyên.
Câu 2. (5 điểm)
Cho . Chứng minh 
Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.
Câu 3. (3 điểm)
	Cho vuông tại và kẻ DH vuông góc với (H thuộc cạnh Gọi là trung điểm của 
Chứng minh 
Chứng minh : 
Câu 4. (2 điểm)
Cho các số Chứng minh rằng: 
Câu 5. (5 điểm)
	Cho có Các tia phân giác của và cắt nhau tại I (lần lượt thuộc các cạnh Trên cạnh lấy hai điểm sao cho 
Tính số đo của 
Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Thay vào biểu thức s
Ta có:
Để nhận giá trị nguyên thì 
Suy ra 
Câu 2.
Từ 
Suy ra 
Vậy 
Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là , chiều dài, chiều rộng tương ứng là theo đề bài ta có:
và 
Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài 
Suy ra chiều rộng 
Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 
Vậy diện tích hình thứ hai: 
Diện tích hình thứ nhất : 
Diện tích hình thứ ba : 
Câu 3.
Vì là trung điểm của suy ra cân tại 
, mà cùng phụ với , 
Ta có: , vậy 
Trên cạnh lấy sao cho trên cạnh lấy I sao cho 
Ta có: 
Ta cần chứng mình 
cân 
Trong vuông tại (đpcm)
Câu 4.
Ta có: 
Suy ra 
Vậy 
Câu 5.
Ta có: 
mà 
Suy ra 
Do đó 
Vậy