Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án) - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Trực Ninh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 7
Bài 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
CMR: 
Bài 2. (3,0 điểm)
Tìm biết: 
Cho đa thức : 
Biết Tính 
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho Chứng minh rằng: 
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 
Bài 4. (8,0 điểm) Cho tam giác vuông tại A Trên cạnh lấy điểm sao cho Trên đường vuông góc với tại B lấy điểm sao cho (E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bở AB)
Tam giác là tam giác gì
Trên cạnh lấy điểm sao cho Gọi giao điểm của và CD là O. Chứng minh 
Trên BF lấy điểm P sao cho Kẻ Chứng minh:
là tia phân giác của 
Chứng minh: 
Bài 5. (2,0 điểm) Tìm biết: 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Đặt 
Ta có:
Bài 2.
Sử dụng tính chất 
Suy ra : nên 
Dấu bằng xảy ra khi 
Tính được 
Từ đó tính được 
Bài 3.
Từ 
Khi đó:
Suy ra : Hay 
Gọi 3 chữ số cần tìm là 
Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9
Lại có: suy ra nhận 1 trong 3 giá trị 
Theo bài ra ta có: mà nên , suy ra 
Suy ra 
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn.
Vậy các số cần tìm là 
Bài 4.
Chứng minh 
Mặt khác : vuông tại B có 
Do đó: vuông tại D (2)
Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại D.
vuông cân tại D
Chứng minh 
Chứng minh: (vì có (cùng bằng AD), và BC là cạnh chung)
Khi đó (vì hai góc so le trong ) mà 
a) là góc ngoài tại đỉnh của nên:
Mà là góc ngoài tại đỉnh của 
, do đó , hay là tia phân giác của 
có đường phân giác của góc C và đường phân giác của góc ngoài tại F cắt nhau tại O, nên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của cũng phải đi qua O là tia phân giác của 
3b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với tại I cắt AC tại M
Chứng minh 
Do đó: (quan hệ đường xiên – hình chiếu)
Từ đó suy ra: 
Bài 5.
Với 
Với 
Với 
Vậy